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1、浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形5.1矩形矩形 (2)浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形木工师傅木工师傅(1)测量两组对边测量两组对边,发现两组对边分别相等发现两组对边分别相等;(2)将直角尺靠紧窗框的一个角将直角尺靠紧窗框的一个角,测得这是直角测得这是直角.由此说明这个窗框是矩形由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗你知道这是为什么吗?浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形探索学习探索学习(一一)木工学徒：木工学徒：将直角尺依次靠紧窗框的每一个角将直角尺依次靠紧窗框的每一个角,测得这四个角测得这四个角都是直角都是直角.由此说明
2、这个窗框是矩形由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）（用所学的知识去证明）ABCD浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形木工师傅：木工师傅：我的徒弟还不老练，我的徒弟还不老练，ABCD矩形的判定定理矩形的判定定理1：有三个角是直角的：有三个角是直角的四边形四边形是矩形是矩形.几何语言：几何语言： A=B=C=90，四边形四边形ABCD是矩形是矩形判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？判定一个四边形是矩形只要说明几个角是直角？浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形探索学习探索学习(二二)木工师傅木工师傅: 测量两
3、组对边测量两组对边,发现两组对边分别相等发现两组对边分别相等; 测量对角线，发现两条对角线相等测量对角线，发现两条对角线相等.由此说明这个窗框是矩形由此说明这个窗框是矩形你知道这是为什么吗你知道这是为什么吗?（用所学的知识去证明）（用所学的知识去证明）ABCD已知：已知： 如图，在如图，在ABCD中，中，AC=BD求证：求证： ABCD是矩形是矩形浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形证法一证法一ABCD已知：已知： 如图，在如图，在ABCD中，中，AC=BD求证：求证： ABCD是矩形是矩形证明：证明： 在在ABCD中，中，AB=CD 又又AC=BD，BC=CB ABC D
4、CB ABC=DCB 又又ABC+DCB=180 ABC=DCB=90 ABCD是矩形是矩形 浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形证法二证法二ABCD已知：已知： 如图，在如图，在ABCD中，中，AC=BD求证：求证： ABCD是矩形是矩形O在在ABCD中，中，AO=OC，BO=DO， 证明：证明： 又又AC=BDAO=BO=CO OAB=OBA，OBC=OCB OAB+OBA+OBC+OCB=180 OBA+OBC=90即即ABC=90 ABCD是矩形是矩形浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形ABCD矩形的判定定理矩形的判定定理2：对角线相等的平行四边
5、形是矩形：对角线相等的平行四边形是矩形.几何语言：几何语言： AC=BD ABCD是矩形是矩形在在 ABCD 中中 浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形矩形有几种判定方法？矩形有几种判定方法？有一个角是直角的有一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形（定义）叫做矩形（定义）有三个角是直角的有三个角是直角的四边形四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理1 1）对角线相等的对角线相等的平行四边形平行四边形是矩形（矩形的判定定理是矩形（矩形的判定定理2 2）四边形四边形平行四边形平行四边形矩形矩形有一个角是直角有一个角是直角对角线相等对角线相等有三个角是直角有三个角是
6、直角方法总结：方法总结：浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形课内练习课内练习1浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形已知：如图，已知：如图，RtRtABCRtABCRtCDACDA，且，且ADAD的对应的对应边是边是CBCB，B=D=RtB=D=Rt； 求证：四边形求证：四边形ABCDABCD是矩形。是矩形。A AD DC CB B练习练习1浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形如图，如图，AC，BD是矩形是矩形ABCD的的两条对角线，两条对角线，AE=CG=BF=DH.求证：四边形求证：四边形EFGH是矩形是矩形课内练习课内练习2ABC
7、DEFGHO证明：证明： 在矩形在矩形ABCD中，中， AO=CO=BO=DO，AC=BD AE=CG=BF=DH OE=OG=OF=OH,四边形四边形EFGH是平行四边形是平行四边形平行四边形平行四边形EFGH是矩形是矩形又又 EG=FH浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形 问题一张四边形纸板形状如图，问题一张四边形纸板形状如图，（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使（）若要从这张纸板中剪出一个平行四边形，并且使它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可它的四个顶点分别落在四边形的四条边上，可怎样剪？怎样剪？四边形的四边形的对角线对角线满满足什么情况下四边形足什么情
8、况下四边形为矩形？并说明理由为矩形？并说明理由解：分别取，解：分别取，的中点，的中点，可剪得中点四边形为可剪得中点四边形为平行四边形平行四边形两条对角线互相垂直，两条对角线互相垂直，DACB例例2浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形解：解：BOACD理由如下：理由如下：是是的中位线的中位线（三角形的中位线平行于第三边（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）且等于第三边的一半）是是的中位线的中位线，（三角形的中位线平行于第三边）（三角形的中位线平行于第三边）同理可得：同理可得：， 四边形是矩形四边形是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）（三个角是直角的四边形是矩形）浙江
9、省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形现有一块现有一块对角线相互垂直的四边形对角线相互垂直的四边形的土的土地，园艺设计师准备在这个四边形的地，园艺设计师准备在这个四边形的每一条每一条边上边上栽一棵柳树，使得这四棵树的连线能构栽一棵柳树，使得这四棵树的连线能构成成矩形矩形，运用我们所学的知识，你能不能帮帮园运用我们所学的知识，你能不能帮帮园艺设计师设计出这个图案？艺设计师设计出这个图案？作业作业5例例2浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形1.已知:如图，将矩形纸ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形EFGH.求证:四边形EFGH是矩形.(2)若EH= 3 cm , EF= 4 cm，求边AD的长.浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形2. 已知：如图，AB=AC，AE=AF，且EAB=FAC，EF=BC求证：四边形EBCF是矩形 B A C E F浙江省杭州市实验外国语学校浙教版八年级数学下册5.1矩形3. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，以AC为斜边作RtACE，且BED为直角求证：四边形ABCD是矩形 B A C E D O
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