普通物理学考研复习笔记教学内容

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1、第八章 8-1真空中的静电场电荷库仑定律F121 qg3-12m2)4012真空中的介电常数0 8.85 1012C2/（N 8-2电场电场强度q03等i（分立）Ei:（连续）大前提：对点电荷而言T（提问：为什么试探电荷要求 q足够小呢?答：因为q会影响到源电荷的分布，从而影响到E的大小）附：1.电偶极子 Peqe （其中Pe为电偶极矩， 为电偶极子的臂（负一正）12peV 3(考察点0 XP在电偶极子的臂的延长线上）2.均匀带电圆环在轴线上的场强qb_2 3/2 （其中a为半径，b为距bdS对于高斯定理E处处为0qiqiqi 0 电通量iE处处为0 （因为局部电荷有正有圆心的距离） 8-3

2、高斯定理qii负，局部电通量也有正有负 ） 8-4静电场的环路定理电势VaWaq。aE dlAABq0(VAVb)40附：电偶极子dq（连续）补充：电偶极子环路定理: 8-5 8-6Pe rr3（普适式）3（ Pe e）ePe（普适式）等势面电场强度与电势梯度的关系grad“一”表示方向指向电势降落的方向）带电粒子在静电场中的运动qEE en （即导体表面单位面积所受到的力在数值上与导体表面处电场的能量密度相等，力的方向与导体带电的符号无关，总是在外法线方向，是一种张力电偶极子受到的力偶矩mPeE （在不均匀电场中也可近似套用）电偶极子在外电场中的势能WPe E （注意：是有一个负号的）相关记

3、忆：n个电偶极子的相互作用能Pi Ei第九章导体和电介质中的静电场导体表面的场强E9-1 静电场中的导体不是E2 en （无限大平面的场强）密度小密度大2 0曲率半径大孤立带电导体电荷分布特点是t, t曲率半径小,受力：内部f静电平衡条件的三个表述：场强：内部E0；表面f垂直于导体表面0;表面E垂直于导体表面电势：等势体 9-2空腔导体内外的静电场静电屏蔽的实质：导体外（内）表面上的感应电荷抵消了外 （内）部带电体在腔内（外）空间激发的 电场。9-3电容器的电容 孤立导体球的电容 C 4 0R常见形状电容：八 oS平行板电容器C d球形电容器CRaRb0不（当Rb Ra时，变为孤立导体；当Rb

4、、Ra都很大,Rb Rad= Rb- Ra很小时，变为平行板电容器）圆柱形电容器C2 olKRb/Ra) 9-4电介质及其极化无极分子一感应电矩（电子位移极化为主） 有极分子一介质的极化（取向极化为主） 高频时，都以电子位移极化为主P 电极化强度pv-（它是反映介质特征的宏观量 各向同性电介质 P e oE （统计物理和固体物理建立了 P与E的关系）极化电荷 QP P Sqp F dS一是不是很像高斯定理？S（即 P en为电荷面密度）QP 二 V PdV（即P为电荷体密度 ）9-5电介质中的静电场EE0 E（e0、E分别表示自由电荷与极化电荷所激发的场强）绝对介电常数r 0（1 e） 0 9

5、-6 有电介质时的高斯定理电位移电位移D 0E P D dS qog指自由电荷）SD、E、p三矢量之间的关系D oE PoEe oE E 9-7*电场的边值关系D r oE （原理）法向（无面电荷时）切向D连续（电场高斯定理决定）不连续E不连续连续（电场环路定理决定）电流密度E （原理）法向（稳恒电流）切向连续（恒定电流条件决定）不连续E不连续连续（电场环路定理决定）9-8电荷间的相互作用能静电场的能量点电荷间的相互作用能（互能），又称电势能 WqM（其中Vi表示在给定的点电荷系中，除第i个点电荷之外的所有其他点电荷在第i个点电荷所在处激发的电势）电荷连续分布时的 静电能（互能+固有能）W 2

