第二节二元函数的一阶、二阶偏导数
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1、第二节二元函数的一阶、二阶偏导数、二元函数的一阶偏导数1、在某点处的一阶偏导数一一已知二元函数z f(x, y)在点(Xo, yo)处及其附近有定义,若一元函数z f(x, y0)在点x0处对x可导,则称此导数值为二元函数zf(x,y)在点(xO,yo)处对x的一阶偏导数,记作fx(x0,yo),或Zx|xx0 ,或y yof(x。,yo)肃二1.|xxx y yo若一元函数z f(x, yo)在点yo处对y可导,则称此导数值为二元函数Z f(x, y)在点(x0,yo)处对y的一阶偏导数,记作fy(x0,y),或zy限刈,或f (xo,yo),或y yoy-z1ox xoy yo2、可导与连
2、续关系:尽管在某点处两个一阶偏导数都存在,却不能保证在该点处连续。3、在某区域上的一阶偏导数一一若二元函数z f(x, y)在区域E上每一点(x, y)处都有对x,对y的一阶偏导数,则对于区域E上每一点(x, y)都有一个对x的一阶偏导数值和一个对y的一阶偏导数值与之对应,于是得到两个新的二元函数,这两个新的二 元函数分别称为z f(x, y)对x,对y的一阶偏导函数,简称一阶偏导数,分别记作fx(x,y),或zx,或f(y),或-z 和fy (x, y),或zy,或 f( y),或一z。xxyy二、二阶偏导数1、定义一一二元函数 z f(x, y)一阶偏导数的一阶偏导数称为二元函数z f(x, y)f2(x, y)的二阶偏导数,共有四个,分别记作fxx(x, y)(fx(x, y)x,或 zxx,或2 /、2fxy(x, y) (fx(x, y)y,或 zxy ,或红工,或一-2 zo2yfyx(x, y) (fy(x, y)x,或 Zyx,或 f (x y),或y xfyy(x, y) (fy(x, y)y ,或 Zyy ,或-Llxy.,或y
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