2018-2019学年九年级数学上册 第三章 概率的进一步认识 3.2 用频率估计概率作业设计 （新版）北师大版

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1、32用频率估计概率 一、选择题（本题包括8个小题.每小题只有1个选项符合题意）1. 下列说法正确的是()A. 袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球B. 天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的时间会下雨C. 某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1 000张，一定会中奖D. 连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第6次仍然可能正面朝上2. 在课外实践活动中，甲、乙、丙、丁四个小组用投掷一元硬币的方法估算正面朝上的概率，其实验次数分别为10次、50次、100次、200次，其中实验相对科学的是()A. 甲组 B. 乙组

2、C. 丙组 D. 丁组3. 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次(即正面朝上的频率是P，则下列说法中正确的是()A. P一定等于 B. P一定不等于 C. 多投一次，P更接近 D. 投掷次数逐渐增加，P稳定在附近4. 做抛掷同一枚啤酒瓶盖的重复试验，经过统计得“凸面朝上”的频率约为0.44，则可以估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面朝上”的概率约为()A. 22% B. 44% C. 50% D. 56%5. 绿豆在相同条件下的发芽试验，结果如下表所示：则绿豆发芽的概率估计值是()A. 0.960 B. 0.950 C. 0.940 D. 0.9006. 在大量重复试验中，关于随机事件发生

3、的频率与概率，下列说法正确的是()A. 频率就是概率 B. 频率与试验次数无关C. 概率是随机的，与频率无关 D. 随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率7. 下列说法中正确的个数是()不可能事件发生的概率为0；一个对象在试验中出现的次数越多，频率就越大；在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值；收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是()A. 在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出

4、的是“剪刀”B. 一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球D. 掷一枚质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4二、填空题（本题包括6个小题）9. 在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a的值约为_10. 一个不透明的口袋里装有若干除颜色外其他完全相同的小球，其中有6个黄球，将口袋中的球摇匀，从中任意摸出一个球记下颜色后再放回，通过大量重复上述实验后发现，摸到

5、黄球的频率稳定在30%，由此估计口袋中共有小球_个11. 一个口袋里有25个球，其中红球、黑球、黄球若干个，从口袋中随机摸出一个球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重复上述过程，共试验200次，其中有120次摸到黄球，由此估计口袋中的黄球有_个12. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒里，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球的个数是_13. 由于各人的习惯不同，双手交叉时左手大拇指在上或右手大拇指在上是一个随机事件(分别记为A，B)，曾老师对他任教的

6、学生做了一个调查，统计结果如下表所示：2012届 2013届 2014届 2015届 2016届 参与人数 106 110 98 104 112 B 54 57 49 51 56 频率 0.509 0.518 0.500 0.490 0.500 若曾老师所在学校有2 000名学生，根据表格中的数据，在这个随机事件中，右手大拇指在上的学生人数可以估计为_名14. 为估计某水库鲢鱼的数量，养鱼户李老板先捞上150条鲢鱼并在鲢鱼身上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，发现带红色记号的鱼有三条，据此可估计出该水库中鲢鱼约有_条三、解答题（本题包括3个小题

7、）15. 在一个不透明的盒子里装着除颜色外完全相同的黑、白两种小球共40个，小明做摸球试验，他将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是试验中的一组统计数据：(1)请估计：当n很大时，摸到白球的概率约为_；(精确到0.1)(2)估算盒子里有白球_个；(3)若向盒子里再放入x个除颜色以外其他完全相同的球，这x个球中白球只有1个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回，通过大量重复摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在50%，请推测x的值最有可能是多少16. 小颖和小红两位同学在学习“概率”时，做投掷骰子(质地均匀的正方体)试验，他们共做了6

8、0次试验，试验的结果如下：朝上的点数 1 2 3 4 5 6 出现的次数 7 9 6 8 20 10 (1)分别计算“3点朝上”的频率和“5点朝上”的频率；(2)小颖说：“根据试验，一次试验中出现5点朝上的概率最大”；小红说：“如果投掷600次，那么出现6点朝上的次数正好是100次”小颖和小红的说法正确吗？为什么？17. 研究问题：一个不透明的盒中装有若干个只有颜色不一样的红球与黄球，怎样估算不同颜色球的数量？操作方法：先从盒中摸出8个球，画上记号放回盒中，再进行摸球试验，摸球试验的要求：先搅拌均匀，每次摸出一个球，放回盒中，再继续活动结果：摸球试验活动一共做了50次，统计结果如下表：推测计算

9、：由上述的摸球试验可推算：(1)盒中红球、黄球各占总球数的百分比分别是多少？(2)盒中有红球多少个？答案1. 【答案】D【解析】选项A，袋中有形状、大小、质地完全一样的5个红球和1个白球，从中随机抽出一个球，一定是红球的概率是，本选项错误；选项B，天气预报“明天降水概率10%”，是指明天有10%的概率会下雨，本选项错误；选项C，某地发行一种福利彩票，中奖率是千分之一，那么，买这种彩票1000张，可能会中奖，也可能不中奖，本选项错误；选项D、连续掷一枚均匀硬币，若5次都是正面朝上，则第六次仍然可能正面朝上，本选项正确故答案选D考点：概率的意义2. 【答案】D【解析】大量反复试验时，某事件发生的频

