七年级数学上册 第一章《有理数》1.5 有理数的乘方能力培优讲义 (新版)新人教版
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1、1.5有理数的乘方知识要点:1.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;正数的任何次幂都是正数;0的正整数次幂都是0.2.有理数的混合运算顺序:(1)先算乘方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,从左到右进行;(3)如有括号,先算括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.4.科学记数法:把一个大于10的数表示成的形式(其中a大于或等于1且小于10,n是正整数).5.一个数与准确数相近(比准确数略多或者略少些),这个数称之为近似数.6.精确度:近似数与准确数的接近程度.温馨提示:1.分数、负数的底数要用小括号括起来.2.的底数是a,指数是n,读作a的n次幂.的底数是a,指数是n,读作a的
2、n次幂的相反数.的底数是a,指数是n,读作a的n次幂.3.个位的右边是十分位,不要说成十位;同样十分位的右边是百分位,不要说成百位.4.对比较大的数近似时,常用科学记数法表示出这个数,然后再取近似值.方法技巧:1.用科学记数法表示一个数时,n=原数整数数位1.2.是1万,是1亿.3.若几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.4.阅读理解型题目的解题步骤:(1)仔细阅读材料;(2)根据问题迅速搜索“信息区”;(3)对信息进行仔细地分析辨别,去伪存真、去粗留精;(4)经过组合、抽象概括、提炼,得出相关结论专题一 利用乘方进行运算1、计算=_;=_;=_;=_;=_;2、计算:(1)3(); (2
3、)12; (3).3、你吃过“手拉面”吗?拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合,再拉伸,反复几次,就把这根很粗的面条拉成了许多细的面条(假设在拉的过程中面条没有断),如图所示,这样的捏合,到第多少次后可拉出128根细面条?捏合了10次后可拉出多少根细面条?专题二 利用乘方解决规律问题4、观察下列算式:21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,通过观察,用所发现的规律确定215的个位数字是 .5、观察下面的几个算式:1+2+1=4;1+2+3+2+1=9;1+2+3+4+3+2+1=16;1+2+3+4+5+4+3+2+1
4、=25;根据你所发现的规律,请你直接写出下面式子的结果:1+2+3+99+100+99+3+2+1=_.6、在数学活动中,小明为了求的值(结果用n表示),设计如图所示的几何图形。(1)请你利用这个几何图形求的值为_.(2)请你利用图2,再设计一个能求的值的几何图形.专题三 对科学记数法与近似数的考查7、南海资源丰富,其面积约为350万平方千米,相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍其中350万用科学记数法表示为( ) A0. 35108 B3.5107 C3.5106 D351058、小惠测量一根木棒的长度,由四舍五入得到的近似数为2.8米,则这根木棒的实际长度的范围是( ) A.大于2米,
5、小于3米 B.大于2.7米,小于2.9米 C.大于2.75米,小于2.84米 D.大于或等于2.75米,小于2.85米9、按照括号内的要求,用四舍五入法对下列各数取近似数:(1)2.604(精确到0.1);(2)0.02695(精确到万分位);(3)20543(精确到百位)10、下面是在博物馆里的一段对话管理员:小同学,这个化石有800 002年了参观者:你怎么知道得这么精确?管理员:两年前,有个考古学家参观过这里,他说这个化石有80万年了,现在,两年过去了,所以是800 002年。管理员的推断对吗?为什么?专题四 考查非负数的性质11、若则x+y= . 12、已知则= .答案:1.解析:;;
6、=;.2.解析:(1)原式 =9()=9()=9;(2)原式=1=1+1=0;(3)原式=1(6)6(27)=36+9=45.3.解析:设第n次捏合后有128根面条,则2n=128=27,因此n=7;捏合10次后有210=1024根细面条答:捏合7次后有128根细面条捏合10次后有1024根细面条4. 8 解析:观察可得规律:2n的个位数字每4次一循环.154=33,215的个位数字是85. 10000或1002 解析:观察发现,每个等式的左边数字个数为奇数,且这些数字都关于中间数左右对称,等号右边的数字是一个完全平方数,且恰好是左边中间数的平方,因此1+2+3+99+100+99+3+2+1
7、=10000或1002.6.解析:(1).(2)答案不唯一,如图1或如图2或如图3或如图4等.7. C 解析: 350万=35010000=3500000=3.51068. D 解析:当原数的十分位是7时,则百分位上的数一定大于或等于5;当原数的十分位上的数字是8时,百分位上的数字一定小于5因而这根木棒的实际长度的范围是大于或等于2.75米,小于2.85米 9.解析:(1)2.6042.6;(2)0.026950.0270;(3)205432.0510410.解析:管理员的推断不对,因为考古一般只能测出一个大概的年限,考古学家说的80万年,只不过是一个近似数而已,管理员却把它看成是一个精确的数字,真是大错特错了11. 3 解析:由题意得x=0,y3=0,所以y=3.故x+y=3.12. 25 解析:由题意得x2=0,y5=0,解得x=2,y=5.所以.4
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