最新《刚体定轴转动》答案

《最新《刚体定轴转动》答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新《刚体定轴转动》答案（6页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、精品文档第 2 章 刚体定轴转动一、选择题1(B) ， 2(B) ， 3(A) ，4(D) ， 5(C) ， 6(C)， 7(C) ， 8(C) ，9(D) ， 10(C)二、填空题(1).v 15.2 m /s， n2 500 rev /min(2).62.51.67(3).g / lg / (2l)(4).5.0 N m(5).4.0 rad/s(6).0.25 kg m2(7).1 Ma21mgl 参考解： Ml1(8).d M gm / l r d rmgl202Jmr 21(9).mR2J( 10).3g sin / l三、计算题1. 有一半径为R 的圆形平板平放在水平桌面上，平板与

2、水平桌面的摩擦系数为 ，若平板绕通过其中心且垂直板面的固定轴以角速度 0 开始旋转，它将在旋转几圈后停止？（已知圆形平板的转动惯量J1 mR2 ，其中 m 为圆形平板的质量）2解：在 r 处的宽度为 dr 的环带面积上摩擦力矩为dMmg2r r drR22MRmgR总摩擦力矩dM03=M /J故平板角加速度设停止前转数为n，则转角= 2n由224Mn / J0可得nJ 023R02 /16 g4 M2. 如图所示，一个质量为 m 的物体与绕在定滑轮上的绳子相联，绳子质量可R以忽略，它与定滑轮之间无滑动假设定滑轮质量为M、半径为 R，其转动M惯量为 1 MR 2 ，滑轮轴光滑试求该物体由静止开始

3、下落的过程中，下落速2度与时间的关系m解：根据牛顿运动定律和转动定律列方程精品文档精品文档对物体：mg T ma对滑轮：TR= J运动学关系：aR将、式联立得T1Raamg / (m M)2TMv0 0，mg v at mgt / (m 1 M)23. 为求一半径 R 50 cm 的飞轮对于通过其中心且与盘面垂直的固定转轴的转动惯量，在飞轮上绕以细绳，绳末端悬一质量m1 8 kg 的重锤让重锤从高2 m 处由静止落下，测得下落时间 t1 16 s再用另一质量 m2=4 kg 的重锤做同样测量，测得下落时间t 2 25 s假定摩擦力矩是一个常量，求飞轮的转动惯量解：根据牛顿运动定律和转动定律，对

4、飞轮和重物列方程，得TRM f Ja / RmgT mah1 at 22T则将 m1、 t1 代入上述方程组，得Ra1 2h / t12 0.0156 m / s2T1 m1 (g a1 )78.3 NTmgJ (T1R Mf )R / a1将 m2、 t2 代入、方程组，得a22h / t 22 6.410- 3m / sT2 m2(g a2) 39.2 NJ = (T2R Mf )R / a2由、两式，得J R2(T1 T2) / ( a1 a2 ) 1.06 103 kgm24. 一转动惯量为 J 的圆盘绕一固定轴转动，起初角速度为0设它所受阻力矩与转动角速度成正比，即 M k(k 为正

5、的常数 ) ，求圆盘的角速度从0变为 10 时所需的时间2解：根据转动定律：Jd/ dt = - kdk d tJ0 / 2两边积分：01 dt k d t0 J得ln2 = kt / Jt (J ln2) / k5. 某人站在水平转台的中央，与转台一起以恒定的转速n1 转动，他的两手各拿一个质量为精品文档精品文档m 的砝码，砝码彼此相距l 1 (每一砝码离转轴1l2 时(每一砝l 1),当此人将砝码拉近到距离为2码离转轴为1 l 2)，整个系统转速变为 n2求在此过程中人所作的功 (假定人在收臂过程中2自身对轴的转动惯量的变化可以忽略)解： (1) 将转台、砝码、人看作一个系统，过程中人作的

6、功W 等于系统动能之增量：W Ek 1 ( J 01 ml 22 ) 4 n221(J01 ml12 )4 2 n122222这里的 J0 是没有砝码时系统的转动惯量(2) 过程中无外力矩作用，系统的动量矩守恒：2 (J0 1 ml12 ) n1 = 2 (J0 1 ml 22 ) n222J 0m l 12n1l 22 n22 n2n1(3) 将 J0 代入 W 式，得W2 mn1n2 l12l 226. 一质量均匀分布的圆盘，质量为M，半径为 R，放在一粗糙水平面上 (圆盘与水平面之间的摩擦系数为)，圆盘可绕通过其中心 O 的竖直固定光滑轴转动开始时，圆盘静止，一质量为Om 的子弹以水平速

