最新淮阴工学院-线性代数试卷题库

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1、精品文档得分统计表：课程名称： 线性代数学分： 2试卷编号 （A）专业： 本科工科类课程编号：4110710考试方式：闭卷考试时间： 100分钟拟卷人 (签字 )：拟卷日期：审核人 (签字 )：题 号一二三总分得 分得分一、填空题 （10 小题，共 30 分）1、设(1,2),(1, 1), 则 (T )5_1201342、设 A031， B042 ，则 AB1_1300023、矩阵 A34的伴随矩阵 A*_564、设 4 阶方阵 A 的秩为 2，则 A 的伴随矩阵 A*的秩为 _5、若向量组(1,2,3),(3,2,1),(1, k,1)，则当数 k_ 时，,线性相关 .6、设 A 为 3

2、维非零行向量，则齐次线性方程组Ax0 的基础解系中向量的个数为_个 .7、设 3 阶方阵 A 的特征值是 1,1,2 ，则 A 3E_8、设(1,1)T 是 Aa2的属于特征值的特征向量，则a_039、二次型f (x, x)x24x22xx的矩阵为 _12121210、已知二次型 f ( x , x, x)x24 x 24x22 x x 2x1x34 xx为正定二次型， 则1231231223的取值范围为 _得分二、选择题 （ 5 小题，共 20 分）1、设 n 阶方阵 A, B, C 满足关系式 ABCE ，则以下结论中一定正确的是（）A ACB EB CBA EC BAC ED BCA E

3、2、设 A, B 是 n 阶方阵， k0 ，则以下选项中正确的是（）A ABABB kAk AC r ( AB)r ( A)r (B)D r ( kA)r ( A)3A是 s n 矩阵，则以下选项中正确的是（）、设A当 A 的行向量组的秩为r 时， A 的列向量组的秩也为rB当 A 的行向量组的秩为s 时， A 的列向量组的秩为nC当 A 的行向量组线性无关时，A 的列向量组也线性无关D当 A 的行向量组线性相关时，A 的列向量组也线性相关4、设2 是可逆矩阵 A 的一个特征值，则矩阵(1A2 ) 1 有一个特征值等于（）3A 4B 3C 1D 13424精品文档精品文档2002005、已知矩

4、阵 A001 与 B0y0相似，则（）01x001A x 1, y 0B x0, y 1C x 1, y 2D x 2, y 1得分三、计算题 （4 小题，共 50 分）211131、（本题 10 分）求解矩阵方程 X 21103.114212x1x2x3x412 、（本题 15 分）已知非齐次线性方程组4x12x22 x3x422x1x2x3x41（ 1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系；（ 2）求上述非齐次线性方程组的一般解.3、（本题 10 分）求向量组1(3,2,7),2( 2, 1,0),3( 1,3,5),4(3,1, 1),5( 2, 3, 8) 的一个极大线性无关组，并

5、将其余的向量用这个极大线性无关组线性表示.31Q 以及对角阵4、（本题 15 分）求矩阵 A的特征值和特征向量，并求出正交矩阵使得13Q1AQ.精品文档精品文档精品文档精品文档一、填空题（ 10 小题，共 30 分）1113、645、 01、22、54、02836、 27、408、 11110、219、1 4二、选择题（ 5 小题，共 20 分）1、 D2、D3、 A4、 B5、 B三、计算题（ 4 小题，共 50 分）12（ 2）原方程组的一个特解为0 ，故原非齐次线性方程组的一般解为00xk1 1k2 2（ k1 , k2 为任意常数）（ 15 分）151802111131、（ 本题 10

6、 分）解：设 A210， B，则 XBA 11114321001012111003322而A,E2 100100 1 01111001330011101013322122故 A 11，所以 XBA1523381103321111111012222、（本题 15 分）解：422120001021111000001122（ 1）导出组的基础解系为11， 200100（ 3 分）（ 7 分）（ 10 分）（4 分）（ 10 分）3213277711953、（ 本题 10 分）解：2131301（5 分）777705180000051137172所求的极大线性无关组为1 ,2 且41192（10 分）

