双三次Bezier曲面的绘制

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1、Fi口neer tollegR.Inner Mongoba University课程名称：计算机图形学论文题目：双三次Bezier曲面的绘制教学部:年级班级学号姓名：摘 要：本文主要讨论了在 VC+中使用OpenGL绘制Bezier、NURB等典型曲面的一般性方法和OpenG的特点及功能，OpenG可以与Visual C+紧密接口,便于实现机械手的有关计算和图形算法，可保证算法的正确性和可靠性关键词：Bezier曲面；OpenGI;曲面绘制一、设计概述1设计要求1) 掌握双三次 Bezier 曲面定义 ：Bezier 曲面与 Bezier 曲线有相同的性质， Bezier 曲面片是由特征多 面

2、体的顶点决定的， 利用两组正交的 Bezier 曲线逼近由控制点网格描述的 曲面。给定(n+1) * (m+1 个点 Pjk (i=0 , 1 n； j=0 , 1, .m )，则可 以生成一个n*m次的Bezier曲面片，其表示形式为mnQ(u,v)pi,j Bi,m(u)Bj,n(v)i0j0(u, v) 0,1其中Pij是Bezier曲面片的特征多面体。当 m=n=3时，特征多面体有 16个顶点,其相应的 Bezier 曲面片称为双三次 Bezier 曲面片。2) 实现矩阵相关运算；双三次 Bezier 曲面片的矩阵表示为Q(u,v) UMbGMbTV T其中U u 32 uu1V3v2

3、vv11331P11P12P13P143630P21P22P23P24MbG 21b3300P31P32P33P341000P41P42P43P442设计方案1)给定 16 个三维控制点如下：P00(200,20,0),P01(150,0,100),P02(50,-130,100),P03(0,-250,50)P10(150,100,100),P11(100,30,100),P12(50,-40,100),P13(0,-110,1 00)；P20(140,280,90),P21(80,110,120),P22(30,30,130),P23(-50,-100,1 50)；P30(150,350,

4、30),P31(50,200,150),P32(0,50,200),P33(-70,0,100)2)实现键盘控制曲面旋转效果、环境需求分析开发环境： Windows XP开发工具： Microsoft Visual Studio 2005运行环境：本系统是基于 OpenGL软件接口和VC+应用程序开发的一套 管理系统，本系统可以在装有 Windows 98 /2000/XP/NT 的操作系统下运行。1. OpenGL的特点及功能OpenGL是一个开放的三维图形软件包，它只是图形函数库（ GLU，稳 定，可跨平台使用，它独立于窗口系统和操作系统，以它为基础开发的应用 程序可以十分方便地在各种平台

5、间移植；OpenGL可以与Visual C+紧密接 口，便于实现机械手的有关计算和图形算法， 可保证算法的正确性和可靠性； OpenGL使用简便，效率高。它具有七大功能：建模 变换 颜色模式设置 光照和材质设置 纹理映射 位图显示和图 象增强 双缓存动画2. OpenGL相关的函数库对于所有的OpenG应用程序，需要在每个文件中包含 gl.h头文件。几 乎所有的OpenG应用程序都使用GLU（前面所提到的OpenG工具函数库）， 它要求包含glu.h头文件。因此，几乎所有的 OpenGL源代码文件都是以下 面这两行开头的：#include #include 注意： Microsoft Wind

6、ows 要求在 gl.h 或 glu.h 之前包含 windows.h 头文件，因为 Microsoft Windows 版本的 gl.h 和 glu.h 文件部所使用的一 些宏是在 windows.h 中定义的。绝大多数OpenGL应用程序还使用标准C函数库的系统调用，因此包含 与图形无关的头文件也非常常见，例如：#include #include 有关GLUT函数的一个子集介绍：1） 窗口管理GLUT用 5个函数执行初始化窗口所需要的任务： glut In it(i nt *argc, char *argv)对 GLUT进行初始化，并处理任意命令行参数(对于 X系统，这将是类似-displ

7、ay 和-geometry这样 的选项)。glutInit() 应该在调用任何其他GLUT函数之 前被调用。 glutInitDisplayMode(unsigned int mode)指定使用 RGBA还是颜色索引模式。还可以指定使 用单缓冲还是双缓冲窗口(如果使用的是颜色 索引模式，需要把一些颜色载入到颜色映射表中，可以用 glutSetColor() 来完成这个任务)。最后，可以使用这个函数来表示希望窗口拥 有相关联 的深度、模版、多重采样和 / 或累积缓冲区。例如，如果需要一个双缓冲、 RGBA 颜 色 模 式 以 及 一 个 深 度 缓 冲 区 的 窗 口 ， 可 以 调 用 glu

8、tInitDisplayMode(GLUT_DOUBLE | GLUT_RGB | GLUT_DEPTH。) glutInitWindowPosition( int x, int y)指定了窗口左上角的屏幕位置。 glutInitWindowSize( int width, int size) 指定了窗口的大小 (以 像素为单位)。 int glutCreateWindow( char *string)创建了一个带有 OpenGL宣染环境的窗口。这个函数为 新窗口返回一个唯一的标识符。注意：在调用 glutMainLoop() 函数之前，这个窗口并没有 被显示。2) 显示回调函数glutDis