6、v1cdV dS2 s静电场的能量WedVVV1 DEdV2（ 说明1：真空中与介质中电势能都是将 qo的自由电荷由无穷远处移至该位置所做功,固有能是形成点电荷过程中外力做的功。别在于不同。说明2:互能是移动点电荷过程中外力做的功, 9-9 铁电体 压电体 永电体第十章恒定电流和恒定电场 10-1 电流密度电流连续性方程电流密度VIdSS 10-2 恒定电流和恒定电场电动势恒定电流条件匚 dS 0dSdqdt恒定电场也服从场强环流定律。L s 电动势 Ek dl（ek表示非静电性场的场强）10-3欧姆定律焦耳-楞次定律微分形式E积分形式R电阻率与温度0（1 t）（称为电阻的温度系数）热功率密度

7、p E E2 10-4 一段含源电路的欧姆定律 *基尔霍夫定律段含源电路的欧姆定律 U AB VA VBIR（汇IR指电阻电势降落，汇e指电源电势升高）闭合回路的欧姆定律I （R Ri）（说明：一段均匀电路的欧姆定律给出了一段不含电源的电路两端的电势差和通过电路的电电流的关系，全电路欧姆定律则给出了闭合电路中的电流与电源电动势的关系。）基尔霍夫第一定律I 0基尔霍夫第二定律IR 10-5*金属导电的经典电子理论第十一章 真空中的恒定磁场 11-1磁感应强度 磁场的高斯定理Fmqv（单位：1T=104Gs）通过有限曲面S的磁通量O B dS 0S11-2 毕奥-萨伐尔定律B dSSdB0 Idl

8、 r4 r3一._ 7 . 2（真空磁导率o 410 N/A ）任意线电流所激发的总磁感应强度LdBIdl（说明：当要考虑线的粗细时，Idl应换成dV）*运动电荷的磁场 B 0 v E 11-3 毕奥-萨伐尔定律的应用载流圆线圈轴线上的磁场（1）在圆心处，B0 此2R 在远离线圈处，弓I入磁矩pm IS（对比Peqe）,0 2 pm e3（对比z1 2Pe玻尔的氢原子模型中轨道磁矩与轨道角动量L之间的关系11-4-L2me e安培环路定理 B dl 0IL0 11-5 安培环路定理的应用 11-6 带电粒子在磁场中所受作用及其运动qv B 11-7带电粒子在电场和磁场中运动的应用F qE qv

9、 BI nSqv霍耳效应只需把握U qBqv Eq d 11-8 磁场对载流导线的作用安培力FLdFJdlBMPmB （对比 MPe E）（说明：上式可用来定义磁感强度 ）载流回路处在外磁场中的相互作用能为WpPm B （对比WPe E）11-9 平行载流导线间的相互作用力电流单位“安培”的定义 11-10磁力的功A I第十二章 磁介质中的磁场 12-1 磁介质 顺磁质和抗磁质的磁化B B0B磁导率0 r 0（1 m） 12-2 磁化强度 磁化电流PmV（反映介质的磁效应）d1s M dlIS 0 M dl一是不是很像环路定理？（即M en为电流面密度，不太好理解，主要是因为电流面密度方向是与

10、M垂直的）ISMdSS S（即M为电流体密度） 12-3 磁介质中的磁场 磁场强度B磁场强度HM0：H dlB、H、M三矢量之间的关系 B 0（H M）0（1m）H H 12-4*磁场的边值关系B0 rH （原理）法向（无传导电流分布时）切向B连续（磁场高斯定理决定）不连续H不连续连续（磁场环路定理决定） 12-5 铁磁质 12-6*磁路定理B （对比）磁感能量 m （对比I ）NI 磁动势Fm 0 H dl （对比。E dl ）磁导率（对比电导率）B磁阻RmL （对比R ）SS第十三章电磁感应和暂态过程 13-1 电磁感应定律H （对比 E ）Fm（对比I -）RmRd微分形式i（注：感应电

