2021-2022年八年级上册第一次月考数学（江苏省江都区第三中学）

《2021-2022年八年级上册第一次月考数学（江苏省江都区第三中学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022年八年级上册第一次月考数学（江苏省江都区第三中学）（15页珍藏版）》请在装配图网上搜索。

1、2021-2022年八年级上册第一次月考数学（江苏省江都区第三中学）选择题下列图形是全等图形的是（ ） A. 图1 B. 图2 C. 图3 D. 图4【答案】B【解析】根据全等形是能够完全重合的两个图形进行分析判断图1中的两个图形大小不相同，故不是全等图形；图2中的两个图形形状、大小完全相同，是全等图形；图3中的两个图形大小不相同，故不是全等图形；图4中的两个图形形状不一样，故不是全等图形，故选B.选择题下列各组数是勾股数的是（ ）A. 、 B. 、 C. 、 D. 、【答案】C【解析】根据勾股定理的逆定理以及勾股数的定义逐项进行分析，即可求得答案.A、22+3242，故此选项不符合题意；B、

2、1.52+22=2.52，但1.5、2.5不是正整数，故此选项不符合题意；C、32+42=52，故此选项符合题意；D、42+5262，故此选项不符合题意，故选C选择题图中由“”和“”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A. l1 B. l2 C. l3 D. l4【答案】C【解析】根据轴对称图形的定义进行判断即可得到对称轴.观察可知沿l1折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l1不是对称轴；沿l2折叠时，直线两旁的部分不能够完全重合，故l2不是对称轴；沿l3折叠时，直线两旁的部分能够完全重合，故l3是对称轴，所以该图形的对称轴是直线l3，故选C选择题如图，在中，的平分线交于点，若垂直平分

3、，则的度数为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，得到DAB=B=32，根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可DE垂直平分AB，DA=DB，DAB=B=32，AD是BAC的平分线，DAC=DAB=32，C=180-32-32-32=84，故选：B选择题如图，点在的边上，将沿翻折后，点恰好与点重合，若，则的长为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由翻折的性质可得：ABDCBD，得出ADB=CDB=90，进一步在RtBCD中利用勾股定理求得BD的长即可将ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合，ABDCBD，ADB=CDB=90，B

4、C=AB=5，在RtBCD中，BD=4，故选D选择题如图，已知垂直于的平分线于点，交于点， ，若的面积为1，则的面积是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】先证明ABDEBD，从而可得AD=DE，然后先求得AEC的面积，继而可得到CDE的面积.BD平分ABC，ABD=EBD，AEBD，ADB=EDB=90，又BD=BD，ABDEBD，AD=ED，的面积为1，SAEC=SABC=，又AD=ED，SCDE= SAEC=，故选B.选择题如图，正方形的边长为，点在边上，且，将沿对折至，延长交边于点，连接、，则下列结论：；与的面积相等；，其中正确的个数是（ ）A. B. C. D. 【答案】A

5、【解析】结合条件可证明RtABGRtAFG，在RtEGC中由勾股定理可求得BG=CG=3，BG+CG=6，满足条件，利用外角的性质可求得AGB=GCF，可得AGCF，可求得SEGC=SAFE=6，利用多边形的内角和可求得2AGB+2AED=270，可得AGB+AED=135，所以五个结论都正确由正方形的边长为，点在边上，且，则有DE=2，CE=4，AB=BC=AD=6，将ADE沿AE对折至AFE，AFE=ADE=ABG=90，AF=AD=AB，EF=DE=2，在RtABG和RtAFG中，RtABGRtAFG（HL），正确；BG=CF，BGA=FGA，设BG=GF=x，若BG=CG=x，在RtE

6、GC中，EG=x+2，CG=x，CE=4，由勾股定理可得（x+2）2=x2+42，解得x=3，此时BG=CG=3，BG+CG=6，满足条件，正确；GC=GF，GFC=GCF，且BGF=GFC+GCF=2GCF，2AGB=2GCF，AGB=GCF，AGCF，正确；SEGC=GCCE=34=6，SAFE=AFEF=62=6，SEGC=SAFE，正确；在五边形ABGED中，BGE+GED=540-90-90-90=270，即2AGB+2AED=270，AGB+AED=135，正确，正确的有五个，故选A填空题（题文）如图，一架云梯长米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面米，要使梯子顶端离地面米，则梯子的底

7、部在水平面方向要向左滑动_米【答案】【解析】如图，先利用勾股定理求出BC的长，再利用勾股定理求出CE的长，根据BE=BC-CE即可得答案.如图，AB=DE=10，AC=6，DC=8，C =90，BC=8，CE=6，BE=BC-CE=2（米），故答案为：2.填空题如图所示，ABAC，ADAE，BACDAE，点D在线段BE上若125，230，则3_【答案】55【解析】首先根据题意得出ABD和ACE全等，从而得出ABD=2=30，然后根据ABD的外角的性质得出答案BAC=DAE， BAD=CAE， 又AB=AC，AD=AE，ABDACE， ABD=2=30， 3=1+2=55填空题若直角三角形斜边的