9、playFunc(void (*func)(void) 是所看到的第一个也是最为重 要的事件回调函数。每当GLUT确定一个窗口的容需要重新显示时，通过glutDisplayFunc() 所注册的那个回调函数就会 被执行。因此，应该把重绘 场景所需要的所有代码都放在这个显示回调函数里。3) 运行程序最后，必须调用 glutMainLoop() 。所有已经创建的窗口将在此时显示， 对那些窗口的渲染也开始生效。事件处理开始启动，已注册的显示回调函数 被触发。一旦进入循环，它就永远不会退出。4) 处理输入事件可以使用下面这些函数注册回调函数，当指定的事件发生时，这些函数 便会被调用： glutResh

10、apeFunc( void(*func)int w, int h)表示当窗口的大小发生改变时应该采取什么行动。 glutKeyboardFunc(void(*func)(unsigned char key, int x, int y) 和 glutMouseFunc(void(*func)(int button, int state, int x, int y)允许把键盘上的一个键或鼠标上的一个按钮与一个 函数相关联，当这个键或按钮被按下或释 放时，这个函数就会被调用。5) 管理后台进程可以在 glutIdleFunc(void(*func)(void)函数中指定一个函数， 如果不存在其他尚未

11、完成的事件(例如，当事件循环处于空闲的时候)，就执行这个函数。这个函数接受一个函数指针作为它的唯一参数三、调试后的正确程序清单程序实现代码：#include stdafx.h#include #include #include #include #include / 数学头文件#define ROUND(a) int (a+0.5) / 四舍五入 double Fei=0,Thta=0;struct P2Dint x,y;struct P3Dint x,y,z;P2D P2d44;P3D P3d44,T44;double MT44;void Init() / 读入控制多边形个顶点坐标glCol

12、or3f(1.0,1.0,1.0);P3d00.x=200;P3d00.y=20;P3d00.z=0; P3d01.x=150;P3d01.y=0;P3d01.z=100; P3d02.x=50;P3d02.y=-130;P3d02.z=100; P3d03.x=0;P3d03.y=-250;P3d03.z=50;P3d10.x=150;P3d10.y=100;P3d10.z=100;P3d11.x=100;P3d11.y=30;P3d11.z=100;P3d12.x=50;P3d12.y=-40;P3d12.z=100;P3d13.x=0;P3d13.y=-110;P3d13.z=100;P

13、3d20.x=140;P3d20.y=280;P3d20.z=90;P3d21.x=80;P3d21.y=110;P3d21.z=120; P3d22.x=30;P3d22.y=30;P3d22.z=130;P3d23.x=-50;P3d23.y=-100;P3d23.z=150;P3d30.x=150;P3d30.y=350;P3d30.z=30;/P00/P01/P02/P03/P10/p11/p12/p13/P20/P21/P22/P23/P30/P31P3d31.x=50;P3d31.y=200;P3d31.z=150;/P32/P33P3d32.x=0;P3d32.y=50;P3d3

14、2.z=200;P3d33.x=-70;P3d33.y=0;P3d33.z=100;void Transform3DTo2D() / 三维坐标变换为二维坐标for (int i=0;i4;i+)for (int j=0;j4;j+)P2dij.x=P3dij.y-P3dij.x/sqrtf(2);P2dij.y=-P3dij.z+P3dij.x/sqrtf(2);/ 保留矩M*P相乘void KeepOriginalMatrix(P3D Orig44,P3D Dest44) 阵函数for (int i=0;i4;i+)for (int j=0;j4;j+) Destij.x=Origij.x;

15、Destij.y=Origij.y; Destij.z=Origij.z;void Calculate1( double M04,P3D P04) / 两个矩阵 KeepOriginalMatrix(P0,T);for (int i=0;i4;i+) for (int j=0;j4;j+) P3dij.x=M0i0*T0j.x+M0i1*T1j.x+M0i2*T2 j.x+M0i3*T3j.x;P3dij.y=M0i0*T0j.y+M0i1*T1j.y+M0i2*T2 j.y+M0i3*T3j.y;P3dij.z=M0i0*T0j.z+M0i1*T1j.z+M0i2*T2 j.z+M0i3*T

16、3j.z;void Calculate2(P3D P04, double M14)/ 两个矩阵 P*M相乘KeepOriginalMatrix(P0,T);for (int i=0;i4;i+) for (int j=0;j4;j+) P3dij.x=Ti0.x*M10j+Ti1.x*M11j+Ti2.x*M12 j+Ti3.x*M13j;P3dij.y=Ti0.y*M10j+Ti1.y*M11j+Ti2.y*M1 2j+Ti3.y*M13j;P3dij.z=Ti0.z*M10j+Ti1.z*M11j+Ti2.z*M1 2j+Ti3.z*M13j;void MatrixRotate( doub