7、7758152774、 本题 15 分）解：EA31(2)(4)，（4 分）（13所以特征值为12, 24（6 分）属于特征值2 的特征向量为 k1 (1,1)T ，属于特征值4 的特征向量为 k2 (1,1)T（ k1 , k20 ）（12 分）211,20（15 分）Q11042精品文档-名 -姓 线-号 -学 订-级 -班 -装-精品文档专业 :本科工科类课程名称 :线性代数学分: 2试卷编号 (B)课程编号 :4110710考试方式 :闭卷考试时间 :100 分钟拟卷人 ( 签字 ):拟卷日期 :审核人 ( 签字 ):得分统计表：题号一二三总分得分得 分一、填空题 ：（10 小题，共

8、30 分）1设(1,3),(2,4),则 (T)3_1002设矩阵 A021,则 A的逆矩阵 A 1_0313402141AB13设矩阵 A010, B623,则_67800124矩阵 A31的伴随矩阵 A*_795设 3 阶方阵A的特征值是 2,1,1，则 A3E_6设1,0,1,x,2,2, 2,1 若与正交，则 x_7向量组1, 2,4,1,2, 0,3,1,2, 0,1, 1的秩为 _8设6 7矩阵 A 的秩为3，则齐次线性方程组AT x0 的基础解系中向量的个数为2119设矩阵 A121, 且 A与 B相似，则 B_11210二次型 f ( x1 , x2 , x3 )x122x22

9、3x2 x3x1 x2 对应的矩阵是 _二、选择题 （5 小题，共 20 分）得分1、设1 , 2 , 3 , 1 , 2 均为 4 维列向量，且 4 阶行列式1 , 2 , 3 , 1m ，1 , 2 , 2 , 3n ，则4阶行列式3, 2, 1, 12（）A mnB mnC nmD mn2、设 A, B 是 n 阶方阵， k0 ，则以下选项中正确的是（）A ABABB kAk AC r (AB )r ( A) r ( B)D r (kA)r ( A)3、设 A, B 为同阶可逆方阵，则以下选项中正确的是（）A AB BAB存在可逆矩阵P ，使得 P 1APBC存在可逆矩阵C ，使得 CT

10、 ACBD存在可逆矩阵P和Q，使得 PAQ B4、设3是可逆矩阵 A 的一个特征值，则矩阵 (1A3 )1 有一个特征值等于（）3A 9B 1C 1D 195、设 A是 mn 矩阵， B 是 nm 矩阵，则（）A 当 mn 时，必有行列式AB0B当 mn 时，必有行列式AB0C当 nm 时，必有行列式AB0D当 nm 时，必有行列式AB0精品文档精品文档组，并将其余向量用该极大无关组线性表示三、计算题 （ 4 小题，共 50 分）得分4231.（本题 10分）设矩阵 A110 ， ABA2B,求 B12331(2) 求可逆阵 P 及4.（本题 15 分）设矩阵 A, (1) 求 A 的特征值及

11、对应的特征向量；13对角阵，使得 P 1AP2x13x2x342. （本题 15 分） 已知非齐次线性方程组x12x24 x353x18x22 x313（ 1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系；（ 2）求上述非齐次线性方程组的一般解.112210215一、填空题（ 10 小题，共 30 分）13. （本题 10 分） 求向量组 a1, a2, a3, a4, a5的一个极大无关2031311041精品文档精品文档12100391所求的极大线性无关组为1,2 ,41323（ 10分）1、 3922、 0115、403 且343、4、5230322733114、（本题 15 分）解： E

12、A(2)(4)，（4 分）101236、 07、 38、39、 4123所以特征值为12, 24（6 分）10、2231,1)T4 的特征向量为 k2 (1,1)T00属于特征值 2 的特征向量为 k1(，属于特征值（ k1, k20 ）2二、选择题（ 5 小题，共 20 分）（121、 C2、 D3、 D4、B5、B分）三、计算题（ 4 小题，共 50 分）1、（本题 10 分）解：B(A2E) 1A ，（2 分）223223100100143而A2E 110， 1 10010010153（ 71 21121001001164分）1120P,1104（ 15 分）143386故(A 2E)

