专题：解析几何中的动点轨迹问题

《专题：解析几何中的动点轨迹问题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《专题：解析几何中的动点轨迹问题（42页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center专题：解析几何中的动点轨迹问题学大苏分教研中心周坤轨迹方程的探求是解析几何中的根本问题之一，也是近几年各省高考中的常见题型之一。解答这类问题，需要善于提醒问题的内部规律及知识之间的相互联系。本专题分成四个局部，首先从题目类型出发，总结常见的几类动点轨迹问题，并给出典型例题；其次从方法入手，总结假设干技法包含高考和竞赛要求，够你用的了.；然后，精选假设干练习题，并给出详细解析与答案，务必完全弄懂；最后，回忆高考，列出近几年高考中的动点轨迹原题。OK，不废话了，开场进入正题吧.P

2、art 1几类动点轨迹问题一、动线段定比分点的轨迹例1线段AB的长为5，并且它的两个端点A、B 分别在x轴和y 轴上滑动，点P在段AB上，APPB(0)，求点P的轨迹。解：设，PxyAa0B0bxya0110a1x，1ybb代入2225ab22221y1x25222xy25252211212225当时，点的轨迹是圆；1Pxy4当1时，点P的轨迹是焦点在y轴上的椭圆;当01时，点P的轨迹是焦点在x轴上的椭圆；例2定点A(3,1),动点B 在圆O224xy上,点P在线段AB上,且BP:PA=1:2,求点P的轨迹的方程.第1页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized E

3、ducation Development Center解：设，有PxyBx1y1AB3BPx13313xy11313y化简即：x1y13x323y 12代入22x1y14得223x33y1224所以点P的轨迹为22116x1y39二、两条动直线的交点问题例3两点P-1,3，Q1,3以及一条直线l:yx，设长为2的线段AB在l上移动点A在B 的左下方，求直线PA、QB 交点M的轨迹的方程解：设，MxyAttBt1t1PMx1，y3，PAt1，t3，QMx1，y3，QBt11，t13，PM/PA，QM/QB，x1t3t1y3x1t2ty3t3xyxy4t2x2xy23xy2x2xy4xy2第2页共

4、21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center3xyxy2xy42x2228 yx例4A、A是双曲线1222xy221(a0,b0)ab的两个顶点，线段MN为垂直于实轴的弦，求直线MA与NA2的交点P的轨迹1解：设，PxyMx1y1Nx1y1A1a0A2a0kkAPAM11kkAPAN22yy1xaxa1yy1xaxa1yyyy11xaxaxaxa112y2y12222xaxa122xy11221ab2222yxxa1112212baa22 yb1222xaa122yb222xaa222222 aybxab22xy

5、当ab0时，是焦点在x轴上的椭圆,1x0；22ab222当时，是圆；ab0xya第3页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center22xy当ba0时，是焦点在y轴上的椭圆,1x0；22ab三、动圆圆心轨迹问题例5动圆M与定圆2216xy相切，并且与x轴也相切，求动圆圆心M的轨迹解：设，Mxyy0224当圆与定圆内切时，Mxyy224 当圆与定圆内切时，Mxyy224xyy221682 xyyy28yx16M的轨迹是两条抛物线(挖去它们的交点)1122yx2y0或yx2y088例6圆22C1:(x3)y4，22C

6、2:( x3)y100，圆M与圆C1和圆C2都相切，求动圆圆心M的轨迹解：CCCC13,0,13,0,116,设动圆的半径为Mr,(1)假设圆M与C外切,与C内切,那么12MC2r1MC10r2,MCMCCC121211,M的轨迹是以C、C为焦点的椭圆，122a12，a6，2c6，c3，22227bac，椭圆的方程为22xy36271第4页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center(2)假设圆M与C1、C2都内切,那么MCr12MC10r2MC1MC28C1C1M的轨迹是以C、C为焦点的椭圆122222a8，

7、a4，2c6，c3，bac7，椭圆的方程为22xy1671四、动圆锥曲线中相关点的轨迹例7双曲线过A(3,0)和B(3,0)，它的一个焦点是F1(0,4)，求它的另一个焦点F2的轨迹解：设Fx，y，由双曲线定义AF2AF1BF2BF1，22222AF130045，BF130045，2525 假设，AFBFAF25BF25，AF2BF2，F2的轨迹是直线x0y4假设AF25BF25，AF2BF210AB6，F的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，22a10,a5,2c6,c3,b4,22xy椭圆方程为1y4 251622xyF2的轨迹是直线x0y4或椭圆1y42516例8圆的方程为224xy，动抛物线过

