概率1-2-样本空间与事件课件

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1、概率论概率论 第一章第一章 概率论的基本概念概率论的基本概念 一、随机试验一、随机试验 二、样本空间、随机事件二、样本空间、随机事件 三、频率与概率三、频率与概率 四、等可能概型（古典概型）四、等可能概型（古典概型） 五、条件概率五、条件概率 六、独立性六、独立性概率论概率论 第二节第二节 样本空间样本空间 随机事件随机事件 样本空间样本空间 随机事件随机事件 事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算 小结小结 布置作业布置作业概率论概率论 . : 6温温度度和和最最低低温温度度记记录录某某地地一一昼昼夜夜的的最最高高E试验是在一定条件下进行的试验是在一定条件下进行的 寿命试验寿命试验

2、 测试在同一工艺条件下生产测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命出的灯泡的寿命.概率论概率论 : 的情况的情况. .和反面和反面观察正面观察正面将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次, ,THE2出现出现 : 观察正面观察正面将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次, ,HE7出现的次数出现的次数. .试验有一个需要观察的目的试验有一个需要观察的目的概率论概率论 我们注意到我们注意到根据这个目的根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果试验被观察到多个不同的结果. 试验的全部可能结果试验的全部可能结果,是在试验前就明确的是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果或者虽不能确切知道试验的

3、全部可能结果,但可但可知道它不超过某个范围知道它不超过某个范围. 试验是在一定条件下进行的试验是在一定条件下进行的试验有一个需要观察的目的试验有一个需要观察的目的概率论概率论 的的集集合合的的所所有有可可能能结结果果所所组组成成一一个个随随机机试试验验 E 的的称为随机试验称为随机试验 E 记为记为 . S , , 称称为为的的每每个个结结果果即即样样本本空空间间中中的的元元素素E . 样本点样本点 , 样本空间样本空间样本点样本点e. S 现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具工具 .概率论概率论 例如例如,试验是将一枚硬币抛掷两次试验是将一枚硬

4、币抛掷两次,观察正面观察正面H、反面反面T出现的情况出现的情况: S=(H,H), (H,T), (T,H), (T,T)第第1次次第第2次次HHTHHTTT(H,T)：(T,H):(T,T)：(H,H): 在每次试验中必有在每次试验中必有一个样本点出现且仅一个样本点出现且仅有一个样本点出现有一个样本点出现 .则样本空间则样本空间概率论概率论 如果试验是测试某灯泡的寿命：如果试验是测试某灯泡的寿命：则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界， 所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，S = t ：t 0样本

5、空间样本空间故故 若试验是将一枚硬币抛掷两次若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现观察正面出现的次数：的次数： 则样本空间则样本空间 0,1,2S 由以上两个例子可见由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验样本空间的元素是由试验的目的所确定的的目的所确定的.概率论概率论 调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（出，结果可以用（x，y）表示，）表示，x，y分别是烟、分别是烟、酒年支出的元数酒年支出的元数. 也可以按某种标准把支出分为高、中、低三也可以按某种标准把支出分为高、中、低三档档. 这时，这时，样本点有（高样本点有（高,高）高）,（高

6、（高,中），中），(低低,低）等低）等9种，样本空间就由这种，样本空间就由这9个样本点构成个样本点构成 .这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域这时，样本空间由坐标平面第一象限内一定区域内一切点构成内一切点构成 .概率论概率论 . 1本本空空间间写写出出下下列列随随机机试试验验的的样样例例 . , : 出出现现的的情情况况和和反反面面观观察察正正面面抛抛一一枚枚硬硬币币THE1 : 1S , TH : 2S 1,2,3 , 0 : 观察正面观察正面将一枚硬币抛掷三次将一枚硬币抛掷三次, ,HE7出现的次数出现的次数. . . : 3内接到的呼唤次数内接到的呼唤次数记录电话交换台一分钟记录电

7、话交换台一分钟E : 3S 3, 1,2, , 0 , 8 2其其中中个个大大小小完完全全相相同同的的球球一一个个袋袋中中装装在在例例 , 4 , 4 搅匀后从中任取搅匀后从中任取个是红色的个是红色的个是白色的个是白色的有有 . , 间间求求此此随随机机试试验验的的样样本本空空一一球球 : S , 红球红球白球白球概率论概率论 请注意：请注意： 实际中实际中,在进行随机试验时在进行随机试验时,我们往往我们往往会关心会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合满足某种条件的那些样本点所组成的集合. 例如在测试某灯泡的寿命这一试验中例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定若规定灯泡的寿命灯泡的寿命