13、1153，所以 B2961642129231410212、（ 本题 15 分）解：124501123821300002（ 1）导出组的基础解系为111（ 2）原方程组的一个特解为2 ，故原非齐次线性方程组的一般解为0xk（ k 为任意常数）112211001002151010313、（ 本题 10 分）解：03130011121104100000精品文档（ 10 分）（ 4 分）（ 10 分）-分）（ 15-专业 :本科工科类课程名称 :线性代数学分: 2试卷编号 (C)-闭卷（ 5-课程编号 :4110710考试方式 :考试时间 :100 分钟-分）-拟卷人 ( 签字 ):拟卷日期 :审核人

14、 ( 签字 ):-得分统计表：-名-姓线精品文档题号一二三总分得分得 分一 、填空题 ：（10 小题，共 30 分）3203201设矩阵 A110，矩阵 B220 ，则AB_0030012设矩阵 A12，则 A的逆矩阵 A 1_233设矩阵 A3424，则 AB1_01， B864矩阵 A98_7的伴随矩阵 A*65设 3 阶方阵 A的特征值是 1,2,3,则 2AE_6设1,2,3, x ,2, 2, 2,1若与正交，则 x _7向量组1,2,3,1,2,0,3,1,2, 0,1,1 的秩为 _8设 42 矩阵 A 的秩为 1，则齐次线性方程组AT x0 的基础解系中向量的个数为2119设矩

15、阵 A221, 且 A与 B相似，则 B_13210二次型f ( x1 , x2 , x3 )x122x225x2 x3x1 x2 对应的矩阵是 _二、选择题 （5 小题，共 20 分）得分1、设1 , 2 , 3 , 1 , 2 均为 4 维列向量，且 4 阶行列式1 , 2 , 3 , 1m ，1 , 2 , 2 , 3n ，则4阶行列式3, 2, 1, 12（）A mnB mnC nmD mn2、设 A, B 是 n 阶方阵，则以下选项中正确的是（）A r ( AB)r ( A)r ( B)B kAkn AC r ( AB )r ( A) r (B)DAA3、设矩阵A 与 B 是相似的，

16、则以下选项中不正确的是（）A A 的迹与 B 的迹相等B存在可逆矩阵P ，使得 P 1 APBC AT 与 B 有相同的特征值D A与 B均可逆4、设5是可逆矩阵A 的一个特征值，则矩阵(2 A3 ) 1 有一个特征值等于（）A 1B 250C 125D12501255、设 A是 s n 矩阵，则齐次线性方程组Ax0 有非零解的充要条件是（）A A 的行向量组线性无关B A 的列向量组线性无关C A 的行向量组线性相关D A 的列向量组线性相关三、计算题 （4 小题，共 50 分）1111211. （本题 10 分） 设矩阵 A 011， XA1,求X00201精品文档精品文档21(2) 求可

17、逆阵 P4. （本题 15 分） 设矩阵 A, (1) 求 A 的特征值及对应的特征向量；12及对角阵，使得 P 1APx13x22x3x4x522. （本题 15 分） 已知非齐次线性方程组x13x22x34x4x574x111x28x35x53（ 1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系;（ 2）求上述非齐次线性方程组的一般解.121213. （本题 10 分） 求向量组 a121114, a2, a3, a4, a5的一个极大18137311491无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示一、填空题（ 10 小题，共 30 分）13100323681、 5403、2、14、75、 1

18、05003289精品文档精品文档11026、 47、38、 39、 310、152220502二、选择题（ 5 小题，共 20 分）1、 B2、 B3、D4、A5、 D三、计算题（ 4 小题，共 50 分）1、（本题 10 分）解：X121A 1（3 分）0111111001001101而 A,E0110100 1 00 1（7 分）200200100100121103故 A 11130 1，所以 X2（10 分）2011100210019711321122422、（本题 15 分）解： 1 324 1 70104111（4分）411805300139404121211030155211140

