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1、江西省昌江一中2014届高三第四次月考数学（理）试题 一、选择题：本大题共10小题。每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1设集合，则AB( )A2，2 B0，2 C(0，2 D0，)2已知复数z1,z2在复平面上对应的点分别为A(l,2),B(-1,3),则:（）A1+iBiC1-iD一i3）已知函数.若，则的取值范围是( )A、 B C、 D、 41444一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. B C.40 D.805已知 的展开式中各项系数之和为1，则该展开式中含 项的系数为（ ）A、B、40 C、D、206.在等比数列an中,
2、且前n项和,则项数n等于（）A4B5C6D7 7.某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分) 的成绩进行统计，其频率分布图如图所示，已知130140分数段的人数为90，90100分数段的人数为a，则下图所示程序框图的运算结果为(注：n！123n，如5！12345)( ) A800! B810! C811! D812!开始n=1s=1nan=n+1s=sn是否输出s结束8. 已知定义在上的函数、满足，其中且，在有穷数列中任取前项相加，则前项 和大于的概率是（ ） A 、B、C、D、9 已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点，记直线的斜率分别为，当最小时，双曲线离心率为 A B
3、C D 10. 如图所示，正方体的棱长为1, 分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱、交于，设，给出以下四个命题：（1）平面平面；（2）当且仅当x=时，四边形的面积最小;（3）四边形周长，是单调函数；（4）四棱锥的体积为常函数；以上命题中假命题的序号为（） A. （1） 。 B （2） C D第卷（共100分）二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。11. 已知函数的导函数为，且满足，则在点处的切线方程为 12.已知不等式的解集为（-1,2），则 。13.1若双曲线的左、右焦点分别为F1,F2,线段F1F2被抛物线的焦点分成5:3两段,则此双曲线的离心率为_.14.在中，角所对的边分别
4、为且，若,则的取值范围是 _. 15选作题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做按第一题评阅计分。本题共5分。A已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为 .B、若关于的不等式的解集是，则实数的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知函数（1）求函数的最小正周期及单调递增区间；（2）在中，A、B、C分别为三边所对的角，若，求的最大值.17.（本小题满分12分）某电视台举办的闯关节目共有五关，只有通过五关才能获得奖金，规定前三关若有失败即结束，后两关若有失败再给一次从失败的关开始继续向前闯的机会已知某人前三关每
5、关通过的概率都是，后两关每关通过的概率都是（1）求该人获得奖金的概率；（2）设该人通过的关数为，求随机变量的分布列及数学期望 18.如图,在梯形ABCD中,ABCD,AD=DC=CB=1,ABC=60o,四边形ACFE为矩形,平面ACFE平面ABCD,CF=1.(1)求证:BC平面ACFE; (2)点M在线段EF上运动,设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为90o),试求cos的取值范围.19本小题满分12分）已知数列的前项和是，且（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程 的正整数的值20. 如图5, 已知抛物线，直线与抛物线交于两点，与交于点.（1）求点的轨迹方程；（2）求四边形的
6、面积的最小值.21（本小题满分14分）设函数（1）若关于x的不等式在有实数解，求实数m的取值范围；（2）设，若关于x的方程至少有一个解，求p的最小值（3）证明不等式： 参考答案一、选择题题号12345678910答案BACAACBDBC二、填空题11、. 12、. 13、 .14、 15、A: B: 三、解答题16.解：（1），3分所以函数的最小正周期为.4分由得所以函数的单调递增区间为.6分（2）由可得，又，所以。8分由余弦定理可得，即又，所以，故，当且仅当，即时等号成立因此的最大值为。12分解：解：（1）设An（n=1，2，3，4，5）表示该人通过第n关，则An（n=1，2，3，4，5）相
7、互独立，且P（An）=（n=1，2，3），P（A4）=P（A5）=该人获得奖金的概率为P=P（A1A2A3A4A5）+P（）+P（）=+2=； 6分（2）的可能取值为0，1，2，3，4，5，则P（=0）=； P（=1）=； P（=2）=；P（=3）=； P（=4）=；P（=5）=，的分布列为 0 1 2 3 4 5 PE=1+2+3+4+5= 12分18解: 19.（1） 当时，由，得 1分当时， ， ， 2分，即 3分是以为首项，为公比的等比数列4分故 6分（2），8分 9分11分解方程，得 12分20.解（1）解：设， ， 是线段的中点. 2分 ， 3分 . 4分 ， . . 5分 依题意知， . 6分把、代入得：，即. 7分点的轨迹方程为. 8分 (2)解：依题意得四边形是矩形， 四边形的面积为 9分 . 11分，当且仅当时，等号成立， 12分. 13分四边形的面积的最小值为. ：21.解：（1）依题意得，而函数的定义域为在上为减函数，在上为增函数，则在上为增函数即实数m的取值范围为 4分（2） 则显然，函数在上为减函数，在上为增函数则函数的最小值为 所以，要使方程至少有一个解，则，即p的最小值为0 8分（3）由（2）可知： 在上恒成立所以 ，当且仅当x=0时等号成立令，则 代入上面不等式得：即， 即 所以， ，将以上n个等式相加即可得到： 14分13
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