浙江省温州市高一下学期期末考试数学试题

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1、Wj期末数学试、选择题（共18小题，每小题3分,满分54分）A.sin480V322.1,返22), b= (2项，A.B.3.已知sin （3九一aA.2）4，则24.已知正方形ABCD勺边长为A.5.卜列函数中，最小正周期为A.y二|sinx|6.A.9107.A.8.A.9.A.C. - 1sin a =()一亭BC =b ,则a+b的模等于（）JU2的是（B . y=sinxcosxB ,二.y=|tanx|D . y=cos4x数列an满足an+1= 24, 25不等式-1的解集为（）x| - 1x 0 B , x|x -1.x|x yz,y 0r r六冗 0 yzC . xy yz

2、.xyxz10.设ABC的内A A, B, C所对的边分别是a, bc,且(2b-仆c) cosA=/3|acosC,则角A的大小为（7UA.B.7U2兀T11.函数y=cos2x的图象向右平移小（0（|）7T1兀个单位后，与函数y=sin （2x-：的图A.125死1212.已知tan a =2tan ( a B ) = 3,贝U tanA. - 113.将函数 y=2cos (x-）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的二倍（纵坐标不变）得到函数y=g （x）的图象，则函数y=g （x）的图象（）,0）对称,0）对称C.关于直线x=-关于直线x=12对称14.等差数列an的前n项和为S,若

3、&=45,贝 3a4+a8=()A. 1015.设变量xy满足约束条件 2x+3y-60 ,则目标函数z=4x+5y的最小值为（）A. 616.已知 x0, y0x+2y=1,若不等式m2+2m成立，则实数m的取值范围是（）17 .在 ABC中，已知7TAB=Z AC=3 / BAC千,BE *CE=(A.161616, 1618 .若存在xC R,使不等式|x-1|+|x - a|0a2-a成立,则实数a的取值范围（A. a1C . a& T 或 a1D.填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）19 .设向量 a= (2, 1), b= (3, 2),贝 U | a+b|二20 .角A为A

4、ABC的一个内角，且sinA+cosA=|-,则cos2A值为如图，定圆C半径为2, A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点 AB, C不共线,且115rM| |菽|对任意t e（0,+0）恒成立，则t 一 二22.已知a, bC R,若a2+b2- ab=1,则ab的取值范围是解答题（共3小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）23 .设函数 f (x)-苧sinx cosx+1(1)求函数f (x)的最小正周期和单调递增区问；TT1(H )若 x 0 ,，且 f (x) =7,求 cosx 的值.24 .在 ABC中，已知 AB=Z cosB1(I )若 AC=2/

5、2,求 sinC 的值；dl(H)若点D在边AC上，且AD=2DC BD=-j3,求BC的长.J25 .已知数列an的前n项和记为S,且满足S=2日-n, n C N* (I )求数列a n的通项公式；(R ) 证明： 个-+ +(nCN*)参考答案与试题解析一、选择题(共18小题，每小题3分，满分54分)1. sin480 =()A 当 B 号 C- 4 D- 2【考点】GO运用诱导公式化简求值.【分析】直接利用诱导公式化简求解即可.【解答】解：sin480 =sin120 0 =7-.故选：B.2.已知向量 = ( T, 2), b= (2, mj),若/b,则 m=()A. - 4 B,

6、 4 C. - 1 D. 1【考点】96:平行向量与共线向量.【分析】利用向量平行的性质能求出 m【解答】解：二.向量W= (T, 2) , E= (2, m), K2 jnw方解得m=- 4.故选：A.3 .已知sin （3九一aA.C.【考点】GO运用诱导公式化简求值.【分析】直接利用诱导公式化简求解即可.解：sin （3九一a二2飞可得sin（3 九一=） =sin （九a ） =sin a故选：B.4 .已知正方形ABCD勺边长为1,靛=a，前=b, M a+b的模等于（A. 1B. 2 C.; D.【考点】93:向量的模.【分析】推导出W十不痴，从而|Z+E|=|正|,由此能求出结果

7、.【解答】解：:正方形ABCD勺边长为1,标=3, BC =芯，=I a4b|=| 正尸 JaB，Bc2=/1Q1W故选：C.冗5 .下列函数中，最小正周期为巧的是（）A. y=|sinx|B. y=sinxcosx C . y=|tanx|D. y=cos4x【考点】H1:三角函数的周期性及其求法.1 2兀|2兀【分析】利用函数y=|Asin （x+小）|的周期为亍彳、y=Acos （x+小）的周期为二一、 y=|tanx|的周期为舟，得出结论.【解答】解：由于y=|sinx|的最小正周期为冗，故排除 A； 12兀由于y=sinxcosx=亍sin2x的最小正周期为二兀,故排除B;由于y=|

