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1、2014-2015学年广州市高中二年级学生学业水平测试数学一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.1、已知集合，则.2、下列函数中，与函数定义域相同的函数为.3、设是等差数列的前项和，已知，则. 4、某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则这个几何体的体积是.5、将函数的图像向左平移个单位，得到函数的图像，则下列说法正确的是.的最小正周期为是偶函数的图像关于点对称在区间上是减函数6、已知，则下列不等关系式中正确的是.7、在中，已知，则.8、 设满足约束条件 则的最小值为9、 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为10、
2、小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则二、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.11、过点且与直线平行的直线方程是12、如图，在半径为的圆内随机撒粒豆子，有粒落在阴影部分，据此估计阴影部分的面积为13、执行如图所示的程序框图，则输出的的值是14、在中，已知，则的长为三、 解答题：本大题共6小题，满分80分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程.15、（本小题满分12分）实验室某一天的温度（单位：）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：.（1） 求实验室这一天上午10点的温度；（2） 当为何值时，这一天中实验室的温度最低.16、（本
3、小题满分12分）近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为“厨余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾的正确分类投放情况，现随机抽取了该市四类垃圾箱总计100吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾24412可回收垃圾41923有害垃圾22141其他垃圾15313（1） 试估计“可回收垃圾”投放正确的概率；（2） 试估计生活垃圾投放错误的概率.17、（本小题满分14分）如图所示，四棱锥中，底面为矩形，点为的中点.（1） 求证：；（2） 求证：.18、（本小
4、题满分14分）已知直线与圆相交于不同两点，.（1） 求实数的取值范围（2） 是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.19、（本小题满分14分）已知等差数列的公差为，且，成等比数列.（1） 求数列的通项公式；（2） 设数列的前项和为，求证：.20、（本小题满分14分）已知，函数.（1） 当时，求函数的单调递增区间；（2） 求函数的零点个数.数学参考答案一、选择题题号12345678910答案BDCCDDCBAD二、填空题11、 12、 13、 14、三、解答题15、解：（1）依题意实验室这一天上午10点，即时，所以上午10点时，温度为.（2）因为，所以，令
5、，即，所以故当时，即时，取得最小值，故当时，这一天中实验室的温度最低。16、解：（1）依题意得，“可回收垃圾”共有（吨）其中投放正确的，即投入了“可回收垃圾”箱的有吨设事件为“可回收垃圾投放正确”所以，可估计“可回收垃圾”投放正确的概率为（2）据数据统计，总共抽取了吨生活垃圾其中“厨余垃圾”，“可回收垃圾”，“有害垃圾”，“其他垃圾”投放正确的数量分别为24吨，19吨，14吨，13吨。故生活垃圾投放正确的数量为吨所以，生活垃圾投放错误的总量为吨设事件“生活垃圾投放错误”故可估计生活垃圾投放错误的概率为17、证明：（1）连交于,连为矩形，为中点，,，面（2），为矩形，,为中点，18、 解：（1）
6、圆的圆心，到直线距离为直线与圆相交，或（2）为圆上的点，的垂直平分线过圆心，与垂直而，符合（1）中的或存在，使得过的直线垂直平分弦19、解：（1）为等差数列，成等比数列，故有，解得，.（2） 得. ，.20、解：（1）当时，当时，的对称轴为所以，的单调递增区间为当时，的对称轴为所以，的单调递增区间为（2）令，即，求函数的零点个数，即求与的交点个数；当时，的对称轴为当时，的对称轴为当时，故由图像可得，与只存在一个交点.当时，且，故由图像可得， 当时，与只存在两个交点； 当时，与只存在一个交点； 当时，与只存在三个交点.当时， ，故由图像可得，与只存在一个交点.综上所述：当时，存在三个零点；当时，存在两个零点；当时，存在一个零点.- 11 -
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