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1、数学二轮复习数学思想方法选讲4. 等价转化思想班级姓名学号学习目标：体会什么是等价转化思想，会利用等价转化的思想解决常见问题。学习重点、难点：运用等价转化思想。教学过程：一、典型例题分析：例 1、阅读材料：如图 1，过ABC 的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直铅垂高线，外侧两条直线之间的距离叫ABC 的“水平宽(a)”，中间的这条hC直线在ABC 内部线段的长度叫ABC 的“铅垂高(h)”.我们可得出一1 ah ，即三角形面积等于B水平宽种计算三角形面积的新方法： S ABCa2图 1水平宽与铅垂高乘积的一半 .解答下列问题：如图 2，抛物线顶点坐标为点 C(1,4),交 x 轴于点 A(
2、3,0)，y交 y 轴于点 B.C（1）求抛物线和直线 AB 的解析式；B（2）点 P 是抛物线（在第一象限内）上的一个动点，1D连结 PA，PB，当 P 点运动到顶点 C 时，求 CAB 的铅垂xO1A高 CD及S CAB；（3）是否存在一点 P，使 SPAB=9图 2SCAB，若存8在，求出 P 点的坐标；若不存在，请说明理由 .点评（1）是大家熟悉的待定系数法求解析式问题；（2）转化为阅读材料提供的方法来解决；（3）将面积的等量关系转化为方程。（本题的面积也可用割补法求）熟悉化原则：把生疏的转化为熟悉的，把未知的转化为已知的，把非典型的转化为典型的以充分利用已知的知识及解题经验。例 2、
3、如图，抛物线 yx2bxc 与 x 轴交与 A(1,0),B(- 3 ，0) 两点，（ 1）求该抛物线的解析式；（ 2）设（1）中的抛物线交 y 轴与 C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出 Q点的坐标；若不存在，请说明理由 .（ 3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点 P，使PBC的面积最大？，若存在，求出点 P的坐标及 PBC的面积最大值 . 若没有，请说明理由.点评（1）是大家熟悉的待定系数法求解析式问题；（2）转化为在对称轴上求点 Q 使 QC+QA 的值最小；（3）将面积转化为二次函数，利用二次函数的定点确定最大值。CBA归纳总结：等价
4、转化是指同一命题的等价形式。可以通过变量问题的条件和结论，或通过适当的代换转化问题的形式，或利用互为逆否命题的等价关系来实现。常用的转化策略有：已知与未知的转化；正向与反向的转化；数与形的转化；一般于特殊的转化；复杂与简单的转化。【课后作业】班级姓名学号y1y2（ x 0 ）的图象上，2、如图，在反比例函数yxx有点 P，P ，P ，P ，它们的横坐标依次为 1，2，3，P112344分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的P2P3阴影部分的面积从左到右依次为S1，S2，S3 ，则P4xOS1 S2S312342、如右图，两同心圆，大圆半径为，小圆半径为，则阴影部分面积为3、小丽参
5、加数学兴趣小组活动，提供了下面 3 个有联系的问题，请你帮助解决：（1）如图 1，正方形 ABCD 中，作 AE 交 BC 于 E ， DFAE 交 AB 于F ，求证： AEDF ；（2）如图 2，正方形 ABCD 中，点 E， F 分别在 AD，BC 上，点 G， H 分别在 AB，CD 上，且 EFGH，求EF GH的值；（ 3）如图3，矩形ABCD中，ABa ， BCb ，点E，F分别在AD，BC上，且EFGH，求EF的值GH（第 3题图 1）（第 3题图 2）（第 3题图 3）4、已知113 ，则代数式2x14xy2 y 的值为xyx2xyyk和 y1k5、两个反比例函数 y在第一象
6、限内的图象如图所示，点 P 在 y的图象上，PCxxxx 轴于点 C，交 y1 的图象于点 A，PDy 轴于点 D，交 y1 的图象于点 B，当点 Pxx在 yk 的图象上运动时，以下结论：xykODB 与OCA 的面积相等；x四边形 PAOB 的面积不会发生变化； PA 与 PB 始终相等；1yx当点 A 是 PC 的中点时，点 B 一定是 PD 的中点其中一定正确的是（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）6、如图，已知 ABC 为直角三角形， ACB 90 ， ACBC , 点 A 、 C 在 x 轴上，点 B 坐标为（ 3 ， m ）（ m0 ），线段 AB 与 y 轴相交于点 D ，以 P （1，0）为顶点的抛物线过点 B 、D （ 1）求点 A 的坐标（用 m 表示）；（ 2）求抛物线的解析式；（ 3）设点 Q 为抛物线上点 P 至点 B 之间的一动点，连结 PQ 并延长交 BC 于点 E ，连结 BQ并延长交 AC 于点 F ，试证明： FC ( ACEC ) 为定值yBEQDAOPFCx
最新九下等价转化思想