8、点A(1,0)和B(1,0)，且以圆的切线为准线，求抛物线的焦点F的轨迹方程第5页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center解：设焦点，准线与圆相切于，FxylM作于，于，AAlABBlB1111AFBFAA1BB12 OM4，F的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，2a4，2cAB2，a2，c1，b3，22xyF轨迹的方程是1y043Part 2求动点轨迹的十类方法一、直接法根据条件及一些根本公式如两点间距离公式、点到直线的距离公式、直线的斜率公式、切线长公式等，直接列出动点满足的等量关系式，从而求得轨迹方程。过程

9、是“建系设点，列出几何等式，坐标代换，化简整理，主要用于动点具有的几何条件比拟明显时。例1动点M到定点A1，0与到定直线L：x=3的距离之和等于4，求动点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线？Y 解设Mx,y是轨迹上任意一点，作MNL于N，由MAMN4，得(x1)2y2|x3|4MN2=12(x-4)当x3 时上式化简为y当x3 时上式化简为y所以点M的轨迹方程为y2=4x2=12(x-4)(3x4)2=4x (0x3).和y其轨迹是两条抛物线弧。OAx2y2例2直角坐标平面上点Q2，0和圆C：x1，动点M到圆C的切线长与MQ的比等于常数0，求动点M的轨迹方程，说明它表示什么曲线解：设Mx，y，

10、直线MN 切圆C于N，MN那么有MQ，22MOON即MQ，第6页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center2x2y1(x22)2y2x2y22x2，这就是动点M的轨迹方程2整理得(1)(1)4(14)05x假设1，方程化为4，它表示过点(54,0)和x轴垂直的一条直线；222x21假设1，方程化为2y1(23221)，它表示以(2221,0)为圆心，21321为半径的圆二、定义法圆锥曲线是解析几何中研究曲线和方程的典型问题，当动点符合圆锥曲线定义时，可直接写出其轨迹方程。此法一般用于求圆锥曲线的方程，在高考中

11、常填空题的形式出现例3在相距离1400米的A、B 两哨所上，哨兵听到炮弹爆炸声的时间相差3秒，声速是340 米/秒，问炮弹爆炸点在怎样的曲线上？解因为炮弹爆炸点到A、B两哨所的距离差为33340=1020米，假设以A、B两点所在直线为x轴，AB的中垂线为y 轴,建立直角坐标系，由双曲线的定义知炮弹爆炸点在2y2x双曲线1222510700510上2y2例4假设动圆与圆(x2)4外切且与直线x=2相切，那么动圆圆心的轨迹方程是_解设动圆圆心为M，由题意，动点M到定圆圆心2，0的距离等于它到定直线x=4的距离，故所求轨迹是以2，0为焦点，直线x=4为准线的抛物线，并2x且p=6，顶点是1，0，开口

12、向左，所以方程是12(1)y2y222yx例5一动圆与两圆x1和x8120都外切，那么动圆圆心轨迹为A抛物线B圆C双曲线的一支D椭圆解设动圆圆心为M，半径为r，那么有MOr1,MCr2所以MCMO1动点M到两定点的距离之差为1，由双曲线定义知，其轨迹是以O、C为焦点的双曲线的左支，选C第7页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center三、转移法重中之重假设轨迹点Px,y依赖于某一曲线上的动点Qx0,y0，那么可先列出关于x、y, x0、y0的方程组，利用x、y 表示出x0、y0，把x0、y0代入曲线方程便得动点

13、P 的轨迹方程。一般用于两个或两个以上动点的情况。2yx2例6P是以F1、F2 为焦点的双曲线1上的动点，求F1F2P的重心G 的169轨迹方程。解设重心Gx, y,点Px0, y0，因为F1-5，0，F25，0那么有,xy505303x0y0，故220yxx3x0代入01y3y016929x得所求轨迹方程21y16y02x例7抛物线y1，定点A3，1，B 为抛物线上任意一点，点P 在线段AB上，且有BP:PA=1:2，当点B在抛物线上变动时，求点P的轨迹方程，并指出这个轨迹为哪种曲线解：设P(,),(,)，xyBx1y1APPB2由题设，P分线段AB的比，x32x112y1, y1212.3

