2018年秋九年级数学上册 第24章 一元二次方程 24.3 一元二次方程根与系数的关系练习 （新版）冀教版

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1、243一元二次方程根与系数的关系*知|识|目|标1经过探究，发现一元二次方程的两根之和以及两根之积与系数的关系2通过对一元二次方程根与系数之间的关系的理解，能够利用一元二次方程根与系数的关系解决简单的问题目标一掌握一元二次方程根与系数的关系例1 教材补充例题若x1，x2是一元二次方程ax2bxc0(a0)的根，请你求出x1x2和x1x2的值(用含a，b，c的代数式表示)例2 教材例题针对训练根据一元二次方程根与系数的关系，求下列一元二次方程两根的和与积(1)x26x50；(2)2x212x10；(3)3x236x.【归纳总结】利用一元二次方程根与系数的关系求两根的和与积的一般步骤(1)化方程为

2、一般形式；(2)确定a，b，c的值及b24ac的符号；(3)当b24ac0时，利用根与系数的关系直接写出两根的和与积目标二利用一元二次方程根与系数的关系求与两根有关的代数式的值例3 教材补充例题已知：x1，x2是方程2x23x10的两个根，求下列代数式的值：(1)；(2)x12x22.【归纳总结】与一元二次方程的根有关的代数式的变形(1)x12x22(x1x2)22x1x2.(2)(x1x2)2(x1x2)24x1x2.(3)(x11)(x21)x1x2(x1x2)1.(4).(5).,知识点一元二次方程根与系数的关系如果关于x的一元二次方程ax2bxc0(a0)的两根分别为x1，x2，那么x

3、1x2_，x1x2_注意 使用一元二次方程根与系数的关系的前提条件是b24ac0.已知一元二次方程x22(m2)x2m210有两个根x1和x2，并且x12x220，求m的值解：x12x220，x1x2或x1x2.当x1x2时，b24ac2(m2)24(2m21)0，整理得m24m50，解得m11，m25.当x1x2时，x1x22(m2)0，解得m2.综上所述，m的值为1或5或2.以上做法是否正确？若不正确，请说明理由，并写出正确的解答过程教师详解详析备课资源教材的地位和作用一元二次方程根与系数的关系是初中阶段有关一元二次方程的内容，它加强了二者之间的联系教学目标知识与技能1.掌握一元二次方程根

4、与系数的关系. 2.根据一元二次方程根与系数的关系求代数式或字母的值过程与方法经历探索一元二次方程根与系数的关系的过程，通过对特例的研究得出结论，再通过推导证明一般性的结论情感、态度与价值观经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性与创造性，体验发现的快乐，感受事物之间的联系教学重点难点重点一元二次方程根与系数关系的应用难点一元二次方程根与系数关系的应用易错点因忽视一元二次方程中二次项系数不为0或b24ac0而致错详解详析【目标突破】例1解：x1x2，x1x2.例2解：(1)a1，b6，c5，且b24ac6241(5)560，所以x1x26，x1x25.(2)a2，b12，

5、c1，且b24ac(12)24211360，所以x1x26，x1x2.(3)原方程可化为3x26x30，这里a3，b6，c3，b24ac(6)24330，所以x1x22，x1x21.例3解：x1，x2是方程2x23x10的两个根，x1x2，x1x2.(1)3.(2)x12x22(x1x2)22x1x21.【总结反思】小结 知识点反思 解：以上做法不正确理由：利用根与系数的关系解得原方程中字母的值时，不要忘记必须保证原方程根的判别式b24ac0.当m2时，b24ac4(m24m5)4(2)24(2)547280，此时一元二次方程无解正解：x12x220，x1x2或x1x2.当x1x2时，b24ac4(m2)24(2m21)4(m24m5)0，整理得m24m50，解得m11，m25.当x1x2时，x1x22(m2)0，解得m2，此时b24ac4(m24m5)4(2)24(2)547280，此时一元二次方程无解综上所述，m的值为1或5.6