数学理科模拟训练

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1、数学理科模拟训练一、选择题1. 复数为纯虚数,若(为虚数单位),则实数的值为（ ）.A B C- D2. 已知M=yR|y=x2, =xR|x2+y2=2,则MN=（ ）.A.(-1,1),(1,1) B.0,2 C.0,1 D.13. 已知命题，那么是（ ）.A B C D4. 若非零向量,满足|=|,且(-)(3+2),则与的夹角为（ ）.A. B. C. D. 5. 如图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）.A BC D6. 已知等差数列an的前n项和为Sn,且满足-=1，则数列an的公差d等于（ ）.A1 B2 C4 D67. 直线与圆相交于两点，若，则的取值范围是（ ）.A

2、 B C D8.已知函数,将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变；再把所得的图象向右平移个单位长度,所得的图象关于原点对称,则的一个值是（ ）.A. B. C. D.9. 中、美、俄等21国领导人合影留念，他们站成两排，前排11人，后排10人，中国领导人站在第一排正中间位置，美俄两国领导人站在与中国领导人相邻的两侧，如果对其他领导人所站的位置不做要求，那么不同的站法共有（ ）.A.种 B.种 C.种 D.种10.函数的图象大致是（ ）.11. 如右上图,为了测量两点间的距离,选取同一平面上两点,测出四边形各边的长度（单位：）：,且与互补,则的长为（ ） A7 B8 C9 D612

3、. 我国古代数学名著九章算术中的更相减损法的思路与下面的程序框图相似执行该程序框图，若输入的分别为14，18，则输出的等于（ ）.A2 B4 C6 D813. 下列说法正确的是（ ）.A“若，则”的否命题是“若，则”B为等比数列，则“”是“”的既不充分也不必要条件C，使成立D“”必要不充分条件是“”14. 设正实数，满足，则（ ）.A. 有最大值4 B.有最小值 C.有最大值 D.有最小值15. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A. B. C. D.16. 如图，在棱长为1的正方体中，给出以下结论： 直线与所成的角为；若是线段上的动点，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围

4、是； 若是线段上的动点，且，则四面体的体积恒为.其中，正确结论的个数是（ ）.A0个 B1个 C2个 D3个17. 设是一个正整数，在的展开式中,第四项的系数为,记函数与的图象所围成的阴影部分面积为，任取，则点恰好落在阴影区域内的概率是（ ）. A B C D18. 已知数列an中，则an的前60项的和（ ）.A B C D19. 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足AFB=设线段AB的中点在上的投影为，则的最大值是( ) A B C D 20.已知函数，当时，函数f(x)在,上均为增函数，则的取值范围是（ ）.A.(-2, B.-,2) C.(-, D.-,2 二、填空题21

5、. 执行下面的程序框图,若输出的结果为,则输入的实数的值是_22. 某校在一次测试中约有600人参加考试,数学考试的成绩XN(100,a2)(a0， 试卷满分150分),统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的,则此次测试中数学考试成绩不低于120的学生约有_人 23.已知函数定义域为，其图象是连续不断的，且导数存在，若，则不等式x2f()-f(x)0的解集为_24.并排的5个房间，安排给5个工作人员临时休息，假设每个人可以进入任一房间，且进入每个房间是等可能的，则每个房间恰好进入一人的概率是 .x181310-1y2434386425.已知与之间具有很强的线性相关关系

6、，现观测得到的四组观测值并制作了相应的对照表，由表中数据粗略地得到线性回归直线方程为,其中的值没有写上当等于时,预测的值为 26.设是定义域在上的偶函数，对，都有，且当时，f(x)=()x-1，若在区间内关于的方程至少有两个不同的实数根，至多有3个不同的实数根，则的取值范围是 27. 设分别是双曲线C: =1(a0,b0)的左、右焦点，是的右支上的点，射线平分,过原点作的平行线交于点,若,则的离心率为 28. 设为三角形的重心，且=0，若，则实数的值为 29. 若，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .30. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中的“杨辉三角形”1 2

7、 3 4 52013 2014 2015 2016 3 5 7 9 4027 4029 4031 8 12 16 8056 8060 20 28 16116 该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为 三、解答题31. 已知向量，设（1）求函数的解析式及单调增区间；（2）在中，分别为角的对边，且，求的面积32.从某企业生产的某种产品中抽取100件,测量这些产品的质量指标值,由测量结果得到如图所示的频率分布直方图,质量指标值落在区间)55,65),65,75),75,85),内的频率之比为（1）求这些产品质量指标值落在区间75,8

8、5内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取3件,记这3件产品中质量指标值位于区间45,75)内的产品件数为X,求X的分布列与数学期望33. 如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形， （1）求证：；（2）若，分别为，的中点，平面，求直线与平面所成角的大小34.自2016年1月1日起，我国全面二孩政策正式实施，这次人口与生育政策的历史性调整，使得“要不要再生一个”，“生二孩能休多久产假”等问题成为千千万万个家庭在生育决策上避不开的话题为了解针对产假的不同安排方案形成的生育意愿，某调查机构随机抽取了200户有生育二胎能力的适龄家庭进行问卷调查，得到如下数据：产假安排（单位：