14、331x,1xyy1解得2222.2x又点B 在抛物线y1上，其坐标适合抛物线方程，(32y132x)(2232)1.整理得点P的轨迹方程为(y122x)(3313),其轨迹为抛物线第8页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center四、点差法圆锥曲线中与弦的中点有关的问题可用点差法，其根本方法是把弦的两端点Ax1,y1，Bx2,y2的坐标代入圆锥曲线方程，然而相减，利用平方差公式可得x1+x2,y1+y2,x1-x2,y1-y2等关系式，由于弦AB的中点Px, y的坐标满足2x= x1+x2,2y=yy21y1

15、+y2 且直线AB的斜率为，由此可求得弦AB的中点的轨迹方程。xx21例8以P2，2为圆心的圆与椭圆x2+2y2=m交于A、B 两点，求弦AB的中 点M的轨迹方程。解设Mx, y，Ax1, y1，Bx2, y2那么 x1+x2=2x , y1+y2 = 2y 由 x y 2 m221 1， x2 y2 m22 2两式相减并同除以x1-x2得yy1xx1x1,而kAB=212xx2yy2y1212y1x1yx22YOAPMBXkPM=y2,又因为PMAB所以kABkPM=1x21y2x化简得点M的轨迹方程xy +2x- 4y=0 故12yx2五、几何法运用平面几何的知识如平几中的5 个根本轨迹、

16、角平分线性质、圆中垂径定理等分析轨迹形成的条件，求得轨迹方程。例9如图，给出定点Aa,0(a0)和直线L：x=1,B是直线L上的动点，BOA的平分线交AB于点C，求点C 的轨迹方程，并讨论方程表示的曲线类型与a值的关系。L解设B-1，b，那么直线OA和OB 的方程分别为y=0y=bx ,Cx,yC和设，由点到BOA，OB的距离相等，得|y|=bx1by2OCAb又点C 在直线AB上，故有y=()xa1a(1a)y2(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0 由x-a0 得b=代入化简整理得yxa2-2ax+(1+a)y2=0(0xa) 假设y0,那么(1-a)x假设y=0,那么b=0,AOB=

17、得C0，0满足上式，综合得点C的轨迹方程为(1-a)x2-2ax+(1+a)y2=0(0x0)上原点O以外的两个动点,例12如图,设点A和B为抛物线y且OAOB,过O作OMAB于M，求点M的轨迹方程.解1 (常规设参)设M(x,y) ，A(x1,y1),B(x2,y2),那么A2y4px14px 2y2yx12y2y1x1y1x2y2x1x211yy12y1y2216p4pyxOBM24py1由A,M B共线得)y那么y(x1yy4p12y4y1py2xyy12y1y2把代入上式得y2xy4pxy化简得M的轨迹方程为x2+y2-4px=0(x0)2+y2-4px=0(x0)1解2 (变换方向)

18、设OA的方程为y=kx (k0)那么OB的方程为xyk由yykx2得A(2px2p2p)，由,2kky2y1xk2px2,-2pk)得B (2pkk所以直线AB的方程为(2)yxp21k21k因为OMAB,所以直线OM的方程为xyk2+y2-2px=0(x0) 3即得M的轨迹方程:x解3(转换观点)视点M为定点,令M( x0,y0),由OMAB可得直线AB的方程为x4py4p02=4px联立消去y得2)020x2yy,与抛物线yy,设y0xx()y(000yxx0004p2A(x1,y1),B(x2,y2)那么2)y1y(xy200x04p=16p2即2400 又因为OAOB所以y1y216p

19、2故2)22x所以(xy0ypx000x0M点的轨迹方程为x2y24px0(x0)第11页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center例13设椭圆中心为原点O，一个焦点为F0，1，长轴和短轴的长度之比为t1求椭圆的方程；2设经过原点且斜率为t 的直线与椭圆在y 轴右边局部的交点为Q，点P在该直线OPOQ2tt1上，且，当t 变化时，求点P的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形解：1设所求椭圆方程为2y2a2x2b1(ab0).22ab1,由题意得abt,a2t2t2.1解得2bt21.1所以椭圆方程为t2(t1)x(

20、t1)yt22222(2)设点(,),(,),PQ解方程组xyx1y1t2(t221)x1(t21)2y1t2,y1tx ,1x1122(t1),得y12(tt21).OPOQ2tt1OPx和OQx1由得xyttx22或2t 2t,y22,其中t1消去t，得点P轨迹方程为第12页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center22yxx(222)和x22yx(222)2x22y2x在直线2右侧的局部和抛物线2x22y其轨迹为抛物线在直线x22在侧的局部22例14过点M(-2, 0)作直线L交双曲线xy= 1于A、B

