第十讲列联表课件

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1、第十讲列联表第十讲 列联表v第一节 概念v1、研究内容v1）研究两定类变量的关系v2）为研究y的分类是否与x之分类有关，将数据先按x分类，再分别统计x分类情况下y的分类。v3）按两个定类变量进行交叉分类的频次分配表，即二维列联表。第十讲列联表4、列联表的一般形式Nij：x=xi y=yj时所具有的频次y xx1x2. . . xcy1N11N21. . .Nc1y2N12N22. . .Nc2.yrN1rN2r. . .Ncr第十讲列联表学生上网调查(统计各项比例，能发现什么问题？）男 生 女生聊天玩游戏网恋学习 20 20 50 50 15 15 15 15 第十讲列联表2、列联表中变量的分

2、布v1）联合分布v对于二变量来说，为了知道分布，集合中的变量值，必须同时具有x和y两个变量的取值。v（ x1 y1 N11）v（ x2 y2 N12）v（ x1 yr N1r） 此称联合分布v（ xi yj Nij）v（ xc yr Ncr）vNij 表示频次时 联合频次分布表v 表示概率时 联合概率分布表v后者可以通过前者求出NNpijijcirjijNN11111cirjijp第十讲列联表v2）边缘分布：v对联合分布进行简比，只研究其中某一变量的分布，而不管另一变量的取值，这样就得到边缘分布。v按行加总 y的边缘分布：v按列加总 x的边缘分布：ppppyrcrrrryp21ppppxccr

3、cccxp21第十讲列联表v3）条件分布：v将其中一个变量控制起来取固定值，再看另一变量的分布，即条件分布。v控制x时，条件分布中的每一项都以边缘分布的 为分母v控制y时，条件分布中的每一项都以边缘分布的 为分母NNNc*2*1NNNr*2*1*第十讲列联表3、列联表中的相互独立性：v1）列联表研究定类变量之间的关系，实际上是通过条件分布的比较进行的。v如果两个变量之间没有关系，则称变量之间是相互独立的。v2）如果两个变量之间是相互独立的，则必然存在变量的条件分布与其边缘分布相同 。第十讲列联表v条件分布=边缘分布是列联表检验的基础：（控制x时）j*i*ijj*Iijj* iij1*221*1

4、11PPP NNNNNNNNNNNNNNNN第十讲列联表第二节 列联表的检验v一、原假设：v将总体中变量间无关系或相互独立作为检验的原假设。v总体 和 未知时，用样本 和 代替。pppHjiij*0:pi*pj*pi*pj*nnpii*nnpjj*第十讲列联表二、统计量v v x2cirjijEEnxijij1122112crxnnnEjiij*npE nnnnnnnpppEjijiijij*第十讲列联表统计量的讨论v1、对于22列联表，由于格数过少，为减少作为离散观测值与作为连续型变量x值之间的偏差，可作连续性修正：v2、二项总体 统计量 为总体成数2121225 . 0ijijEEnxij

5、ij EEnEEnx221225 . 05 . 02211pEn01pEn012p0第十讲列联表男女休闲爱好 男 女 泡吧 80 30 逛商店 20 70第十讲列联表对开卷考试的看法 态度 赞成 反对 人数 60 40第十讲列联表3、对多项总体：v统计量：v 4、使用统计量 对列联表进行检验，每一格值的 要保持在一定数目之上。如果有的格值 过小，那么在计算 值时 值的波动就会较大。riiEEnxii12212rxpEiin0 x2EijEijx2EEnijijij2第十讲列联表v每格要求：处理方法：将期望值偏小的格值合并右例，做检验。Eij20 30 3 1nij18 29 4 2 5Eij第

6、十讲列联表v注意： 列联表就其检验内容来看是双边检验，但从形式上看，却又很像单边检验。其判断的内容仅是变量间似乎否存在关系。至于方向，由于列联表属定类变量，因此是不存在的。第十讲列联表列联表检验步骤v1、v2、统计量：v v3、v4、比较H0H1riiEEnxii12212rx第十讲列联表例：以下是老、中、青三代对某影片的抽样，能否认为三代人对该影片评价有显著差异老中青很高453921一般472622第十讲列联表第三节 列联强度v一、变量间的相关v1、列联表中的频次分布情况，不仅是检验是否存在关系的依据，同时也是度量变量间关系强弱的依据。相关性程度越高，说明社会现象与社会现象间的关系愈密切。v

7、2、列联表中变量间的关系的强度分析，可以将频次转化为条件分布，然后比较自变量取不同值时，因变量条件分布的不同。第十讲列联表例v右表中，男生上网玩游戏的比例高于女生；而上网聊天的比例低于女生；v想一想，当x取值大于2时，怎样比较？y x男生 女生玩游戏聊天40 67% 10 25%30 33% 30 75%第十讲列联表二、22表 系数和系数v列联表中两个变量都只有二种取值时，就是22表v当变量间无关系时（独立）v对于22表，无论 系数或系数，都以差值 为基础进行讨论，同时，也把关系强度的取值范围定义在 之间。 y x a b c d x1x2y1y2dbbcaabcad bcad 11 ，第十讲

