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1、20102011学年度南昌市高三第一次模拟测试卷 数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题（本大题共10题，每小题5分，共5分）题号12345678910答案BDBACDACBA二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）11 12 1383 14三、选做题（本大题共2小题，任选一题作答.共5分） 15.4 25四、解答题（本大题共6小题，共75分）16.解：（1）， ， 3分 角C为锐角，0，解得6分 （2）由（1）知， 由余弦定理，得，8分 解得或（不合，舍去）10分 12分17.解：（1）； 5分 （2）的可能取值为0，1，2，3来源:Zxxk6分.Com10分0123P的分布列为：
2、 12分18.解：（1）在图二中，设M为BC的中点，连DM、MF.F为AC的中点，M为BC的中点MFAB2分又BMDE，四边形BMDE为平行四边形MDBE 平面DFM平面ABE4分FD平面ABF；5分（2）解法一：在矩形ABCD（图一）中，连AC，交BE于G . ACBE AB=6，BC=6，7分在图二中，作GHAB于H，连CH。CGBE，平面ABE平面BCDE，CG平面ABE，GHAB，由三垂线定理知，CHAB，GHC是二面角E-AB-C的平面角. 9分，GB=11分即二面角EABC的余弦值为.12分解法二：如图建立空间直角坐标系，则,，CD的中点，7分， 平面ABE平面BCDE，是平面AB
3、E的一个法向量.在图一中，点G到AD、GD的距离分别为2、9分 设是平面ABC的一个法向量，令Z=2，则，11分即二面角E-AB-C的余弦值为.12分19.解：（1）由 ， 又 2分同理得：故是为首项2为公差的等差数列，是以为首项，2为公差的等差数列4分为奇数为偶数从而 6分（2）当为偶数时， 故时，取最小值9分当为奇数时故时，取最小值综上所述：的最小值为.12分20.解：（1）， 双曲线方程为，即3分点在双曲线上 所求双曲线的方程为 6分（2）解法一：设直线OP方程为，联立得7分则OQ方程为，有9分设，则，11分即（当且仅当时取等号）时，有最小值2413分解法二：设直线的方程是，点的坐标是，点的坐标是，将直线方程代入双曲线方程得到：（），由得到：，即，7分所以，化简得：，9分所以=，11分当时，上式取等号，且方程（）有解，又因为直线垂直轴时，所以的最小值是24.13分21.解：（1）由得，所以对恒成立，2分又恒成立，对恒成立，又，4分（2）依题意恰为方程两根，由得：，5分由韦达定理得：，6分 7分而8分设，求导得：当时，递增；当时，递减；当时，递增，在上的最小值为9分（3）如果，则在为递增函数，10分不妨设则所以只要比较与的大小，记，则，10分当时，所以，12分即是区间上的减函数，所以即，即。14分
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