11、动势 i方向的正负由右手螺旋法则确定。dt在某段时间内通过导线任一截面的感生电荷量 q积分形式i :Ek dldSdt 13-2动生电动势要点：非静电性力是洛伦兹力，可推 E. v B。 k 13-3 感生电动势 有旋电场E dlLBdS （即E的绕行方向和s tBB的方向成左手螺旋定则。）t要点：非静电性场是由变化的磁场产生的涡旋电场。 13-4 涡电流要点：交变电流I 交变磁场B B 涡旋电场E 涡电流I 。t 13-5自感和互感自感L史dtd（其中N N 称作磁链数） dI21Ii12I 2（注意与I的对应，即产生处的对应的是被产生处的电流I ）M kfLL 0 k 1 k称为耦合因数。

12、求解步骤：假想线圈通有电流I ,先求B ,再求出磁链数N ；利用公式L N求解。I 13-6 电感和电容电路的暂态过程电源接通电感心电源断开101 eIoet 3RL称为时间常数）Rt充电 q C 1 eRC 电容 t放电 qqmaxe RCt由I dqI maxeRCt （RC也叫时间常数）RC 13-7 磁场的能量12表式一Wm -LI 0 （表不自感为L的回路，当其中通有电流达到稳定值10时，周围空间磁场的能量）2_ 21 B11WmV BHV （均匀磁场）磁场能量密度 Wn -BH2221 一Wm BHdV （一般磁场） 2_ 121则一LI 2 BHdV （它也可用来求电感L的大小）

13、22第十四章麦克斯韦方程组电磁场 14-1位移电流，、一一dD位移电流密度d 3工（变化的电场也是一种电流）位移电流1d sdD （称为电位移通量） dt dt全电流定律H dl 11ddS dSt比较（前者为传导电流，后者为位移电流） 热效应：是焦耳热vs不是焦耳热;存在形式：导体中vs导体和介质（包括真空）中；产生原因：自由电荷的定向移动 vs由变化的电场产生。补充由于运动的点电荷要产生感应电场和感应磁场，库仑定律和毕奥再适用。只有当v c时，近似成立。微波炉是位移电流产生热量的一个实际应用。 14-2 麦克斯韦方程组-萨伐尔定律不积分形式（有限区域适用）：微分形式（点适用）：D（电场的性

14、质）B 0（磁场的性质）, D 、，H（变化电场和磁场的联系）tlB E （变化磁场和电场的联系）t运动微分方程d 2x dt2：D dS qS-B dS 0S H dl dS - dSLSSt一B 一E dl dSLS t14-3电磁场的物质性（了解一下）1电磁能量密度w - DE BH 2 1 -单位体积的场的质量 m DE BH 2c2单位体积的电磁场的动量p和能量密度间的关系 14-4电磁场的统一性 电磁场量的相对性第十五章机械振动和电磁振荡 15-1 简谐振动2x 0 （其中2 E,对于弹簧 2 -） mxmi t 0说明:其解为 x Axos t 0 指数表示为 x Ae1 .相位

15、的关系有同相、反相和相位的超前（落后），主要看初相位0,大者超前；2 .利用旋转矢量图法可以方便解题;3 .几种常见的简谐振动：单摆 T 2复摆 T2 J（其中J为转动惯量）;mgh4 .简谐振动的能量 15-2阻尼振动摩擦阻尼运动微分方程其解为2 （其中d2x dt20时:为阻力系数,dxdtAoetcos0无阻尼固有圆频率,阻尼因子）过阻尼 15-3受迫振动共振驱动力Fo cos t运动微分方程d 2x dt2dxdt&os m其解为A0e t cos(.2tAcos位移共振共振o22 2速度共振d 15-4 电磁振荡共振 1感抗 L 谷抗 电抗C阻抗Z221R2l (单位：)C临界阻尼力

