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1、临沂市高三教学质量检测考试理科数学 本试卷分为选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分考试时间120分钟注意事项： 1答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、县区和科类填写在答题卡上和试卷规定的位置上 2第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 3第卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带不按以上要求作答的答案无效 第I卷（选择题共50分
2、）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数在复平面上对应的点的坐标为 (A) (B) (C) (D)2已知集合，则= (A)(-1,3) (B)(0,4) (C)(0,3) (D)(-1,4)3若向量，且，则 (A) (B) (C) (D)4下列说法正确的是 (A)“ab”是“”的充分不必要条件 (B)命题“”的否定是： (C)若为假命题，则p、g均为假命题 (D)若为R上的偶函数，则的图象关于直线x=l对称5函数的部分图象为 6若曲线在处的切线与直线互相垂直，则展开式中x的系数为 (A)40 (B) -10 (C)10 (D
3、) -407已知，如果执行右边的程序框图，那 么输出的S等于 (A)17.5 (B)35 (C)175 (D)3508已知x与y之间的几组数据如下表： 假设根据上表数据所得线性回归直线方程为若某同学根据上表中的最后两组数据(5，2)和(6，0)求得的直线方程为，则以下结论正确的是(A) (B)(C) (D)9已知一个三棱锥的三视图如图，其中俯视图是斜边长为2的等 腰直角三角形，该三棱锥的外接球的半径为，则该三棱锥的体 积为 (A) (B) (C) (D)10.设分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 ( A) (B) (C) (D)第卷
4、（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填写在答题纸给定的横线上 11.某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：40，50），50，60），60，70)，70，80)，80，90)，90，100加以统计，得到如图所示的频率分布直方图已知高一年级共有学生500名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为_ 12.在ABC,中，则_13.若变量x，y满足约束条件且z=5y-x的最大值为m，最小值n，则m+n=_ 14在长方形区域中任取一点P，则点P恰好取自曲线与坐标轴围成的区域内的概率为_ 15已知为定义在(0，+)上的可导函数
5、，且，则不等式的解集为_三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16（本小题满分12分） 已知函数的最小正周期是，将函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变；再将所得函数图象向右平移个单位，得到函数的图象 (I)的解析式； ()在ABC.中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，ABC的面积为3，求边长a的值 17（本小题满分12分） 某工厂生产A，B两种元件，已知生产A元件的正品率为75%，生产B元件的正品率为80%，生产1个元件A，若是正品则盈利50元，若是次品则亏损10元；生产1个元件B，若是正品则盈利40元，若是次品则亏损5元 (I)
6、求生产5个元件A所得利润不少于140元的概率； ()设X为生产1个元件A和1个元件B所得总利润，求X的分布列和数学期望 18.（本小题满分12分） 在三棱柱中，四边形为菱形，D为AB 的中点 (I)求证：； ()求直线,与平面所成角的正弦值 19.（本小题满分12分） 已知正项数列的前n项和为，且 (I)求数列的通项公式； ()设数列与的前n项和为，求证： 20.（本小题满分13分） 已知椭圆与双曲线有公共焦点，过椭圆C的右顶点B任意作直线，设直线交抛物线于P、Q两点，且 (I)求椭圆C的方程； ()在椭圆C上，是否存在点R(m，n)，使得直线与圆相交于不同的两点M、N，且OMN的面积最大？若存在，求出点R的坐标及对应的OMN的面积；若不存在，请说明理由 21.（本小题满14分） 已知函数. ( I)若直线与函数的图象相切，求实数m的值； ()证明曲线与曲线有唯一公共点； ()设，比较与的大小，并说明理由- 13 -
山东省临沂市高三3月教学质量检测理科数学试题及答案