8、(小时小时) 小于小于500为次品为次品, 那么我们关心那么我们关心灯泡的寿命灯泡的寿命 是否满足是否满足 .t500t 或者说或者说, 我们关心我们关心满足这一条件的样本点组成的一个集合满足这一条件的样本点组成的一个集合 .500t t 这就是这就是随机事件概率论概率论 . , , 等等表表示示常常用用随随机机事事件件简简称称事事件件CBA试验试验 的样本空间的样本空间 的子集称为的子集称为 的的随机事件随机事件.EES概率论概率论 : 样本空间为样本空间为 . 654321,S 如在掷骰子试验中，观察掷出的点数如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 .事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点事件事件

9、A=掷出掷出1点点 1,3,5 . 5,6 1 . 事件事件 C 出现的点数大于出现的点数大于44 概率论概率论 基本事件基本事件:(相对于观察目的不可再分解的事件相对于观察目的不可再分解的事件)事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点如在掷骰子试验中，观察掷出的点数如在掷骰子试验中，观察掷出的点数 . 事件事件 Ai =掷出掷出i点点, i =1,2,3,4,5,6由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.基本事件基本事件概率论概率论 当且仅当集合当且仅当集合A中的一个样本点出现时中的一个样本点出现时,称称事件事件A发生发生.如在掷骰子试验中，观察掷出的点数如在掷骰子试验中，观察掷出的点数

10、 . : 样本空间为样本空间为 . 654321,S 事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点 1,3,5 B发生当且仅当发生当且仅当B中的样本点中的样本点1,3,5中的某一个中的某一个出现出现.概率论概率论 两个特殊的事件：两个特殊的事件：必件然事例如，在掷骰子试验中，例如，在掷骰子试验中，“掷出点数小于掷出点数小于7”是必是必然事件然事件;即在试验中必定发生的事件，常用即在试验中必定发生的事件，常用S表示表示; 不件可事能即在一次试验中不可能发生的事件，常用即在一次试验中不可能发生的事件，常用 表示表示 .而而“掷出点数掷出点数8”则是不可能事件则是不可能事件.概率论概率论 2, AACBASE

11、、的的样样本本空空间间为为设设试试验验1 . 的的事事件件试试验验 E : 1.包包含含关关系系 BA发发生生必必然然导导致致事事件件如如果果事事件件是是事事件件或或称称事事件件包包含含事事件件则则称称事事件件发发生生 ( , AAB , ) 记记作作的的子子事事件件B . ABBA 或或 , 都有都有对于任何事件对于任何事件 A . SA 相等关系相等关系 , 与与则则称称事事件件且且若若AABBA , 记记作作或或称称等等价价相相等等事事件件 B . BA 概率论概率论 : 2.和和事事件件 的的至少有一个发生所构成至少有一个发生所构成、事件事件BA . 记记作作的的和和与与事事件件事事件

12、件叫叫做做事事件件BA . BA , 称称事事件件类类似似地地 2中中至至少少有有一一个个发发、nAAA1 生的事件为事件生的事件为事件. 21的的和和事事件件、nAAA记之为记之为 ,21nAAA 简记为简记为. 1iniA 称事件称事件 2件为件为中至少有一个发生的事中至少有一个发生的事、AA1. 2的的和和事事件件、事事件件AA1 记之为记之为 ,21 AA 简记为简记为. 1iiA 概率论概率论 : 3.积事件积事件 同同时时发发生生所所构构成成的的事事件件、事事件件BA . 记记作作的的积积事事件件与与事事件件叫叫做做事事件件BA. ABBA或或 , 称称事事件件类类似似地地 21同

13、同时时发发生生所所构构成成的的、nAAA 的事件为事件的事件为事件. 21的的积积事事件件、nAAA记之为记之为 ,21nAAA 简记为简记为. 1iniA 称事件称事件 21件件为为事事、同同时时发发生生所所构构成成的的事事、AA. 21的的积积事事件件、件件AA 记之为记之为 ,21 AA 简记为简记为. 1iiA 概率论概率论 例如例如 ,5 , 3 , 2 , 1, 4 , 2 CB CB 则则 性质性质 ; , 1BABBAA ; , 2BBABABAA CB 则则; , BBAABA ; , 3AAAAAA ., , 4BBAAABAB 则则若若 , 5 , 4 , 3 , 2 ,

14、 1 . 2概率论概率论 : 4.互斥事件互斥事件 , 即即不能同时发生不能同时发生、若事件若事件BA . 相容事件相容事件. , BABA 记记为为可可将将当当两两事事件件互互不不相相容容时时 在在一一次次试试验验与与事事件件若若事事件件BA : 5.对立事件对立事件 ,满足条件满足条件、即即发生发生中必有且只有其中之一中必有且只有其中之一BA ABSAB 且且 , 、或或称称事事件件为为互互逆逆事事件件与与事事件件则则称称事事件件BABA . 的的对对立立事事件件记记为为事事件件互互为为对对立立事事件件A . A . 容的容的基本事件是两两互不相基本事件是两两互不相 , ABAB 事事件件