8、tanx|的最小正周期为冗，故排除 C;2冗冗由于y=cos4x的最小正周期为=T,故D满足条件，故选：D.,ai=1,则=(a56.数列a n满足 an+i= 7T【考点】8H:数列递推式.【分析】利用递推公式依次求出该数列的前 5项，由此能求出-，的值.故选：B.【解答】解：:数歹Ian满足an+产油1，ai=1, 1 117.不等式-1的解集为（）xA. x| - 1x0 B, x|x 1 D. x|x 0【考点】7E:其他不等式的解法.【分析】首先移项通分，等价变形为整式不等式解之.【解答】解：原不等式等价于 0,即x （x+1） 0,所以不等式的解集是（-1, 0）;故选：A.3 7

9、U六支8 .已知 cos 0 =-r8 兀）,贝 cos （日 =）=（）A W3+3 D W3-3 0 阳+3| n广明A. 7T B . TT C .- D. rr【考点】GP两角和与差的余弦函数.【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求 sin 8,利用两角差的余弦函数公式即可计 算得解.【解答】解：=cos 8=一3（=8 yz,且x+y+z=0,下列不等式中成立的是（）A. y0B. xzyz C. xyyz D. xyxz【考点】71:不等关系与不等式.【分析】根据 xyz 和 x+y+z=0,有 3xx+y+z=0, 3z0, zyz,且x+y+z=0,；x0, z0, y

10、R,故 A错误xzyz ,故 B错误，当yyz3x x+y+z=0, 3z 0, zo由b得：xyxz,故D正确故选D10 .设 ABC的内角A, B, C所对的边分别是 a, b, c,且（2b-c） cosA=毒acosC,则角A的大小为（）兀 冗2冗5兀A - - B - C D. 一一【考点】HP正弦定理.【分析】利用正弦定理、和差公式、三角形内角和定理即可得出.【解答】解：:(2b a/3c) cosA=/lacosC,( 2sinB - -/jsinC ) cosA=/jsinAcosC , . 2sinBcosA=6 (sinCcosA+sinAcosC) =f3sin (A+。

11、=JsinB , sinBw0, cosA=, AC (0,兀),故选：B.11 .函数y=cos2x的图象向右平移小（0（）；）个单位后，与函数y=sin （2x -%）的图象重合，则小=（A.B.D.【考点】HJ:函数y=Asin （x+小）的图象变换.【分析】由条件利用函数y=Asin （x+小）的图象变换规律，诱导公式，求得小的值.nI【解答】解：函数y=cos2x的图象向右平移小（0（|）f）个单位后，可得y=cos2 （x-小）兀=cos （2x 2（） =sin （2x 2（|）+71）的图象，IIITJT7T根据所得图象与函数 y=sin （2x-）的图象重合，则-2小 不=2

12、卜冗-可，kCZ,求得小5，故选：C.12 .已知 tan a =2, tan （ a B ） = 3,则 tan 0 =（）A. - 1 B. 1C. y D. 5【考点】GR两角和与差的正切函数.【分析】由已知及两角差的正切函数公式即可计算得解.【解答】解：= tan a =2, tan ( a B )tan & -t anP2-tanP1+tHnQtanB l+2tanp .tan B = 1.故选：A.兀一11 一13.将函数y=2cos （x-V）的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 二倍（纵坐标不变）， J-b得到函数y=g （x）的图象，则函数y=g （x）的图象（A.关于点(-

13、0)对称B.关于点(二二丁，0)对称b1ZC.关于直线x=-；对称 D.关于直线x*%对称【考点】HJ:函数y=Asin (x+小)的图象变换.【分析】禾I用函数y=Asin (x+小)的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论.TT1【解答】解：将函数y=2cos (x-)的图象上所有的点的横坐标缩短到原来的 彳倍(纵坐标兀不变)，可得y=g (x) =2cos (2x-)的图象，令x二-三，可得g (x)=-炳,故函数y=g (x)的图象不关于点(-；，0)对称，也不关 oB兀于于直线x=-9对称，故排除 A C;令x=时，求得g (x) =0,可得函数y=g (x)的图象关于点(一

