上海市十二校高三第二学期3月联考数学(文)试题

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1、上海市十二校2013届高三第二学期3月联考数学（文）试题一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 方程=1的解是 .22. 若Z为复数，且，则 .3. 设函数，那么 .34. 已知全集，集合，则集合= .5. 已知且，则 6. 设为等差数列的前项和，若，则公差为 .-17. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品的数量之比依次为，现在用分层抽样的方法抽出容量为的样本，样本中A型产品有15件，那么样本容量=_.708.若实数对满足，则函数的最大值为 409阅读右面的程序框图，则输出的= 3010. 已

2、知圆锥的侧面展开图是半径为1的半圆，则该圆锥的高是 .11. 若的二项展开式中含项的系数是80，则_.112. 设斜率为1的直线过点，且与圆相切，则正数的值为 .213. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间0,2上是增函数,若函数在区间上有四个不同的零点,则-8ONMyBAx14. 幂函数，当取不同的正数时，在区间上它们的图像是一族美丽的曲线（如图）设点,连接AB，线段AB恰好被其中的两个幂函数的图像三等分，即有那么，ab= .1二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案考生必须在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分15. 下列

3、各对函数中表示相同函数的是 （ B ）A B C D,g(x);,g(x);,g(x) , g(x); , 16. 命题:，命题:；若是的充分而不必要条件，则的取值范围是 （ A ）A B CD17. 下列四个几何体中，每个几何体的三视图中有且仅有两个视图完全相同的是( A )A圆锥与正四梭锥 B圆锥 C正四梭锥与球 D正方体18. 、设是定义在上恒不为零的函数，对任意，都有，若为正整数），则数列的前项和的取值范围是 （ D ） 三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2

4、小题满分8分. 已知正方体，为棱的中点（1）求异面直线与所成角的大小（结果用反三角表示）；（2）求点到平面的距离，并求出三棱锥的体积.解：（1）是异面直线与所成角 -1分求解得 -3分所以异面直线与所成角是 -4分 （2）利用等体积 -5分 -6分 求解得-8分 利用-9分-11分= -12分20（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分9分.已知，其中是的内角（1）当时，求的值（2）若，当取最大值时，求大小及边长.20解：（1）当时， -5分（2） -7分 -9分时，取到最大值-10分由条件知， -11分由余弦定理-12分-13分求解得 -14分21（本题满分

5、14分）本题有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知关于的方程有两个虚根、，且满足（1）求方程的两个根以及实数的值；（2）若对于任意，不等式对于任意的恒成立，求实数的取值范围21解：（1）设，则；-1分-2分 ； -4分所以两根分别为-5分 -6分（2）， -7分所以不等式对任意恒成立， -9分 -10分由于 所以-11分因为当且仅当的时候等号成立，而 而 在上单调递增， 所以 -12分 -13分所以 -14分解法2：利用函数思想（略）22（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分.已知双曲线的顶点和焦点分别是椭圆E的焦点和顶点，设点关

6、于坐标原点的对称点为。(1) 求椭圆E的方程.(2) 设点P是椭圆E上的任意一点，若直线CP和DP的斜率都存在且不为0，试问直线CP和DP的斜率之积是否为定值？若是，求此定值;若不是，请说明理由.(3) 若平行于CD的直线L交椭圆E于M、N两点，求面积的最大值，并求出此时直线L的方程.解：-3分 -4分(2)依题意得D点的坐标为（-2，-1），且D点在椭圆E上，-5分直线CP和DP的斜率KCP和KDP均存在，设P(x,y), -6分所以 ， -7分 则 -8分 所以 -9分化简得.-10分(3)直线CD的斜率为，CD平行于直线，设直线的方程为-11分由，消去，整理得， -12分, . -13分

7、点C到直线MN的距离为-14分 当且仅当 -15分 -16分23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.如果存在常数使得数列满足：若是数列中的任意一项，则也是数列中的一项，称数列是关于常数的“兑换数列”。(1) 若数列：是关于的“兑换数列”，求和的值；(2) 已知是项数为10的递增等差数列，其所有项的和是100，证明数列是关于常数20的“兑换数列”.(3) 对于一个项数为20项，且各项皆为正数的单调等比数列，是否是“兑换数列”？若是，请求出常数的值；否则请说明理由.23解：（1）因为数列：是“兑换系数”为的“兑换数列”所以也是该数列的项，且-1分故-3分即。 -4分（2）设数列的公差为0，由已知 ,得-5分显然， 且-7分则 -8分 经验证对数列中的任意时都有 -9分所以，数列是关于常数20的“兑换数列”.-10分（1） 假设存在这样的等比数列，设它的公比为a) 若数列为单调递增数列，所以设，则公比1,且-11分若数列为“兑换数列”，则 （）则 （）-12分即 -13分由得 解得 不满足1, -14分b) 若数列为单调递减数列，所以设，则公比,且-15分若数列为“兑换数列”，则 （）则 （）即 -16分由得 解得 不满足-17分综合得，该数列不是“兑换数列”-18分第 7 页 共 7 页