《神奇的莫比乌斯带》

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1、神奇的莫比乌斯带一、 教案背景1.面向学生： 小学四年级学生 2.学科：数学3.课时：1课时4.学生课前准备： 剪刀、胶带、彩笔、三张长方形纸条二、 教学目标知识目标：让学生认识“莫比乌斯带”，学会将长方形纸条制成莫比乌斯带。情感目标：3初步领会“观察、猜测、想象、验证”的学习方法，引导学生通过思考操作发现并验证“莫比乌斯带”的特征，培养学生大胆猜测、勇于实践的求索精神。能力目标：在莫比乌斯带魔术般的变化中感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学生学习数学的兴趣，培养学生良好的数学情感。三、 教材分析神奇的莫比乌斯带是人教实验教材四年级上册新增的一节数学活动课。莫比乌斯带是德国数学家莫比

2、乌斯在1858年研究“四色定理”时偶然发现的一个副产品。莫比乌斯带已被作为“了解并欣赏有趣的图形”之一写进了新的数学课程。本课的教学目的是让学生通过数学活动，感受数学的无穷魅力，拓展数学视野，进一步激发学习数学的热情。 四、 教学方法方法：动手操作、猜想验证、合作交流五、 教学过程课前交流：非常高兴今天能给四（3）的同学们上一节课。上课之前，我们来做个小游戏，轻松一下。一、师生谈话，激发兴趣。师：（课件出示刘谦）他是谁？生：刘谦师：看来你们都喜欢他，杨老师也很喜欢。今天这节数学课咱们也学学刘谦来变变魔术。二、认识、制作莫比乌斯带。师：瞧，这就是我们变魔术的道具，一张再普通不过的长方形的纸条。它

3、有几条边？几个面？（指名说）生：4条边2个面。师：对，它有上、下、左、右四条边，前后两个面（板书：4条边2个面。并贴上一张长方形纸条。）师：现在来变第一个魔术，你们能把它变成两条边两个面吗？师：赶紧动手试一试？（板书：2条边2个面）变好了的同学请举手。请你上来。师：你把它变成了什么呀？噢，是一个圈啊，（接过问全班）它是两条边两个面吗？师：（又问台前）你来指指看。师：看来他的魔术真的变成了！掌声送给他。师：像这种有里外两个面的曲面，数学上叫双侧曲面。（板书：双侧曲面，并贴上普通的纸圈。）师：做得和他一样的举起来挥一挥。师：刚刚有位同学笑得很特别，我猜，他肯定在想，你这算什么魔术，就这点小把戏，地

4、球人都会变。师：接下来的第二个魔术，就有点难度喽，同学们敢挑战吗？师：底气不足，真的敢挑战吗？师：胆大心要细，请看大屏幕。（课件出示：我是小刘谦，图形我来变：1、同桌讨论：怎样把一张长方形纸条变成一个面：2、选择方法进行验证。）师：谁来把老师的要求读给大家听请你读-其他同学仔细听。师：变魔术前，我们来一个约定，当老师播放的音乐停止，你们就停，记住了吗？那就开始吧。师：音乐停，生：我就听。（3分钟）师：刚才老师发现有些同学一下子就做好了，可有的同学却满脸疑惑，你们有什么疑惑能跟大家说说吗？-你来说说，你有什么疑惑？就是怎么做也做不成对吧，没关系，请坐。你的疑惑是什么？还没想好，请坐。师：谁愿意帮

5、帮他们。你来，你也来，你也来一个吧。(掌声有请小刘谦们上场)生上台后，师：谁先说？你来说。你也来说说.你也说说你的吧。生说完后，师：听起来蛮有道理的哦，你是怎么证明的？你呢？你来说说你的方法。还有谁有不同的方法？生：我还可以用画线的方法。师：哦，还可以用这种方法，不错。师：你们觉得他们的想法怎么样？问疑惑的学生：孩子，你明白了吗？感谢小刘谦们，给他们持续5秒钟的掌声吧，请回，请坐。师：下面我们来看看电脑老师是怎么验证的。（课件出示验证面的：如果小狗从起点出发，不越过任何边缘，还能回到起点吗？我们拭目以待。）师：小狗出发。跑啊跑，诶，怎么颜色变暗了？-小狗走得有点慢哦，别心急，见证奇迹的时刻到了

6、。师：真的回到了起点，说明了什么？师：太奇妙了，想不想做这个圈。师：请拿出纸条，展开-弯曲-翻转-对接，（回头）在来一次师捏住回头：你们觉得哪个步骤最关键？对，翻转可是把两个面变成一个面的关键。师：同学们，现在我们带上刘谦的动作一边说一边做。全体起立。师带着学生一起做刘谦的动作：我是小刘谦，魔术我来变。3/2/1变。师：真棒！把双面胶撕开，放在桌面上，别乱扔。魔术成功了，我们欢呼吧。耶（板书：一个面）师：这样只有一个面的在数学就叫单侧曲面。（师板书：单侧曲面，）师：那这个纸圈有几条边呢？你猜，你猜（叫2个）生：一条边师：口说无凭，大家动手验证一下。有答案了就自己站起来说。师：谁来具体说说验证的

7、方法？这个方法不错，我们也学着他的样子绕一绕吧。师：我们在来看看电脑老师的验证。（验证边-）师：看来的确是？。（板书：一条边，并贴上图）师：这个圈真是太怪了，能给他取个名字吗？生：师：怪圈，有意思，还有吗？师：为什么要叫这个名字呢？我们来听一段介绍。（课件）（板书课题：）原来是以人的名字来命名的。师：你们可别小看这小小的莫比乌斯带哦，在我们的生活中它的作用可大着呢？老师在网络上搜集了好多有关于莫比乌斯带的应用，我们一起来看看吧课件展示）：1、过山车：有些过山车的跑道采用的就是莫比乌斯原理。【百度搜索腾讯时尚】2、莫比乌斯爬梯：【百度搜索图片】3、三叶扭结：中国科技馆的标志性的物体，是由莫比乌斯