14、，0)对称，不关于直线5 JUx=，一对称，故B正确、D不正确，故选：B.14.等差数列an的前n项和为S,若S9=45,则3a+a8=()A. 10 B. 20 C. 35 D. 45【考点】85:等差数列的前n项和；84:等差数列的通项公式.【分析】利用等差数列的前n项和前n项和公式得a5=5,由此利用等差数列通项公式能求出3a4+a.【解答】解：.等差数列an的前n项和为S, &=45,9一一.二二 1 - - -=45,解得a5=5, . 3a4+a8=3 (a+3d) +a+7d=4 (aI+4d) =4%=20.故选：B.15.设变量x, y满足约束条件2x+3v-6)0,则目标函

15、数z=4x+5y的最小值为()A. 6B. 8C. 10 D. 12【考点】7C:简单线性规划.【分析】作出不等式组表示的平面区域， 作出直线l0: 4x+5y=0,平移直线l0,可得经过点(3,0)时，z=4x+5y取得最小值10.r宣【解答】解：作出不等式组约束条件2找+3厂60表小的可行域, 、3寞+2厂940如右图中三角形的区域, 作出直线1。： 2x+5y=0,图中的虚线，平移直线1。，可得经过点C (0, 2)时，z=4x+5y取得最小值10.故选：C.16.已知x0, y0, x+2y=1,若不等式序+n2+2m成立，则实数m的取值范围是()A. m 4 或 m 2 或 m -

16、4 C. 2 m 4 D, - 4 m4+2山=8.不等式= J m2+2m成立？m+2m0, y0, x+2y=1, .*+= = (x+2y)(亍+)=号+44+2也=8.(当千十,即产方告时，取等号)Q 1 I,.不等式一Lm2+2m成立，. . m2+2m 8,求得-4 m 1B. a1 D. - 1 a 1【考点】R5:绝对值不等式的解法.【分析】根据绝对值的意义得到关于 a的不等式|1 -a|a2-a,通过讨论a的范围，求出a的范围即可.【解答】解：|x - a|+|x -1|在数轴上表示到a和1的距离之和,显然最小距离和就是a到1的距离， |1 a| W a -a,a 1 时，a

17、 - 1 0,成立；a 1 时，1 - a1 (舍)或 a 1,故选：C.二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分)19.设向量二(2, 1), b= (3, 2),则 |；+E尸 V34 .【考点】93:向量的模.【分析】利用平面向量运算法则求出a+b,由此能求出N+| .【解答】解：二.向量第(2, 1), b= (3, 2),b= (.A为钝角，.二 sinA _ cosA=y (sinAco sA) 1+J17 由求得 sinA=-, cosA=, 3), 1；+讶=由5+g=/.故答案为：病.20 .角A为 ABC的一个内角，且sinA+cosA=Y，贝U cos2A值为【考点】

18、GI:三角函数的化简求值.【分析】利用同角三角函数的基本关系求得 sinA和cosA的值，再利用二倍角的余弦公式,求得cos2A的值.,sinAcosA=2,贝 cos2A=2cosA 1 = -【解答】解：角A为AABC的一个内角，且sinA+cosA，1+2sinAcosA=1-故答案为：坐；g21 .如图，定圆C半径为2, A为圆C上的一个定点，B为圆C上的动点，若点A, B, C不共线，且115T菽I )|标I对任意t e(0, +8)包成立，则统*正=4 .【考点】9V:向量在几何中的应用.【分析】对I淳-t三I|而|=|彘-Ml两边平方，并设麻痴=m整理可得关于t的一元二次不等式，

19、再由不等式包成立思想，运用判别式小于等于0,求得m的值.【解答】解：I逅-工氐引商|=|睛-翩,两边平方可得， 屈Z- 2t彘?正+t2正2 AB2-布痴原一设，？r=m贝U22t2 2tm- (22-2m) 0,又I还与前) |前对任意t 6 (0, +00)恒成立,则判别式 =4n2+4X4 (4-2n) 0,化简可得(m-4) 20,则 m=4即一？=4.故答案为：4.22 .已知a, bC R,若a2+b2- ab=1,则ab的取值范围是 苫，1.【考点】7F:基本不等式.【分析】灵活应用基本不等式a2+b2 2ab,即可求出ab的取值范围.【解答】解：当ab0时， a, bC R,且