21、 两点，以OA、OB为邻边作平行四边形OAPB。求动点P的轨迹方程。解：设过M的直线方程为: y = k (x + 2)(k0，k1)，222222 代入双曲线xy= 1得：1kx4 kx4 k1 = 0OAPB为平行四边形，那么：24k21kxP= xA+ xB=；y4kyP= yA+ yB= k (xA+ xB) + 4k =1k2。BPA22消去k得xPyP+ 4xp = 0MOx当Lx轴时，P点坐标为-4，0，也满足上述方程。而由k0，得xP0。22故所求的轨迹方程为：xy+ 4x = 0 (x0)。八、韦达定理法有些轨迹问题,其变量或不确定的因素较多,直接探求显得困难,但是,根据题设

22、构造出一个一元二次方程,利用韦达定理来探究,那么往往能消除一些参变量,迅速求得轨迹方程例15过抛物线y=x2 的顶点O,任作两条互相垂直的弦OA,OB,假设分别以OA,OB为直径作圆,求两圆的另一交点C的轨迹方程解：设A,B两点的坐标分别为(t2),(2t) ,那么由OAOB 得t1t2=1,1,t2t12第13页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center2yty因为以OA为直径的圆方程为201x2y2txty111xtx1同理以OB 为直径的圆方程为20x2y2txty222 + xt- x2-y2= 0的

23、两根,根据 而点C(x,y)满足,由知t1,t2 是关于t 的二次方程ytt1t2=1及韦达定理得22xy2 + y2 - y =0(y0)1,即有xtt12y这就是C 点的轨迹方程.九、复数法如果动点的运动和角度有明显的关系，那么可以将直角坐标平面看成复平面,利用复数的几何意义求解动点轨迹方程。例16边长为m 的正三角形ABC的两顶点A,B分别在x轴,y 轴上滑动, A .B .C三点按顺时针顺序排列，求点C的轨迹方程.解:视xoy为复平面,设C(x,y),A(a,0) , B(0,b)那么向量OC表示的复数为x+yi,向量OA表示的复数为a,向量AB表示复数a+bi,把向量AB按顺时针方向

24、旋转3就得到向量AC,所以向量AC表示的复数为(abii),)(cossin33由OCOAAC得)xyia(abi)(cosisin33由复数相等的条件得xya3bay2+b2=m23x22而ab3b3xya22所以点C 的轨迹方程为22m2xy3xy4十、极坐标法某些动点按照一定的规律运动时,如果与角度和长度有关,那么可通过建立极坐系较为方便地求得轨迹方程.2y2xxy,例17椭圆1与直线L:12416128RPP为直线L上的任一点,OP交椭圆于点R,2Q 是OP上一点,且满足|OP|OQ|=|OR|求动点Q的轨迹方程并指出轨迹的曲线.QOL解以原点为极点,ox 轴正方向为极轴建立极坐标系第

25、14页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center2222cossin那么椭圆的极坐标方程为12416cossin,那么,直线L 的极坐标方程1128|4822OR,|OPP|R222cos3sin2cos243sin2设点Q(,),由|OQ|OP|=|OR|得24482cos3sin2cos23sin22+3y2=4x+6y(x,y不同为0) 整理得22cos232sin24cos6sin即2x22(x(y1)(x,y 不同为0),其轨迹是去掉原点的一个椭圆.1)故Q点的轨迹方程为15523例18AOB =2

26、(0 2)，其内一动点P,从点P向角的两边分别作垂线PQ、2PR，且四边形OQPR的面积为定值a，求动点P的轨迹方程。解：以O 点为极点，AOB的平分线为极轴建立极坐标系，设P(,)ORPR=cos(+) ,=sin(+),OQPR=cos() ,=sin()122sin(+)cos(+) +QB1222sin() cos() = aOPx1R即422 sin2(+) + sin2()= aA122a2222sin2cos2= acos2=sin222即动点P的轨迹方程为：xy2= 2acsc2(在AOB的内部的一段)。第15页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personaliz