8、列联表v1、 系数v 当两变量相互独立v b、c为零， 值最大1v a、d为零， 值最小-1v 一般情况v前例中计算dbcadcbabcad011第十讲列联表v2、系数v当a、b、c、d中有一个是零时，则v对应的实际情况是配对样本研究v例v3、 、系数的选择v当自变量的不同取值都会影响因变量时，用 系数。当存在控制组时，用系数bcadbc-adQ1Q 第十讲列联表v新政策颁发前后出勤状况新政策前 新政策后正点迟到50 10050 0第十讲列联表4、 列联表v1）以 值为基础的相关性测量v期望频次 是基于无相关前提下计量出来的，因 愈大，表示变量间距离无相关性愈远。v 值构成 系数v其与22表中

9、 系数是一致，22表中是 表中 系数的特例。crx2x2x2EEnxijijij22Eijnx2cr第十讲列联表v由于 表的数增多后， 值增加，没有上限，无法比较，因此以c系数修正。 vc值 在0，1但永远小于1，又出现了v系数：vV 的取值：crncxx22 1,1min2crV1Vo第十讲列联表v例：已知 c=2 r=4 求 系数，c系数，v系数再例：32.192x第十讲列联表练习v习题三、四。第十讲列联表2）以减少误差比例为基础的相关性测量vPRE不受变量层次的限制，通过现象之间的关系研究，从一个现象预测另一个现象。v ：不知y与x有关系时，预测y的全部误差v ：知道y与x有关系后，用x

10、去预测y的全部误 差v 表示所减少的相对误差，越大表示y与x关系越密切。EEEPRE121E1E2EEE221第十讲列联表vPRE的取值范围：vPRE=0：两变量是无相关（知道x 与否无助于y的预测， 误差不变）vPRE=1：两变量是全相关（知道x与y有关系后，可以消除预测的全部误差）v0 PRE 1：其他v ：不知y与x 有关，用y的边缘和 的最大值去猜y值，猜中的频次会更多。全部误差为：v ：知道有关后，先看它属于x的哪一类，然后用这一类的众值去猜y值，误差为E1E2EE21cijnn1imaxnjnmaxj*n第十讲列联表两种系数：v1） 系数v即：v 的取值范围：vx与y无相关： ；x

11、与y全相关： nnnEEEjjciijn*1121maxmaxmax边缘和中最高频次观察总数边缘和中最高频次每列最高频次之和yy10第十讲列联表v例：上网爱好与性别（100人）男女聊天103040游戏4020605050100025. 0a 第十讲列联表 值的非对称性：v1）以x为自变量，用对y的预测来定义PRE，所得 值称作v2）以y为自变量，用对x的预测来定义PRE，所得 值称作v3）如果x和y孰因孰果不明显的情况，这时可同时计算 和 ，并取其平均 值，作为x和y间的相关程度。yDNyyyxDNxxyyxDDNNDDDDDDxyxyxxyxyxyy第十讲列联表 系数：v对 和 的定义比 系

12、数又有修正：v当不知道x与y有关系预测y时，充分考虑到y值边缘分布所提供的信息。v 的取值范围：vx与y无相关： （边缘分布与条件分布相同）vx与y全相关： （各行、各列均只有一个不为0的频次）E1E2rjjrjjcirjiijnnnnEEEnnn12*12*11*21211101第十讲列联表以前例为参照的推导：1、不知x与y有关：猜游戏与聊天：用边缘分布：40%，60%随机指派40人，猜对游戏的人数4040/100=16猜错的人数40-4040/100=40（1-40/100）=24同理：随机指派60人，猜对聊天的人数6060/100=36猜错的人数60-6060/100=60（1-60/1

13、00）=24第十讲列联表vE1即为猜错人数之和。v推广：r1jj*2r*2*2*1*1*1nn1n(n)nn1 (n)nn1 (nE第十讲列联表v知道x与y有关后：用y的条件分布来猜y值当x=男生时随机10人，猜对聊天的人数：1010/50猜错的人数：10-1010/50随机40人，猜对游戏的人数：4040/50猜错的人数：40-4040/50猜错二者相加：=（10-1010/50）+（40-4040/50） =50-1/50 （102 +402 ）同理：当x=女生时？第十讲列联表vE2即为全部误差之和。推广：* iij2*2r1j1j2*1*12nnnc)n()nn1n(E第十讲列联表 值的非对称性：v以x为自变量，用对y的预测来定义PRE，所得 值称v以y为自变量，用对x的预测来定义PRE，所得 值称v 与 是不对称的，因此 是非对称的yxyx第十讲列联表例：v已知列联表，求 值 y x3012015030205060140200 x1x2y1y2025. 0a 第十讲列联表