高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法2.5.2向量在物理中的应用举例学业分

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1、2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值为()A1B1C2 D1或2【解析】向量(1m,1)是直线的方向向量，所以斜率为，则，解得m1或m2.【答案】D2已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以ABCD为顶点的四边形是()A梯形B邻边不相等的平行四边形C菱形D两组对边均不平行的四边形【解析】因为(8,0)，(8,0)，所以，因为(4，3)，所以|5，而|8，故为邻边不相等的平行四边形【答案】B3在ABC中，点O是ABC外任一点，若()

2、，则点G是ABC的() 【导学号：00680062】A内心 B外心C垂心 D重心【解析】因为()，所以3，化简得0，故点G为三角形ABC的重心【答案】D4在ABC中，D为BC边的中点，已知a，b，则下列向量中与同方向的是()A BC D【解析】因为D为BC边的中点，则有2，所以ab与共线，又因为与ab共线，所以选项A正确【答案】A5.如图253所示，一力作用在小车上，其中力F的大小为10 N，方向与水平面成60角，当小车向前运动10米，则力F做的功为()图253A100焦耳 B50焦耳C50焦耳 D200焦耳【解析】设小车位移为s，则|s|10米，WFFs|F|s|cos 60101050(焦

3、耳)故选B【答案】B二、填空题6在边长为1的正三角形ABC中，_. 【导学号：70512039】【解析】()2|cos 601211.【答案】7.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个物体，如图254所示，已知物体的重力大小为10 N，则每根绳子的拉力大小是_图254【解析】因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60，故每根绳子的拉力大小都是10 N.【答案】10 N三、解答题8已知ABC的三个顶点A(0，4)，B(4,0)，C(6,2)，点D，E，F分别为边BC，CA，AB的中点(1)求直线DE，EF，FD的方程；(2)求AB边上的高线CH所在直线的方程【解】(1)由已知

4、得点D(1,1)，E(3，1)，F(2，2)设点M(x，y)是直线DE上任意一点，则，(x1，y1)，(2，2)，(2)(x1)(2)(y1)0，即xy20为直线DE的方程同理可得直线EF，FD的方程分别为x5y80，xy0.(2)设点N(x，y)是CH所在直线上的任意一点，则，0，(x6，y2)，(4,4)，4(x6)4(y2)0，即xy40为所求高线CH所在直线的方程9已知e1(1,0)，e2(0,1)，今有动点P从P0(1,2)开始，沿着与向量e1e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小为|e1e2|；另一动点Q从Q0(2，1)开始，沿着与向量3e12e2相同的方向做匀速直线运动，速度大小

5、为|3e12e2|，设P，Q在t0 s时分别在P0，Q0处，问当时所需的时间t为多少？ 【导学号：70512040】【解】e1e2(1,1)，|e1e2|，其单位向量为.3e12e2(3,2)，|3e12e2|，其单位向量为，如图依题意，|t，|t，|(t，t)，|(3t,2t)，由P0(1,2)，Q0(2，1)，得P(t1，t2)，Q(3t2,2t1)，(1，3)，(2t1，t3)，0，即2t13t90，解得t2，当时所需的时间为2 s.能力提升1O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若()()()()0，则O为ABC的()A内心B外心C重心 D垂心【解析】因为()()0，则()()0，所以220，所以|.同理可得|，即|，所以O为ABC的外心【答案】B2.如图255，ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF，若正方形面积为64，求AEM的面积图255【解】如图，建立直角坐标系，显然EF是AM的中垂线，设AM与EF交于点N，则N是AM的中点，又正方形边长为8，所以M(8,4)，N(4,2)设点E(e,0)，则(8,4)，(4,2)，(e,0)，(4e,2)，由得0，即(8,4)(4e,2)0，解得e5，即|5，所以SAEM|5410.5