10、率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值根据模拟实验的定义可知，实验相对科学的是次数最多的丁组故答案选D考点：事件概率的估计值.3. 【答案】D【解析】硬币只有正反两面，投掷时正面朝上的概率为，根据频率的概念可知投掷次数逐渐增加，P稳定在附近故选D4. 【答案】B【解析】凸面向上”的频率约为0.44，估计抛掷这枚啤酒瓶盖出现“凸面向上”的概率约为0.44=44%，故选B5. 【答案】B【解析】=（0.960+0.940+0.955+0.950+0.948+0.956+0.950）70.95，当n足够大时，发芽的频率逐渐稳定于0.95，故用频率估计概率，绿豆发芽的概率估计值是0.

11、95故选B6. 【答案】D【解析】大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率.D选项说法正确 故选D考点：利用频率估计概率7. 【答案】C【解析】利用概率的意义、利用频率估计概率的方法对各选项进行判断后即可确定正确的选项不可能事件发生的概率为0，正确；一个对象在实验中出现的次数越多，频率就越大，正确；在相同条件下，只要试验的次数足够多，频率就可以作为概率的估计值，正确；收集数据过程中的“记录结果”这一步，就是记录每个对象出现的频率，错误，故选：C点评：本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是了解多次重复试验事件发生的频率可以估计概率8. 【答案】

12、D【解析】A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，故A选项错误；B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃的概率是：；故B选项错误；C、暗箱中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中任取一球是黄球的概率为，故C选项错误；D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是4的概率为0.17，故D选项正确故选D考点：利用频率估计概率.9. 【答案】15【解析】由题意可得,100%=20%，解得，a=15.故答案为15.点睛：本题利用了大量试验得到的频率可以估计事件的概率，关键是根据红球的频率得到相应的等量关系.10. 【答案】20【解析】摸到黄

13、球的频率稳定在30%，在大量重复上述实验下，可估计摸到黄球的概率为30%=0.3，而袋中黄球只有6个，推算出袋中小球大约有60.3=20（个），故答案为：20考点：利用频率估计概率11.【答案】15【解析】先求出试验200次摸到黄球的频率，再乘以总球的个数即可口袋里有25个球，试验200次，其中有120次摸到黄球，摸到黄球的频率为：=，袋中的黄球有25=15个故估计袋中的黄球有15个故答案为：15.考点：利用频率估计概率12. 【答案】28【解析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，得：

14、白球有828个13. 【答案】1000【解析】频率的平均数为：（0.509+0.518+0.5+0.49+0.5）5=0.50340.5，20000.5=1000，故右手大拇指在上的学生人数可以估计为1000名.14. 【答案】10000【解析】设该水库中鲢鱼约有x条，由于李老板先捞上150条鲢鱼并在上做红色的记号，然后立即将这150条鲢鱼放回水库中，一周后，李老板又捞取200条鲢鱼，数一数带红色记号的鱼有三条，由此依题意得 200：3=x：150，x=10000，估计出该水库中鲢鱼约有10000条15. 【答案】(1) 0.6;(2) 24;(3) x的值最有可能是10.【解析】（1）求出所

15、有试验得出来的频率的平均值即可；（2）用总球数乘以摸到白球的概率即可得出答案；（3）根据概率公式和摸到白球的个数，即可求出x的值解：（1）摸到白球的频率为0.6，当n很大时，摸到白球的频率将会接近0.6（2）根据（1）得：400.6=24（个），答：盒子里有白球24个；(3)根据(2)，得，解得x10，可以推测出x的值最有可能是10.16. 【答案】(1)“3点朝上”出现的频率是，“5点朝上”出现的频率是.(2)小颖的说法是错误的理由见解析.解：（1）、“3点朝上”的频率是；“5点朝上”的频率是.（2）、小颖的说法是错误的.因为“5点朝上”的频率最大并不能说明“5点朝上”这一事件发生的概率最大

16、，只有当试验的次数足够大时，该事件发生的频率稳定在事件发生的概率附近.小红的说法也是错误的.因为事件的发生具有随机性，所以“6点朝上”的次数不一定是100次.考点：概率的应用.17. 【答案】(1)红球占40%，黄球占60%.(2)盒中有红球40个【解析】（1）由题意可知，进行了50次的摸球试验中，出现红球20次，黄球30次，即可求出盒中红球、黄球各占总球数的百分比.（2）由题意可知，50次的摸球试验活动中，出现有记号的球4次，可以推出总球数，然后根据（1）中红球的百分比，即可求出盒中红球的个数.解：（1）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现红球20次，黄球30次，红球所占百分比为2050=40%，黄球所占百分比为3050=60%， 答：红球占40%，黄球占60%； （2）由题意可知，50次摸球实验活动中，出现有记号的球4次，总球数为，红球数为10040%=40，答：盒中红球有40个.考点：概率.8