9、周）1415161718有生育意愿家庭数48162026（1）若用表中数据所得的频率代替概率，面对产假为14周与16周，估计某家庭有生育意愿的概率分别为多少？（2）假设从5种不同安排方案中，随机抽取2种不同安排分别作为备选方案，然后由单位根据单位情况自主选择求两种安排方案休假周数和不低于32周的概率；如果用表示两种方案休假周数之和求随机变量的分布列及数学期望35. 如图，已知四边形内接于抛物线，点，平行于轴，平行于该抛物线在点处的切线，（1）求直线的方程；（2）求四边形的面积36.在如图所示的几何体中，四边形为正方形，平面，PABE，AB=PA=4，BE=2（1）求证：CE平面；（2）求与平面

10、所成角的正弦值；（3）在棱上是否存在一点，使得平面平面？如果存在，求的值；如果不存在，说明理由37. 设数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）是否存在正整数，使得？若存在，求出值；若不存在，说明理由38. 已知函数（1）若,求在点处的切线方程；（2）求的单调区间； （3）求证：不等式对一切的恒成立39. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，（1）求椭圆的方程；（2）以为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由40. 已知函数，其中.（1）当时，求证：若，则；（2）试讨论函数的零点个数.

11、参考答案与解析1.A 由题，得，又z为纯虚数，则，检验符合题意. 2.B由题意，知，所以3.D 全称命题的否定为特称命题，并将结论加以否定，所以是.4.D ，其中为与的夹角，因为，所以有，将代入，求得.5.B根据三视图的特征，得到该几何体是一个半圆柱和正方体的组合体其底面积；底面周长；侧面面积为所以几何体的表面积等于6.B等差数列的前项和为，所以有，代入中，即，所以有.7.A圆心的坐标为，设圆心到直线的距离为，则由点到直线距离公式，有， ，解得.8.A将的图象上所有的点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，可得函数的图象；再把所得的图象向右平移个单位长度，可得函数的图象结合所得的图象关于原点对称

12、，可得 ，即， 则的一个值是9.D 国领导人中，除了中美俄三国需要指定位置外，其余国领导人可以任意排序，虽然分前后两排，但不影响排序结果，所以有种站法，而中美俄三国领导人根据要求则有种站法，因为这两个事件互不影响，所以共有种站法.10.B 易得为奇函数，图象关于原点对称，故排除A，C，显然存在，使得当时，时，即在上先增后减，故排除D，故选B11.A在中，由余弦定理，得，即在中，由余弦定理，得，即因为与互补，所以，所以，解得.12.A第一次循环，得18-14=4，；第二次循环，得；第三次循环，得；第四次循环，得；第五次循环，得，此时，不满足循环条件，退出循环，输出.13.D A中的否命题没有否定

13、条件，所以A错误；B中由可知，或任何情况都能保证为递增数列，所以恒有，反之若，可能存在，这时就不能保证，所以“”是“”的充分而不必要条件，所以B错误；C中，所以C错误.14.C ，由基本不等式得，因此的最小值为4，=，=2，所以有最大值 15.A 由三视图知该几何体是一个组合体，下面是圆柱，上面是三棱锥，如图三棱锥中，是圆柱底面直径，在底面圆周上，平面，是圆心，尺寸见三视图，则16.D 在中，每条边都是2，即为等边三角形，与所成角为60，又，直线与所成的角为60，正确；由正方体可得平面平面，当点位于上，且使平面时，直线与平面所成角的正弦值最大为1，当与重合时，连接交平面所得斜线最长，直线与平面

14、所成角的正弦值最小等于，直线CM与平面所成角的正弦值的取值范围是，正确；连接，设到平面的距离为，则，到直线的距离为，则四面体的体积，正确正确的命题是17.D 由二项展开式的通项公式，得，令，则，所求概率18.C由题意，得，所以又，代入，得，所以，将上式相加，得，所以，所以.19.C如图，过点，过点，由抛物线的性质可知，中点，所以的中位线，则，在三角形中，则，当且仅当时，不等式取等号.20.A ,因为函数在,上均为增函数，所以在,上恒成立，即在,上恒成立,令,则在,上恒成立,所以有-a+b0，,即满足, 在直角坐标系内作出可行域，其中表示的几何意义为点与可行域内的点两点连线的斜率，由图可知k，所

15、以k+1，即的取值范围为.21.当时,所以；当时,，所以,不符合题意.故应填22. 因为成绩，所以其正态曲线关于直线对称，又成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，由对称性知，成绩在120分以上的人数约为总人数的，所以数学考试成绩不低于120分的学生约有人23. 令，因为，所以，则在上单调递减，将化为，即，则，解得24. 依题意可知，每一个人入住的方法都是种，所以人入住的方法总数为种，而每个房间恰好进入一人的方法数是种，因此，每个房间恰好进入一人的概率是.25. 由已知，所以， ，当时， 26. 因为对，都有，所以作出函数的图象，如图所示，由图象可知解得.27.设交轴于点T,则，由OMP

