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1、2014年湖南省高考压轴卷 数 学（文） 一. 选择题1设集合，则（ ）.A. B. C. D. 2若是复数的实部，是复数的虚部，则等于（ ） 3某学校要从高中的三个年级共1800名学生中用分层抽样的方法抽取一个样本对学生的社会实践活动进行统计分析，已知抽取的样本中三个年级学生（依次是一、二、三年级）人数的比例是5：4：3，则该学校高三年级的学生人数是（ ） 4 一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果为，则判断框中应填入的条件是( )A B C D5已知且满足对于任意当时，总有，那么的取值范围是（） 6设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“密切函数”，区间
2、称为“密切区间”。若与在上是“密切函数”，则其“密切区间”可以是（ ） 7已知：命题“若函数在上是增函数，则”，则下列结论正确的是（ ）在上是减函数，则”，是真命题逆命题是“若则在上是增函数”，是假命题逆否命题是“若，则函数在上是减函数”，是假命题逆否命题是“若则函数在上不是增函数”，是真命题。8已知是抛物线C：的焦点，是抛物线上的两个点，线段的中点为，则的面积等于（ ） D.49半径为4的球面上有四个点，且满足，则的最大值为（ ） 10.设是一个三次函数，为其导数，如图所示的是的图象的一部分，则的极大值与极小值分别是（ ）与 与与 与二、填空11、定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程
3、在上有实数根，则方程在区间上所有实根之和是 12. 函数的最小正周期为。在中，若，则。若，且，。则等于或。若角满足，则。若则。在中，则。则真命题的序号为_.13设数列的前项和为（，关于数列有下列命题：若既是等差数列又是等比数列，则；若，（），则是等差数列；若，则是等比数列；若是等比数列，则（也成等比数列；其中正确的命题是_.DPGQCBA14如图所示，中为重心，过点，则_.15设实数满足约束条件，则的取值范围是_.三.解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （本小题共12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动.活动规则如下：消费每满100元可以转动如图
4、所示的圆盘一次，其中O为圆心，且标有20元、10元、0元的三部分区域面积相等. 假定指针停在任一位置都是等可能的.当指针停在某区域时，返相应金额的优惠券.（例如：某顾客消费了218元 ，第一次转动获得了20元，第二次获得了10元，则其共获得了30元优惠券.）顾客甲和乙都到商场进行了消费，并按照规则参与了活动.（I）若顾客甲消费了128元，求他获得优惠券面额大于0元的概率？（II）若顾客乙消费了280元，求他总共获得优惠券 金额不低于20 元的概率？NMPABCD17（本小题共12分）如图：在四棱锥中，底面是菱形，平面ABCD，点分别为的中点，且. (I) 证明：平面；(II)求三棱锥的体积；(
5、III)在线段PD上是否存在一点E，使得平面；若存在，求出PE的长；若不存在，说明理由.18（本小题满分12分）在数列中，（1）求证：数列为等差数列。（2）设数列满足，若对一切，且恒成立，求实数的取值范围。19（本小题满分12分）已知椭圆C的方程是，倾斜角为的直线过椭圆的右焦点且交椭圆于两点。（1）若椭圆的左顶点为（-2，0），离心率，求椭圆C的方程；（2）设向量，若点在椭圆C上，求的取值范围。20.（本小题满分12分）设函数，其中，将的最小值记为。(1)求的表达式；(2)对于区间中的某个，是否存在实数，使得不等式成立？如果存在，求出这样的及其对应的；如果不存在，请说明理由21（本小题满分13
6、分）已知的图象在点（1，处的切线与直线平行。（1）求a与b满足的关系式；（2）若0且在上恒成立，求a的取值范围。数学文科参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。1B 2.B 3.B 4. D 5. D 6. D 7. D 8. B 9. A 10. C二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。11、12. 12. 13. 14.3 15.三.解答题：本大题共6小题，共75分16. （本小题共12分）解：（I）设“甲获得优惠券”为事件A 因为假定指针停在任一位置都是等可能的，而题中所给的三部分的面积相等，所以指针停在20元，10元，0元区域内的概率都是.
7、2分顾客甲获得优惠券，是指指针停在20元或10元区域， 根据互斥事件的概率，有 ， 6分所以，顾客甲获得优惠券面额大于0元的概率是.（II）设“乙获得优惠券金额不低于20元”为事件B 因为顾客乙转动了转盘两次，设乙第一次转动转盘获得优惠券金额为元，第二次获得优惠券金额为元，则基本事件空间可以表示为：， 8分即中含有9个基本事件，每个基本事件发生的概率为. 10分而乙获得优惠券金额不低于20元，是指， 所以事件B中包含的基本事件有6个， NMPABCD所以乙获得优惠券额不低于20元的概率为 12分 17（本小题共12分）证明：() 因为ABCD为菱形，所以AB=BC 又，所以AB=BC=AC，
8、又M为BC中点，所以 而平面ABCD，平面ABCD, 所以 又，所以平面 4分（II）因为 又底面 所以 所以，三棱锥的体积 8分 (III)存在 取PD中点E，连结NE，EC,AE,因为N，E分别为PA，PD中点，所以 又在菱形ABCD中， ，所以，即MCEN是平行四边形 所以， ，又平面，平面 所以平面， 即在PD上存在一点E，使得平面， 12分。18（本小题满分12分）解：（1）由变形，得，即，所以故数列是以为首项，1为公差的等差数列。 4分。（2）由（1）得所以 5分设则 7分。两式相除得：=110分所以是关于的单调递增函数，则，故实数的取值范围是 12分。19（本小题满分12分）解：
9、（1）由已知，椭圆方程为。 3分。（2）直线的方程为由，得，从而。 5分，点在椭圆C上， 8分 ，解得 10分，且=又即的取值范围是。 12分20.（本小题满分12分）（1）解： 由(sinxt)20，|t|1，故当sinxt时，f(x)有最小值g(t)，即g(t)4t33t3 4分。 (2)列表如下：t(1，)(，)(，1)g(t)00G(t)极大值g()极小值g()由g(t)在区间(1，)和(，1)单调增加，在区间(，)单调减小，极小值为g()2，又g(1)4(3)32故g(t)在1，1上的最小值为2 8分。又对任意的实数a，2，2a1时，2，对应的t1或，故当t1或时，这样的a存在，且a1，使得g(t) 成立. 10分而当t(1，1且t时，这样的a不存在. 12分16
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