16、电类比机械振动J电磁振荡J机械振动J电磁振荡J位移x （或A）电荷q （或Q0）阻力系数电阻R速度v电流i驱动力F电动势质量m电感L限劲度系数k电容的倒数1/C第十六章机械波和电磁波 16-1机械波的产生和传播声速公式 U I（为气体的比热容比，空气为 1.40）一（纵波）波在固体中，传播速度u JG （横波） 16-2平面简谐波波动方程xy x, t Acos t 一 u（沿x轴方向前进的平面简谐波的波动表式）2y2xJyu2 t2（平面波的波动方程） 16-3 波的能量 波的强度（平均能流密度）1 C C波的能量WkWp - A2 21 o o波的强度 I wu u A 21 T提示：在求

17、一时要注意一 sin2To 16-4 声波声压振幅pm u AV sin2 t -总能量 W Wk Wp u（W是平均能量密度，u等于波速大小）x1t dt ,不是 1。u2声强级IL 1010g10L （分贝）I 0（其中 I0 10 12W/m2） 16-5 电磁波电磁波的波速场量E和H的关系辐射强度（能流密度）S E H （又称坡印廷矢量）V2V动量流密度 cW （关键：单位体积电磁能量为 W,由质能关系式得单位体积电磁波质量为）occ 16-6 惠更斯原理波的衍射、反射和折射电磁波反射与折射解题要点：a）反射定律（）；b）场量E和H的矢量关系（HJ ekE ）；c） E和H在切向连续（

18、E2tEit和H 2t Hit ）。 16-7 波的叠加原理 波的干涉 驻波干涉3个必要条件：频率相同；振动方向相同；相位差恒定。驻波相邻两个波腹（波节）之间的距离为/ 2。 16-8 多普勒效应观察者的观测频率（v为他所观测到的波速，为观测到的波长）波源运动影响波长v V T ,观察者运动影响波速v v u ,总效果如下:（其中u表示观察者相对媒质的速度,V表示波源相对媒质的速度，都以观察者和波源相互趋近为正，媒质中的波速v 0）。第十七章波动光学一、光的干涉 17-2 双缝干涉杨氏双缝实验光程差 xd / D各级明纹：xk-D各级暗纹：xd其它：菲涅耳双棱镜、菲涅耳双镜、洛埃德镜 17-3

19、 光程与光程差光程 nx （即折射率与几何路程的乘积 ）2k 1 2d（半波损失）k 01,2（注意：此处 为光在真空中的波长 17-4 薄膜干涉一一等倾条纹特点：入射角i越大干涉级越低,r越大对应的i也越大，且纹间距离不等（外密内疏）。2e-n2 2 R2sin2i 保持 e不变 17-5薄膜干涉一一等厚条纹2外22 R2sin2i 保持i不变垂直入射时，i2er2,劈尖膜（纹间距离相等，越小越疏松）两明（暗）纹间距离为l ,特殊：空气劈尖膜2n2 sin2e 22RR r2km 17-6迈克耳孙干涉仪Mi与M2严格垂直时，等倾干涉；Mi与M2不严格垂直时，劈尖干涉;D G2是为补偿光程差的

20、，使得光都穿透玻璃三次;光程差为2 d。 17-7干涉条纹的可见度可见度 V 1 max 1 min （了解一下） Imax Imin二、光的衍射 17-9单缝的夫琅禾费衍射（分布）菲涅耳波带法asin2k a（暗）k 1,2令k 1时，arcsin，半角宽度0 aaasin 2k 1 （明）k 1, 22说明：明纹和暗纹条件和干涉时恰好相反，原因在于：衍射考虑的是多子波的相互作用（边缘处光程差为偶数个半波长时恰抵消），而干涉只考虑两个边缘处的子波，偶数时（因同相）恰好是增强。（光强）振幅矢量法 令u-an说明：中央明纹处。，I I。，称作主极大;u k （k 1,2 ）时为暗纹，asin k