19、1108（5 分）3、（本题 10 分）解：8137551311491000120000031所求的极大线性无关组为1,2 ,35152（10分）4 且1851224554、（本题 15 分）解： EA21(1)(3) ，（4 分）12所以特征值为11, 23（6 分）属于特征值1 的特征向量为 k1(1,1)T，属于特征值3 的特征向量为 k2 (1,1)T（ k1, k20 ）（12分）1110P,0（15 分）11319 ,4, 3 ,1,0TT（ 1）导出组的基础解系为， 24,1,0,0,11（ 10分）24-T-719-（ 2）原方程组的一个特解为,0,0，-本科工科类, 11,-

20、专业 :课程名称 :线性代数学分: 2试卷编号 (A)24-闭卷-课程编号 :4110710考试方式 :考试时间 :100 分钟故原非齐次线性方程组的一般解为-拟卷人 ( 签字 ):拟卷日期 :审核人 ( 签字 ):-xk1 1 k22（ k1, k2 为任意常数）-分）（ 15-得分统计表：-题号一二三总分-精品文档名 -姓 线-精品文档得分A 11B 11C 1D 12、设 A, B 是 n 阶方阵，则以下选项中错误的是（）得 分一 、填空题 ：（10 小题，共 30 分）A r ( A B) r ( A) r ( B)B kA kn A1设矩阵 A34131D ABBA01， B，则 B

21、A_C r ( AB ) r (BA)572112设矩阵 A221， 且矩阵 A 与矩阵 B 等价，则矩阵 B 的秩为 _3、设矩阵 A 与 B 是相似的，则以下选项中错误的是（）132A A 的迹与 B 的迹相等3设矩阵 A24，则 A 的伴随矩阵 A*_B存在可逆矩阵P ，使得 P 1APB68C AT 与 B 有相同的特征值4向量组1,2,3,1，2,0,3,1 ，2, 0,1, 1 线性 _（填“相关” 或“无关”）D A与 B均可逆5设A 为 5 维非零列向量，则齐次线性方程组AT x 0的基础解系中向量的个数为个6设1,2,3, x ，2,0, 2,1若与正交，则 x_7设Ta 2

22、3 的特征向量，则 a _1,1 是A0 b的属于特征值8设 3 阶方阵 A 的特征值是 1,2,3 ,则 A*_9二次型 f ( x1 , x2 , x3 )2x124x226x2 x3 8x1 x2 对应的矩阵是 _10已知二次型f ( x1 , x2 , x3 )x12x2 2x322ax1x2 为正定二次型，则a 的取值范围为4、设 A是 sn 矩阵，则齐次线性方程组Ax 0 有非零解的充要条件是（）A r ( A)nB A 的列向量组线性无关C s nD A 的行向量组线性相关5、设 3 阶方阵A的特征值为11 2，则下列矩阵中可逆矩阵是（），AE ABE AC2E AD2E A_三

23、、计算题 （4 小题，共 50 分）得分二、选择题 （5 小题，共 20 分）得分1111111、设 1, 2, 3, 1,2 均为 4 维列向量，且4 阶行列式2,1,3,15， 1,2,2,36，1. （本题 10 分） 设矩阵 A 022 ， B110，且AXB,求矩阵 X 1102113,2,1,12（则 4 阶行列式）精品文档精品文档21(2) 求正交矩4. （本题 15 分） 设矩阵 A, (1) 求 A 的特征值及对应的特征向量；12阵 P 及对角阵，使得 P 1AP3x13x22x42x572. （本题 15 分） 已知非齐次线性方程组2x12x22x33x55x1x2x3 x

24、4x51（ 1）求上述非齐次线性方程组的导出组的基础解系;（ 2）求上述非齐次线性方程组的一般解.6117一、填空题（ 10 小题，共 30 分）40413. （本题 10 分） 求向量组 a1的一个极大无关组，并, a2, a3, a408841291、2、 35、43、4、无关13161362将其余向量用该极大无关组线性表示2406、 87、18、 369、 44 310、 1 a 1030二、选择题（ 5 小题，共 20 分）1、 D2、C3、 D4、 A5、 D三、计算题（ 4 小题，共 50 分）1、（ 本题 10 分）解： XA 1B（3 分）精品文档精品文档100112363111100111而 A,E0220100 1 0363110001001111333112111136362故 A 1111，所以 XA 1 B110363621112033313分）11001103302273152、（本题15 分）解：22203500102611111100011322