27、ed Education Development CenterPart 3经典习题一、选择题2. 椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是()A.圆B.椭圆C.双曲线的一支D.抛物线3. 设A1、A2是椭圆2y2x94=1的长轴两个端点，P1、P2是垂直于A1A2的弦的端点，那么直线A1P1与A2P2交点的轨迹方程为()2y2xA.1942x2yB.1942y2xC.194二、填空题2x2yD.1944. ABC中，A为动点，B、C为定点，B(a2,0),C(a2,0)，且满足条件sinCsinB=12sinA,那么动点A的

28、轨迹方程为_.5. 高为5 m和3 m的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A(5，0)、B(5，0)，那么地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_.三、解答题6. A、B、C 是直线l上的三点，且|AB|=|BC|=6，O切直线l于点A，又过B、C 作O异于l的两切线，设这两切线交于点P，求点P的轨迹方程.7. 双曲线2x2a2y2b=1的实轴为A1A2，点P是双曲线上的一个动点，引A1QA1P，A2QA2P，A1Q与A2Q的交点为Q，求Q点的轨迹方程.22xy8. 双曲线22mn=1(m0,n0)的顶点为A1、A2，与y轴平行的直线l交双曲线于点P、

29、Q.(1)求直线A1P与A2Q交点M的轨迹方程；(2)当mn时，求所得圆锥曲线的焦点坐标、准线方程和离心率.第16页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center9. 椭圆xa2222yb=1(ab0),点P为其上一点，F1、F2为椭圆的焦点，F1PF2的外角平分线为l，点F2关于l的对称点为Q，F2Q交l于点R.(1)当P点在椭圆上运动时，求R 形成的轨迹方程；(2)设点R 形成的曲线为C，直线l：y=k(x+2a)与曲线C 相交于A、B两点，当AOB的面积取得最大值时，求k的值.解析与答案一、1.解析：|PF

30、1|+|PF2|=2a,|PQ|=|PF2|,|PF1|+|PF2|=|PF1|+|PQ|=2a,即|F1Q|=2a,动点Q到定点F1的距离等于定长2a,故动点Q的轨迹是圆.答案：A2. 解析：设交点P(x,y,A1(3,0),A2(3,0),P1(x0,y0),P2(x0,y0)A1、P1、P共线，yxy0x0xy3A2、P2、P共线，yxy0x0xy3222293yxyxy00解得x0=,y,11代入得,即 0xx9494答案：C二、3.解析：由sinCsinB=12sinA,得cb=12a,应为双曲线一支，且实轴长为a222a16x16y,故方程为1(x)22a3a4.22a 16x16

31、y答案：1(x)22a3a44. 解析：设P(x,y，依题意有(x5322(5)25)yx2y22,化简得P点轨迹方程为4x+4y85x+100=0.2+4y285x+100=0答案：4x三、5.解：设过B、C 异于l的两切线分别切O于D、E两点，两切线交于点P.由切线的性质知：|BA|=|BD|，|PD|=|PE|，|CA|=|CE|，故|PB|+|PC|=|BD|+|PD|+|PC|=|BA|+|PE|+|PC|第17页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center=|BA|+|CE|=|AB|+|CA|=6

32、+12=186=|BC|，故由椭圆定义知，点P的轨迹是以B、C为两焦点的椭圆，以l所在的直线为x轴，以BC的中点为原点，建立坐标系，可求得动点P的轨迹方程为0)6. 解：设P(x0,y0(xa),Q(x,y).A1(a,0),A2(a,0).2y2x8172=1(yx由条件xyyaay0()1xxxa00xa022得xayy001yxa02x02a2y02=a2b2. 而点P(x0,y0)在双曲线上，b222即b(x)a(2xya2222)=a b化简得Q点的轨迹方程为：a2x2b2y2=a4(xa).7. 解：(1)设P点的坐标为(x1,y1)，那么Q点坐标为(x1,y1),又有A1(m,0

33、),A2(m,0),y1xm那么A1P的方程为：y=()xm1y1xmA2Q的方程为：y=()xm12y2=1(x2m2)3得：y22xm1222xyn222又因点P在双曲线上，故11,(xm).1即y11 222mnm代入并整理得2x2m22yn=1.此即为M的轨迹方程.(2)当mn时，M的轨迹方程是椭圆.()当mn时，焦点坐标为(2n2m,0)，准线方程为x=2m2m2n,离心率e=2mmn2；2n2m),准线方程为y=n2n22m,离心率e=2nn2m()当mn时，焦点坐标为(0,.8. 解：(1)点F2关于l的对称点为Q，连接PQ，F2PR=QPR，|F2R|=|QR|，|PQ|=|P