21、 （与分布时的规律吻合）；次级明纹tan u u ，求得sin1.43, 2.46-, 3.47- a a a为光在当前介质时的波长 17-10圆孔的夫琅禾费衍射光学仪器的分辨本领sin 1 1.22- d角半径1 1.22一,爱里斑半径 R 1.22f dd光学仪器的分辨本领最小分辨角1R 1 1.22,其倒数称为仪器的分辨本领 （分辨率）R dr望远镜的分辨本领：R 。1.22显微镜的最小分辨距离：y , n sin u称为数值孔径。nsin u 17-11光栅衍射图样特点：在黑暗的背景上呈现一系列分得很开的细窄亮线。明纹 a bsin k （光栅方程）。其中a为缝宽，b为不透光部分宽度暗

22、纹 a b sink / N （去掉k kN的情况）即两相邻主明纹之间有N 1条暗纹。次明纹两主明纹之间出现的次明纹数目为N 2。a b sin k a b说明：a.缺级即k a_qk时（显示了与单缝衍射的叠加效应）；asin kab.斜入射时，光栅方程的修正为 a b sin sin k ；c.角度 ，正负号的规定：从光栅平面的法线算起，逆时针转向光线时为正，反之为负;谱线的半角宽度 。d a b为光栅常量，N为透射光栅的总缝数Nd cos光栅的分辨本领（色分辨本领）R kN。光栅衍射的强度分布IP.2. 2、.,sin u sin Nv ,Io22一(其中 uu sin vasinbsin

23、，v ) 17-12 X射线的衍射布拉格公式2d sin k （亮点）d为晶面间距，为掠射角三、光的偏振 17-14起偏和检偏马吕斯定律马吕斯定律I2 11 cos2 （ 是检偏器偏振化方向和入射线偏振光的光矢量振动方向之间的夹角） 17-15反射和折射时光的偏振当反射光和折射光相互垂直时，即taniBn2上（布儒斯特角），反射光为偏振光，振动方向垂直于入射面。n1 17-16光的双折射寻常光O（振动垂直于主平面）非常光e （振动平行于主平面）说明：光轴（不产生双折射的方向轴），光线的主平面（由该光线与光轴构成平面），入射面（由入射光线与入 射点处法线构成平面）正晶体：Vove， %负晶体：V

24、。Ye， %.尼科耳棱镜（让nen n。，使0光发生全反射） 17-17椭圆偏振光和圆偏振光 偏振光的干涉3两相干偏振光源相位差为 一或时， Ae A。（即一）为圆偏振光，否则为椭圆偏振光；224相位差为（即反相）时，为线偏振光；（但此时 变为，即沿光轴对称翻转一次）其它相位差时，为部分偏振光。说明：晶片的光轴方向与原偏振光振动方向夹角决定两相干光源的振幅关系，晶片厚度决定相位差。附：几何光学派1费马原理Bnds 极值（极小值、极大值或恒定值），也即光程的变分为0。派2光在平面界面上的反射和折射光学纤维全反射的临界角n2 ic arcsin cni光学纤维.22i arcsinq5 ”（5和国

25、分别为纤维内、外层的折射率）棱镜的最小偏向角0 2ii A （当第一个入射角ii与第二个折射角i1相等时取得）派3光在球面上的反射和折射 符号法则（4条）：1 ）前提：图中出现的长度和角度一律用下值；2 ）水平方向：线段长度（左负右正）；3 ）竖直方向：物t）点距离（上正下负）；4 ）角度：从球面法线算起（顺正逆负，且/2）。? 近轴光线条件下球面反射的物像公式得1f)近轴光线条件下球面n n n 人.（令 fs r折射的物像公式n- r 和 f n n说明：反射时的公式是令 n n（即f f ）的特例。? 高斯公式和牛顿公式高斯公式 1牛顿公式xx ff （两公式是等价的）s s派4光连续在几个球面界面上的折射虚物的概念要点：将上一次成像的像作为下一次成像的物；实物（发散的入射光线的顶点）与虚物（会聚的入射光线的顶点）注意：在每一次套公式时，都以同一个球面的顶点作为原点。对应于每一个原点应分别应用符号法则;换顶点的技巧：snewsolds（ s是在新的顶点下原顶点的线段长度）。派5薄透镜n n1n2 n1n n1n2此时物万焦距 f r/ 像方焦距f 1212