17、le M04)/ 矩阵转置for (int i=0;i4;i+) for (int j=0;j4;j+) MTji=M0ij; void myDisplay( void )/ 绘制双次 Bezier 曲面 glClearColor(1.0,1.0,1.0,1.0); /glColor3f(1.0,1.0,1.0);double x,y,u,v,u1,u2,u3,u4,v1,v2,v3,v4; double M44;M00=-1;M01=3;M02=-3;M03=1; M10=3;M11=-6;M12=3;M13=0; M20=-3;M21=3;M22=0;M23=0; M30=1;M31=0;

18、M32=0;M33=0; for (u=0;u=1;u+=0.001)for (v=0;v=1;v+=0.001)u1=u*u*u;u2=u*u;u3=u;u4=1;v1=v*v*v;v2=v*v;v3=v;v4=1;x=(u1*P2d00.x+u2*P2d10.x+u3*P2d20.x+u4*P2d30.x )*v1+(u1*P2d01.x+u2*P2d11.x+u3*P2d21.x+u4*P2d31.x)*v2+(u1*P2d02.x+u2*P2d12.x+u3*P2d22.x+u4*P2d32.x)*v3+(u1*P2d03.x+u2*P2d13.x+u3*P2d23.x+u4*P2d3

19、3.x)*v4y=(u1*P2d00.y+u2*P2d10.y+u3*P2d20.y+u4*P2d30.y)*v1+(u1*P2d01.y+u2*P2d11.y+u3*P2d21.y+u4*P2d31.y)*v2+(u1*P2d02.y+u2*P2d12.y+u3*P2d22.y+u4*P2d32.y)*v3+(u1*P2d03.y+u2*P2d13.y+u3*P2d23.y+u4*P2d33.y)*v4JglPointSize(3);glBegin(GL_POINTS);glColor3f(1.0f,0.0f,0.0f);glVertex2f(ROUND(1000/2+x),ROUND(20

20、00/2+y);glutSwapBuffers();glEnd();glPopMatrix();glFlush();getchar();void SpecialKeys( int key, int x, int y) / 键盘的上下左右键用来 旋转球体if (key = GLUT_KEY_UP) Fei-;if (key = GLUT_KEY_DOWN) Fei+;if (key = GLUT_KEY_LEFT) Thta-;if (key = GLUT_KEY_RIGHT) Thta+;/刷新窗口glutPostRedisplay();void reshape( int w, int h)g

21、lViewport(0, 0, (GLsizei) w, (GLsizei) h); glMatrixMode(GL_PROJECTION);glLoadIde ntity(); gluOrtho2D(0.0, (GLdouble) w, 0.0, (GLdouble) h);int main( int argc, char *argv) Ini t();glutI nit(&argc, argv);glutInitDisplayMode(GLUT_RGB | GLUT_DOUBLE|GLUT_DEPTH); glutI nitWin dowPositio n(0, 0);glutI nitW

22、in dowSize(1400,900); glutCreateWindow( ShuangBezier!);Tran sform3DTo2D();glutDisplay Fun c(myDisplay); glutSpecialF un c(SpecialKeys); glutReshapeF un c(reshape);glutMa in Loop();return 0;四、运行结果图4. 1双三次Beizer曲面的运行效果五、程序实现原理本程序主要是通过矩阵的有关运算实现 Bezier 曲面， Bezier 曲面与 Bezier 曲线比较类似，在本程序过调用循环函数画出了 Bezier

23、曲面，在这 里定义了两个参数u, v，当u, v的增量越小时，所画出来的曲面效果越好， 不过增量越小，再加上入栈，出栈过程，程序运行越慢，需要耐心等待。六、设计总结分析经过一周的课程设计时间，我在老师的精心指导和严格要求下，以及同 学之间的相互讨论，获得了丰富的理论知识，极提高了实践能力，使我学到 了不少关于图形学和Ope nGL这一图形函数库的知识，这对我今后进一步学 习计算机方面的知识有极大的帮助。在此，忠心感老师以及同学的指导和支 持。尽管学到了不少东西，但是所做的程序避免不了会有很多漏洞，本程序 没有实现键盘控制曲面旋转效果，我也试用了很多方法，编译时无错，就是 不能控制曲面旋转，我也认真思考了原因，我自己感觉是因为本程序中有个 缺陷，并没有把曲面整体显示出来，而是些离散点，如控制点旋转比较难以 实现，但是由于本人能力有限，以及时间不足问题，我实在是实现不了键盘 控制旋转这一功能，希望老师能再多多指导，我今后会多看有关这方面的书 籍，多了解一些有关这方面的知识，并加强动手实践能力。参考文献 ：(1) 孔令德计算机图形学实践教程(Visual C+版).M.清华大学,2008(2) 徐文鹏.计算机图形学.M.机械工业.2009(3) 春雨. 计算机图形学理论与实践 . M. 航空航天大学. 2004(4) 唐敏. 计算机图形学课程设计 .M. 大学. 2008