8、带演变而成的。【百度搜索sina科技时代】中国科技馆内的三叶扭结 克莱因瓶4、克莱因瓶：克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。这是一个象球面那样封闭的曲面，但是它却只有一个面。一只爬在“瓶外”的蚂蚁，可以轻松地通过瓶颈而爬到“瓶内”去事实上克莱因瓶并无内外之分！【百度搜索贴吧】三、探索莫比乌斯带的神奇（10分钟）师：莫比乌斯带的神奇远远不止这些，还有更神奇的呢？但是要通过你们的大胆猜想，动手实践才能感受到（贴上板书）师：这是一张纸条，先把它做成一个莫比乌斯带，如果剪开一个小口，并沿着二分之一线一直剪，会是什么结果呢？大胆猜想一下（你猜-你猜呢？）（师：你真是个爱动脑的孩子，你的想法真特别，你太有想法了

9、，你还真敢猜。）师拿着现成的三分之一的问：如果我沿着三分之一线一直剪，又会有什么奇特的结果呢？（请你猜-你也来猜猜）师：究竟会是什么结果，咱们还得动手实践实践，先看合作要求。全班一起读一读。（课件出示：小组长分工：1、先由两人负责把纸条做成莫比乌斯带，2、然后两人负责剪，3、最后小组四人共同欣赏，交流发现，并填写记录单。）师：合作开始吧-师：收放，生：自如。师：哪个小组来汇报一下你们的成果？（四个人一起叫上黑板前）师：小组长先来介绍你们组的分工。说说你们的发现生：这条是沿着二分之一的地方剪开的，我们发现这条是沿着三分之一处剪开的，我们发现变成了一个大圈套小圈。师：说的真好，其他同学也有同样的发

10、现吗？我能把你们这漂亮的作品贴在黑板上让大家欣赏吗？（谢谢你们的精彩表现，请回，师贴图形）师：你们觉得剪出来的这个有点像什么呀？对，确实很像，你们想到这样的结果了吗？生：没有。师：一条小小的莫比乌斯带带给我们这么多的意外和惊喜，你们想用一个什么词来形容它？师：补充板书课题：神奇的，请你们用神奇的语气把课题读一次。1、2四、学以致用。师：刚刚你们合作的时候，老师在电脑播放了音乐，以前播放音乐可是要用录音机。看（课件出示磁带）那学习了今天的知识，你对这种A、B两面的磁带有什么想法吗？生：我想把磁带设计成莫比乌斯带，这样就不要翻来翻去了。师：你们觉得他的想法怎么样？生评价（好在哪？）师：这个想法太有

11、价值了，请问你叫什么名字？老师真想用你的名字把这种磁带命名为可惜你晚出生了几年，这个创意已经被一个日本人发现了，不然的话你就可以去申请专利了，以后咱们中国人可要加油啊！还有更多的发明等着我们呢？师：瞧，（课件播放出示视频）在我们的生活中，还有那些地方也有可能利用莫比乌斯带的原理进行改造呢？生自由说。师：很大胆的一个想法，说不定有朝一日，我们的楼梯真的可以变成那样。生：水流可以师：把谁重新利用一下，不错的想法。好创意。是个好点子师：同学们真是太有才了，为我们的生活提出了这么多好的设想，看来你们都快成为一个个小数学家了。六总结全课，师：通过这节课的学习，你们有什么收获？生：我感受到了莫比乌斯带很神

12、奇 生：我知道了什么是莫比乌斯带生：我知道了什么是单侧曲面. 师：同学们的收获可真不少。莫比乌斯带的奥秘还有很多，在我们的数学书77面数学游戏中有相关的介绍，还有一本书叫拓扑学是专门研究莫比乌斯带的课后同学们可以去查阅，好吗？今天杨老师非常开心认识了四（3）班这么多可爱的孩子，我会把你们一张张笑脸记在心里，也请你们把这充满数学美的作品带回家，戴在头上，挂在脖子上都行，带回去给你们的伙伴们看。这节课我们就上到这，孩子们再见。六、教学反思我执教的这节课是一节数学游戏课。莫比乌斯带”属拓朴学的内容，是新教材新增加的内容，作为一个数学活动来安排的。莫比乌斯带对老师和学生来说是新奇而陌生的。让学生了解莫

13、比乌斯带，自主探索莫比乌斯带，感受数学知识的无穷奥秘，激发学生学习数学的浓厚兴趣。从整节课来看，较好地完成了教学目标，学生在“动手做”中深切地感受到了莫比乌斯带的无穷魅力，激发了强烈的好奇心和创造欲望。以一张纸条变魔术导入，更让学生真切地感受到莫比乌斯带像魔术般神奇的变化，并为学生琢磨其中的奥妙做了铺垫。在这个变化过程中，我并不是将莫比乌斯带和盘托出，而是给学生创造和想象的时空。教学生实践证明：不单是莫比乌斯能发现这个圈，我们也能够创造的。在动手探寻莫比乌斯带的奇妙特点时，我坚持让学生先想一想，猜一猜，剪完以后再想一想：为什么会是这样的？这样，就不只是让学生动手做，还要学生动脑想，不效地培养了学生的空间想象能力，“大胆猜测，小心求证”的意识以及勤于反思的习惯。