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1、2021-2022年初二下册第一次月考试数学题带答案和解析（天津市北仓第二中学）选择题下列式子一定是二次根式的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】试题解析：A、当x=0时，-x-20， 无意义，故本选项错误；B、当x=-1时， 无意义；故本选项错误；C、x2+22， 符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=1时，x2-2=-10， 无意义；故本选项错误；故选：C选择题是整数，则正整数n的最小值是A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】C【解析】=2，当n=6时，=6，原式=2=12，n的最小值为6故选C选择题把 根号外的因式移入根号内的结果是（ ）A. B. C. D.
2、 【答案】B【解析】因为是被开方数，所以0，可得a0，所以；故选B.选择题对于二次根式，以下说法中不正确的是（ ）A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 【答案】B【解析】解：二次根式开方是一个非负数，故A正确；不能开方，故C正确；当时有最小值9故D正确故选B选择题下列式子中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】根据同类二次根式的概念， 不是同类二次根式，不能计算，故不正确； 是最简二次根式，故不正确；根据二次根式的加减，合并同类二次根式， ，故正确；根据二次根式的化简，可知=，故不正确.故选：C.选择题是最简二次根式的是（ ）
3、A. B. C. D. 【答案】D【解析】最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式，据此判断即可A、 含有能开尽方的数，不是最简二次根式，故本选项错误； B、，不是最简二次根式，故本选项错误；C、 被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误； D、 符合最简二次根式的定义，故本选项正确. 故选D.选择题三个正方形的面积如图，正方形A的面积为（ ）A. 36 B. 4 C. 64 D. 8【答案】A【解析】根据勾股定理计算即可解：直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方，A的面积等于100-64=36；故选A选择题有一个直
4、角三角形的两边长分别为5和12，则第三边长为（ ）（A）13 （B） （C）13或 （D）无法确定 【答案】C【解析】试题分析：题目中没有明确直角边和斜边，故要分情况讨论，再结合勾股定理即可求得结果.当12为直角边时，第三边长为，当12为斜边时，第三边长为，故选C.选择题一直角三角形的斜边长比一直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为（）A. 4 B. 8 C. 10 D. 12【答案】C【解析】设斜边长为x，则一直角边长为x-2，再根据勾股定理求出x的值即可设斜边长为x，则一直角边长为x-2，根据勾股定理得，62+（x-2）2=x2，解得x=10，故选：C选择题如图，一圆柱高8cm，底面半
5、径2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（取3）是（）A. 20cm B. 10cm C. 14cm D. 无法确定【答案】B【解析】试题分析：底面圆周长为2r，底面半圆弧长为r，即半圆弧长为：22=2=6cm，展开得：又因为BC=8cm，AC=6cm，根据勾股定理得：AB=cm故选B填空题若有意义，则a的值为_【答案】3.【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于等于0，列式进行计算即可求出a的值.解：根据题意得，a-30且3-a0，解得a3且a3，所以，a=3故答案为：3填空题_【答案】 . 【解析】根据平方根的定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，
6、解答即可. . 故答案为： . 填空题分母有理化：=_【答案】 . 【解析】根据分母有理化的一般步骤计算即可解： . 故答案为： . 填空题若最简二次根式与是同类二次根式，则x_【答案】2.【解析】根据最简二次根式及同类二次根式的定义列方程求解解：最简二次根式与 是同类二次根式， 2x+1=3x-1，解得：x=2.故答案为：2填空题当a_时，有意义。【答案】【解析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案解：当1-2a0，即a时，二次根式有意义故答案为：填空题计算： 【答案】2-【解析】，2-。填空题若则 【答案】【解析】试题先根据非负数的性质求得a、b、c的值，再代入求值即可.由题意得，则填空题
7、在 RtABC，C=90，a=8，b=15，则c=_。【答案】17【解析】根据已知利用勾股定理即可求得斜边的长解：RtABC，C=90，a=8，b=15由勾股定理得c=故答案为：17填空题在RtABC，C=90，c=10，a：b=3：4，则a=_，b=_。【答案】6 8【解析】由勾股定理可得a和b的关系式，再由a：b=3：4，则a和b的值可求出在RtABC中，C=90，a2+b2=c2a：b=3：4，c=10，a2+（a）2=100，a=6，b=8故答案为：6，8填空题在实数范围内分解因式：x2-3= ；【答案】（x+）(x-)【解析】解： 故答案为： 解答题如图，已知平行四边形ABCD，AC
8、、BD相交于点O，AB=4，AC=6，BD=10（1）求ACD的度数；（2）求BC的长.【答案】（1）90；（2） 【解析】（1）由平行四边形ABCD的对角线AC和BD交于点O，若AC=6，BD=10，AB=4，易求得OA与OB的长，又由勾股定理的逆定理，可证得BAO=90，由ABCD，可得ACD的度数；（2）在直角ABC中，利用勾股定理即可求BC的长解：（1）四边形ABCD是平行四边形，且AC=6，BD=10，AB=4，OA=OC=AC=3，OB=OD=5，OA2+AB2=OB2，OAB是直角三角形，且BAO=90，ABCD，ACD=BAO=90；（2）在直角ABC中，BC= 故答案是：（1
9、）90；（2） 解答题如图，每个小方格都是边长为1的小正方形，ABC的位置如图所示，你能判断ABC是什么三角形吗？请说明理由【答案】ABC是直角三角形。【解析】分析: 根据勾股定理即可求得ABC的三边的长，再由勾股定理的逆定理即可作出判断本题解析：解：ABC是直角三角形在直角ABF、直角BCD、直角ACE中，根据勾股定理即可得到：AB=；BC=；AC=5；则AC2=BC2+AB2ABC是直角三角形解答题如图所示，线段AB是电杆的一条固定拉线，AB=2.5 m，BC=1.5 m，另一条拉线在地面上的固定点到杆底C的距离C=2.4 m，拉线=2.5 m. 求电杆上两固定点A和的距离.【答案】1.3
10、m.【解析】在RtABC和RtC中，利用勾股定理分别求出AC和C，即可得A 的长. 解：在RtABC和RtC中，AC=m ，C=m，A= AC - C=2-0.7=1.3m.答：电杆上两固定点A和的距离是1.3m.故答案为：1.3m.填空题如图，在平行四边形ABCD中，A=130，点E 在AD上，DE=DC求ECB的度数.【答案】65【解析】四边形ABCD是平行四边形，AD180A130，D50又CDDE，解答题如图，ABC中，ADBC，D为垂足，ABBD=ACCD，求证AB=AC.【答案】见解析.【解析】由RtADB与RtADC，根据勾股定理结合已知ABBD=ACCD，即可得AB=ACADBC，在RtADB与RtADC中，由勾股定理可得：AB2-BD2=AD2，AC2-CD2=AD2，AB2-BD2=AC2-CD2，即（AB+BD）（AB-BD）=（AC+CD）（AC-CDAB-BD=AC-CD，AB+BD=AC+CD，两式相加，得2AB=2AC，AB=AC第 8 页 共 8 页
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