20、 a2+b2 ab=1,a2+b2=ab+1,又a2+b22ab当且仅当a=b时=”成立；ab+12ab,ab 1,当且仅当a=b= 1时=成立；即 0ab 1;当ab=0时，不妨设a=0,则b= 1,满足题意；当ab - 2ab,ab+1 - 2ab,- 3ab当且仅当a专,b=-(* 或a=-与、b咚时“二”成立;即 0ab -；综上，ab的取值范围是-方，1 .故答案为3，1 .三、解答题(共3小题，满分30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)23 .设函数 f (x) =-Wsinx 为cosx+1(1)求函数f (x)的最小正周期和单调递增区问；JU1(H )若 x 0 ,，

21、且 f (x) =7,求 cosx 的值.【考点】H1:三角函数的周期性及其求法；H5:正弦函数的单调性.【分析】(1)利用两角和的正弦公式化简函数 f (x)的解析式，再利用正弦函数的周期性和单调性，求得函数f (x)的最小正周期和单调递增区间.(n)若xC 0 ,与，利用同角三角函数的基本关系、两角差的余弦公式，求得 cosx的值.【解答】解：(1)函数f (x) =-sinx Tcosx+1 = -sin (x+-) +1,故该函数的最小正周期为2冗，人冗 冗3人令 2k 九 +-；多& x+_7ns 2k 九 + 勺兀。兀+，2kTt +r- , kC Z. JJ求得w x0 2k 冗

22、 +,可得函数的增区间为2k冗冗冗 冗 2兀15,贝U x+ & C . , -，又 f(x)而，即一sinTT(X喑)(n)若 xe 0 ,it.7T若 cos (x+丁)=-7U,贝 cosx=cos (x+-rxn)-_=cos (x+-兀ir)cos+sin (x+)sinJI7一亨?唱W*p；o,不合题意，舍去.JT JUJIx+T)- V=cos(x+T),贝 cosx=cos(右 cos (x+-) 6cos冗?JU+sin (x+)而=?户.二 J 1 =3 - 2 3 26综上可得，cosx= ,、 624 .在 ABC中，已知 AB=Z cosB=-(I )若 AC=2/2

23、,求 sinC 的值；(H)若点 D在边AC上，且AD=2DC BD=-71,求BC的长. -1【考点】HP正弦定理；HR余弦定理.【分析】（I）由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinB ,利用正弦定理即可解得 sinC的值.（H）在 ABC中，设BC=a AC=b由余弦定理可得：b2=a2+4-笄，由于cos/ADB=cos/BDC利用余弦定理可得 替-a2=-6,，联立即可得解BC的化【解答】（本题满分为10分） 解：(I ) cosBsinB二;b二口 Jb=害,2 分AB _ ACsinC sinB,且 AC=2(2, AB=2b2=a2+4-4r,6 分-4-a2= - 6,9分

24、-a2b 4V32*X干J 0.由可得：a=3, b=3,即BC的值为310分25 .已知数列an的前n项和记为Sn,且满足S=2a-n, n N*(I )求数列a n的通项公式;(H)证明:a2 a3an+l葭(n N*)【考点】8E:数列的求和；8H:数列递推式.【分析】(I )通过S=2& n (nC M)与Sn产24一1- (n-1) (n2)作差、变形可知 an+1=2(an 1+1),进而计算即得结论.ak 2-12K-1 1akM 2k+l-12w-2 2，(k=1, 2,n),%3-11%刊*J Z 2(2W-n3-2k+2k-2 差3-2(k=1, 2, n),可证明,n2a

25、2n C N*).+1 2),两式相减得：an=2an 1+1,变形可得：an+1=2 (an 1+1), 3c - a1=2a1 一 1,即 a1二1,.数列an+1是首项为2、公比为2的等比数歹I, .an+1=2?2n - an=2n - 1.(n)由工 3 I_IF 2w-2，(k=1, 2,n),ak 2 T 1 1a2 a3 an+l幺一i-c 、由2(*%工)1ak*l 2k+l-l气 3.理，(k=1, 2, - n),综上，技 上守官1岛(i*)B. m2 或 me - 4 C . - 2mK4D . -4mK2 sinC=彳=7 4 分jRJw0（n）在 abc中，设 BC=a AC=b ; AB=2 cosB=7,由余弦定理可得: 在ABDffiBCD,由余弦定理可得：牛吟-4T唠-/8s/A时生迎 cos/BDC=XS333. cos/ADBh cos /BDC