34、F2|又因为l为F1PF2外角的平分线，故点F1、P、Q在同一直线上，设存在R(x0,y0,Q(x1,y1),F1(c,0),F2(c,0).|F1Q|=|F2P|+|PQ|=|F1P|+|PF2|=2a,那么(x1+c)2+y12=(2a)2.第18页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center又x0y0x1y122c得x1=2x0c,y1=2y0.2+(2y0)2=(2a)2，x02+y02=a2.(2x0)2+y2=a2(y0) 故R的轨迹方程为：x(2)如右图，SAOB=12|OA|2|OB|2sinA

35、OB=2a2sinAOB当AOB=90时，SAOB最大值为12a2.2.此时弦心距|OC|=|12ak|2k.在RtAOC中，AOC=45，|OC|OA|a2ak1k|2cos4522,k33.Part 4高考中的动点轨迹问题1两点M(1,0)、N(1,0)，点P为坐标平面内的动点，满足|MN|NP|MNMP，求动点P的轨迹方程2动点P到定点F2,0的距离与点P 到定直线l：x22的距离之比为22，求动点P的轨迹C的方程3椭圆22xyC1:221(ab0)ab的右焦点F2与抛物线2C2:y4x的焦点重合，椭圆C1与5抛物线C2在第一象限的交点为P，|PF2|.圆C3的圆心T 是抛物线C2上的动

36、点,圆C3与y轴3交于M,N 两点，且|MN|4，求椭圆C的方程14点F0,1，直线l：y1，P为平面上的动点，过点P作直线l的垂线，垂足为Q，且QP QFFPFQ，求动点P的轨迹C的方程5在平面直角坐标系xOy中，圆心在第二象限，半径为22的圆C 与直线yx相切于坐标第19页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development Center原点O，椭圆22xy21与圆C的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为10，求圆C 的方程a96设b0，椭圆方程为22xy2212bb，抛物线方程为28()xyb如图6所示，过点F(0，b2)作x轴的

37、平行线，与抛物线在第一象限的交点为G，抛物线在点G的切线经过椭圆的右焦点F，求满足条件的椭圆方程和抛物线方程110. 椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为32，两个焦点分别为F1和F2，椭圆G上一点到F1和2ykxy2F的距离之和为12. 圆Ck:x24210(kR)的圆心为点2A，k求椭圆G的方程8曲线2C:yx与直线l:xy20交于两点A(xA,yA) 和B( xB,yB) ，且xAxB记曲线C在点A和点B之间那一段L与线段AB所围成的平面区域含边界为D设点P(s,t)是L上的任一点，且点P与点A和点B均不重合假设点Q是线段AB的中点，试求线段PQ的中点M的轨迹方程9双曲线22x

38、yC:1(a0,b0)22ab的离心率为3，右准线方程为3x，求双曲线C3的方程10椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个项点到两个焦点的距离分别是7和11求椭圆C 的方程2假设P为椭圆C 的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，OPOMee为椭圆C的离心率，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线11设mR ,在平面直角坐标系中,向量a(mx,y1),向量b(x,y1),ab,动点M(x,y)的轨迹为E，求轨迹E的方程,并说明该方程所表示曲线的形状第20页共21页-XX分公司金阊校区数学组XueDa Personalized Education Development

39、Center12双曲线C的方程为22yx221(0,0)abab，离心率5e，顶点到渐近线的距离为2255，求双曲线C的方程13抛物线220xpyp上一点Am,4到其焦点的距离为174，求抛物线方程14椭圆的中心在原点，一个焦点是F(2,0)，且两条准线间的距离为(4)，求椭圆的方程15在平面直角坐标系xOy中，记二次函数2f(x)x2xbxR与两坐标轴有三个交点经过三个交点的圆记为C，求圆C 的方程16曲线C是到点P12,38和到直线5y距离相等的点的轨迹，求曲线C的方程817如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2，0)，AB边所在直线的方程为x3y60点T(1，1)在AD边所在直线上1求AD边所在直线的方程；y求矩形外接圆的方程；2ABCDCT3假设动圆P过点N(2，0)，且与矩形ABCD的外接圆外切，DONMBx求动圆P的圆心的轨迹方程Ayl18如图，F(1，0)，直线l:x1，P为平面上的动点，过点P作l的垂线，F垂足为点Q，且QPQFFPFQ，求动点P的轨迹C的方程；O11x第21页共21页-