15、与与事事件件互互斥斥事事件件或或互互不不则称则称为为概率论概率论 : 关关系系对对立立事事件件与与互互斥斥事事件件的的 . , 但但互互斥斥不不一一定定对对立立对对立立一一定定互互斥斥 两事件两事件A、B互斥：互斥：两事件两事件A、B互逆或互为对立事件互逆或互为对立事件即即A与与B不可能同时发生不可能同时发生.AB 除要求除要求A、B互斥互斥( )外，还要求外，还要求 AB ABS 概率论概率论 : 6.差差事事件件 不不发发生生所所构构发发生生而而事事件件称称事事件件BA , 记作记作的差事件的差事件与事件与事件成的事件为事件成的事件为事件BA . BA ABABABA 系系及及运运算算可可

16、以以用用下下列列以以上上事事件件之之间间的的各各种种关关 . 各种图示来直观地表示各种图示来直观地表示BA BABABAB概率论概率论 互互斥斥、 BAA 对立事件对立事件BABA ABABAAABABAB概率论概率论 ; , : 1BAABABBA 交交换换律律 , : 2CBACBA 结结合合律律 ; BCACAB , : 3BCACCBA 分配律分配律 ; CBCACAB 事件的运算满足的规律事件的运算满足的规律概率论概率论 : 4对对偶偶律律摩摩根根律律德德 , , BAABBABA , 1111iniiniiniiniAAAA , 1111iiiiiiiiAAAA 5AA BABA

17、6 . ABA 概率论概率论 3检检验验某某种种圆圆柱柱形形产产品品按按长长度度和和直直径径两两个个指指标标例例 , , . 直径合格直径合格长度合格长度合格若设若设是否为合格品是否为合格品 BA , 产产品品为为合合格格品品的的运运算算表表示示事事件件、试试用用 CBA . 产产品品为为不不合合格格品品 D 解解 度度和和直直径径两两个个指指标标产产品品为为合合格格品品必必须须是是长长 , 因因此此合合格格ABC 度度和和直直径径两两个个指指标标产产品品为为不不合合格格品品是是指指长长 , 因此因此格格中至少有一个指标不合中至少有一个指标不合BAD . ABD 或或概率论概率论 1中的三个随

18、机中的三个随机为样本空间为样本空间、设设练习练习SCBA : , 件件的运算表示下列随机事的运算表示下列随机事、试用试用事件事件CBA ; 1都不发生都不发生与与发生而发生而CBA ; 2都不发生都不发生、CBA ; 3中恰好有一个发生中恰好有一个发生、CBA ; 4中至少有两个发生中至少有两个发生、CBA ; 5中至少有一个发生中至少有一个发生、CBA . 6中中恰恰好好有有两两个个发发生生、CBA概率论概率论 解解 CBA 1 2CBA 3CBACBACBA 4ABCCABCBABCA CBA 5CBACBACBA 或或BCACAB 或或 CABCBABCA 6 , 2记记进进行行三三次次

19、射射击击设设某某射射手手对对一一目目标标接接连连练练习习 , , 次次未未击击中中目目标标第第次次击击中中目目标标第第iAiAii 3 , 2 , 1, , 3 , 2 , 1 表示事件表示事件试用试用 iAAiii 3 , 2 , 1 , 0, 1 jjBj次击中目标次击中目标三次射击中恰好有三次射击中恰好有 3 , 2 , 1 , 0, 2 kkCk次次击击中中目目标标三三次次射射击击中中至至少少有有概率论概率论 解解 0 1 B 次击中目标次击中目标三次射击中恰好有三次射击中恰好有0321AAA 1B321321321AAAAAAAAA 2B321321321AAAAAAAAA 3B32

20、1AAA 0 2 C 次次三次射击中至少击中三次射击中至少击中0 次次次次或或次次或或次次或或三三次次中中恰恰好好击击中中321 0 3210BBBB 1C321BBB 2C32BB 3C3B 321AAA 323121AAAAAA 321AAA 概率论概率论 样本空间和随机事件的定义样本空间和随机事件的定义 事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算概率论概率论 P32习题：习题：1，2概率论概率论 那么要问那么要问: 如何求得某事件的概率呢如何求得某事件的概率呢?下面几节就来回答这个问题下面几节就来回答这个问题. 研究随机现象，不仅关心试验中会出研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小，也就是的可能性大小，也就是事率件概的