7、度 v 0 垂直于圆盘半径打入圆盘边缘并嵌在盘vR0边上，求m(1) 子弹击中圆盘后，盘所获得的角速度(2) 经过多少时间后，圆盘停止转动(圆盘绕通过O 的竖直轴的转动惯量为1 MR 2 ，忽略子弹重力造成的摩擦阻力矩)2解： (1) 以子弹和圆盘为系统，在子弹击中圆盘过程中，对轴O 的角动量守恒mv0R ( 1 MR 2 mR2)2mv 01Mm R2(2) 设 表示圆盘单位面积的质量，可求出圆盘所受水平面的摩擦力矩的大小为设经过R3M fr g 2 r d r (2 / 3) (2 / 3) MgRgR0t 时间圆盘停止转动，则按角动量定理有 Mft 0 J ( 1 MR2 mR2) -

8、mv 0R2mv 0 Rmv 0 R3mv 0t2 / 3 MgR2 MgM f精品文档精品文档7. 一匀质细棒长为 2L，质量为 m，以与棒长方向相垂直的速度v 0 在1光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O 发生完全非弹性碰21 L 处，如图所示求棒在碰撞后的瞬1撞碰撞点位于棒中心的一侧22时绕 O 点转动的角速度(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为1 ml 2 ，式中的 m 和 l 分别为棒的质量和长度 )3Lv 0LOLv 0解：碰撞前瞬时，杆对O 点的角动量为3L/2v 0 x d xv 0 x d xv 0 L21 mv 0 LL / 2200式中 为杆的线密度

9、碰撞后瞬时，杆对O 点的角动量为21 m 1 L2J13 m 3 L7 mL23424212因碰撞前后角动量守恒，所以7mL2/ 121 mv 0 L2= 6v 0 / (7L)8. 长为 l 的匀质细杆，可绕过杆的一端O 点的水平光滑固定轴转动，开始时静止于竖直位置紧挨 O 点悬一单摆， 轻质摆线的长度也是l，mlO摆球质量为 m若单摆从水平位置由静止开始自由摆下，且摆球与细l杆作完全弹性碰撞，碰撞后摆球正好静止求：(1)细杆的质量M(2)细杆摆起的最大角度解： (1)设摆球与细杆碰撞时速度为v 0，碰后细杆角速度为，系统角动量守恒得：J= mv 0l由于是弹性碰撞，所以单摆的动能变为细杆的

10、转动动能1 mv 021 J 2代入J122Ml 2 ，由上述两式可得M 3m3(2)由机械能守恒式1 m2m g l及1 J21 M g lc o sv 02122并利用 (1) 中所求得的关系可得1a r c c o s3四 研讨题1. 计算一个刚体对某转轴的转动惯量时，一般能不能认为它的质量集中于其质心，成为一质点，然后计算这个质点对该轴的转动惯量？为什么？举例说明你的结论。参考解答：精品文档精品文档不能因为刚体的转动惯量ri2 mi与各质量元和它们对转轴的距离有关如一匀质圆盘对过其中心且垂直盘面轴的转动惯量为1 mR2 ，若按质量全部集中于质心计算，则对同一轴2的转动惯量为零2. 刚体

11、定轴转动时，它的动能的增量只决定于外力对它做的功而与内力的作用无关。对于非刚体也是这样吗？为什么？参考解答：根据动能定理可知，质点系的动能增量不仅决定于外力做的功，还决定于内力做的功。由于刚体内任意两质量元间的距离固定，或说在运动过程中两质量元的相对位移为零，所以每一对内力做功之和都为零。 故刚体定轴转动时， 动能的增量就只决定于外力的功而与内力的作用无关了。非刚体的各质量元间一般都会有相对位移，所以不能保证每一对内力做功之和都为零，故动能的增量不仅决定于外力做的功还决定于内力做的功。3. 乒乓球运动员在台面上搓动乒乓球，为什么乒乓球能自动返回？参考解答：分析： 乒乓球（设乒乓球为均质球壳）的

12、运动可分解为球随质心的平动和绕通过质心的轴的转动 乒乓球在台面上滚动时，受到的水平方向的力只有摩擦力若乒乓球平动的初始速度vc 的方向如图， 则摩擦力F r 的 方向一定向后 摩擦力的作用有二， 对质心的运动来说，它使质心平动的速度vc逐渐减小；对绕质心的转动来说，它将使转动的角速度逐渐变小当质心平动的速度v c= 0 而角速度0 时，乒乓球将返回因此，要使乒乓球能自动返回，初始速度vc和初始角速度0 的大小应满足一定的关系解题：由质心运动定理:Frm dv cdt因 Frmg , 得 v cv c0g(1)由对通过质心的轴（垂直于屏面）的转动定律MIRFr( 2 mR2 ) d ,得03gt(2)3dt2R由(1),(2) 两式可得03 v c.v c, 令v c0 ； 02R可得03v c.2R这说明当 v c= 0 和0 的大小满足此关系时，乒乓球可自动返回精品文档精品文档精品文档