16、T，得，即，则，所以，又是的角平分线，则有，代入整理得，所以离心率为.28. 如图，连接，延长交于，由于为重心，故为中点，因为，所以，由重心的性质得，即，由余弦定理得,，因为，所以，所以，又，所以，所以，所以29. 由，得或，即或.又，所以或，所以或.(1)令，则，令，得，当时，；当时，.所以在上是增函数，在是减函数.所以，所以.(2)令，则，因为，所以，所以易知，所以在上是增函数.易知当时，故在上无最小值，所以在上不能恒成立.综上所述，即实数的取值范围是.30. 第一行为、的三角形，最后一行的数为；第一行为、的三角形，最后一行的数为；第一行为、的三角形最后一行的数为；，可猜想第一行为、，最后

17、一行的数为.三、解答题31.解：（1），由 可得，所以函数的单调递增区间为，.（2），.由得，.32.解：（1）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和依题意得，解得.所以区间内的频率为 （2）从该企业生产的该种产品中随机抽取件，相当于进行了次独立重复试验，所以服从二项分布，其中由（1）得，区间内的频率为，将频率视为概率得因为的所有可能取值为，且， 所以的分布列为：服从二项分布，所以的数学期望为 33. 解：（1）连接，交于点，底面是正方形，且为的中点，又，平面，由于平面，故，又，故；（2）设的中点为，连接，/，为平行四边形，平面，平面，的中点为，由平面，又可得，又，平面，又，平面，由题意，

18、两两垂直，以为坐标原点，向量， 的方向为，轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则，而为平面的一个法向量，设直线与平面所成角为，直线与平面所成角为.34.解：（1）由表中信息可知，当产假为14周时某家庭有生育意愿的概率为；当产假为16周时某家庭有生育意愿的概率为 （2）设“两种安排方案休假周数和不低于32周”为事件，由已知从5种不同安排方案中，随机地抽取2种方案选 法共有（种），其和不低于32周的选法有（14，18）、（15，17）、（15，18）、（16，17）、（16，18）、（17，18），共6种，由古典概型概率计算公式得由题知随机变量的可能取值为29，30，31，32，33，34，3

19、5，因而的分布列为2930313233343501010202020101所以.35.解：（1）由及平行于轴知，设，；由题意知，过点的切线斜率存在，故设切线的方程为，联立从而 从而设直线BD的方程为，则 ，又因为，所以即 故直线BD的方程为 （2）解方程，可得 ，四边形面积 36.解：（1）设中点为，连结，因为/，且，所以/且，所以四边形为平行四边形，所以/，且因为正方形，所以/，所以/，且，所以四边形为平行四边形，所以/因为平面，平面，所以/平面（2）如图，建立空间坐标系，则，所以， 设平面的一个法向量为，所以令，则，所以 设与平面所成角为，则所以与平面所成角的正弦值是（3）假设存在点满足题

20、意，则，设平面的一个法向量为，则，令，则，所以因为平面平面，所以，即，所以， 故存在点满足题意，且37.解：（1），所以时，两式相减，得，即，也即（），又由，得，所以是公差为的等差数列，且，所以.（2），所以，所以，所以，所以，即当时， .38.解：（1）时，所以，又，所以切线方程为.（2）的定义域为，若，在上单调递增 ，若，则当时，在单调递减当时，在单调递增（3）等价于，令，则，由（2）知，当时，即，所以，则在上单调递增，所以，即成立.39.解：（1） 设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以，因为点在椭圆上，所以，解得，所以椭圆的方程为 （2）因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为.因为直线与椭

21、圆交于两点，设点（不妨设），则点，联立方程组，消去，得，所以，则，所以直线的方程为，因为直线，分别与轴交于点，令，得，即点，同理可得点，所以设的中点为，则点的坐标为则以为直径的圆的方程为，即 令，得，即或故以为直径的圆经过两定点，40.解：（1）当时，令，则，当时，函数递增，当时，即当时， .（2） ，令，得，（a）当时，由得当时， ，此时，函数为增函数，时，时，故函数在时有且只有一个零点 ；(b)当时，且，由知，当，此时，；同理可得，当，；当时，；函数的增区间为和，减区间为，故当时，当时，函数，有且只有一个零点；又,构造函数,则 ，易知，0， 函数()为减函数，由，知，构造函数，则，当时，当时，函数的增区间为，减区间为，有，则，当时，而，由知，又函数在上递增，由和函数零点定理知，使得，综上，当时，函数有两个零点，（c）当时,由知函数的增区间是,和，减区间是，由知函数，当为减函数，当时，从而；当时，又时，函数递增，使得，根据知，函数时，有；时，而f(0)=0，函数在上有且只有一个零点,时，函数有两个零点.综上所述：当和时，函数有两个零点，当时，函数有且仅有一个零点