8、平方等于两直角边乘积的倍，则此三角形有一个锐角为_【答案】【解析】根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍，以及勾股定理可以列出两个关系式，直接解答即可设直角三角形的两直角边是a、b，斜边是c，根据斜边的平方等于两条直角边乘积的2倍得到：2ab=c2，根据勾股定理得到：a2+b2=c2，因而a2+b2=2ab，即：a2+b2-2ab=0，（a-b）2=0，a=b，则这个三角形是等腰直角三角形，因而这个三角形的锐角是45，故答案为：45.填空题如图，在等边ABC中，ADBC，ADAE，则EDC_【答案】15【解析】利用等边三角形的性质以及等腰三角形的性质得出ADE的度数，进而求出即可在等边ABC中

9、，ADBC，BAD=DAE=30AD=AE，ADE=AED=75，EDC=9075=15故答案为：15填空题如图，每个小正方形边长为，则边上的高的长为_.【答案】【解析】试题根据网格，利用勾股定理求出AC的长，AB的长，以及AB边上的高，利用三角形面积公式求出三角形ABC面积，而三角形ABC面积可以由AC与BD乘积的一半来求，利用面积法即可求出BD的长：根据勾股定理得：，由网格得：SABC=24=4，且SABC=ACBD=5BD，5BD=4，解得：BD=.填空题如图，我国古代数学家得出的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形密铺构成的大正方形，若小正方形与大正方形的面积之比为1：1

10、3，则直角三角形较短的直角边a与较长的直角边b的比值为 【答案】2：3【解析】试题小正方形与大正方形的面积之比为1：13，设大正方形的面积是13，c2=13，a2+b2=c2=13，直角三角形的面积是=3，又直角三角形的面积是ab=3，ab=6，（a+b）2=a2+b2+2ab=c2+2ab=13+26=13+12=25，a+b=5则a、b是方程x25x+6=0的两个根，故b=3，a=2，故答案是：2：3填空题等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角是50，则这个等腰三角形的顶角为_.【答案】70或20【解析】试题如图一，ABC是等腰三角形，BDAC，ADB=90，ABD=50，在直角ABD中，A

11、=9050=40，C=ABC=(180-40)2=70；如图二，ABC是等腰三角形，BDAC，ADB=90，ABD=50，在直角ABD中，BAD=9050=40，又BAD=ABC+C，ABC=C，C=ABC=BAD=40=20故答案为：70或20填空题如图，是的角平分线上的一点，是的中点，点是上的一个动点，若的最小值为，则的长度为_【答案】【解析】如图，过点P作PNOB，垂足为N，根据角平分线的定义可得AOP=AOB=30，再根据直角三角形的性质求得PD=OP，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到PD的长，继而根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求得结果如图，过点P作PNOB，垂足为N，

12、P是AOB角平分线上的一点，AOB=60，AOP=AOB=30，又PDOA，PD=OP，PN=PD，点C是OB上一个动点，PC的最小值为P到OB距离，即PN=PC的最小值=3，PD =3，OP=6，又M是OP的中点，DM=OP=3，故答案为：3.填空题如图，在ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E是ABC内一点，若AEB=CED=90，AE=BE，CE=DE=2，则图中阴影部分的面积等于_【答案】【解析】作DGBE于G，CFAE于F，可证DEGCEF，可得DG=CF，则是SBDE=SAEC，由D是BC中点可得SBED=2，即可求得阴影部分面积.作DGBE于G，CFAE于F，DGE=CFE

13、=90，AEB=DEC=90，GED+DEF=90，DEF+CEF=90，GED=CEF，又DE=EC，GDEFCE，DG=CF，SBED=BEDG，SBED=AECF，AE=BE，SBED=SBED，D是BC的中点，SBDE=SEDC=2，S阴影=2+2=4，故答案为：4.填空题如图，是边长为的等边三角形，点在上且，点从点出发，向点运动，同时点从点出发，以相同的速度向点运动，当点到达点时，运动停止，和相交于点，连接，在此过程中线段长度的最小值是_【答案】【解析】如图连接OC，作DMOC于M，根据已知条件只要证明出OCB=30，根据垂线段最短的性质即可解决问题.如图，连接OC，作DMOC于M，

14、ABC是等边三角形，BAF=ABE=ACB=60，又AF=BE，AB=BA，ABFBAE，ABO=OBA，OA=OB，CA=CB，OC垂直平分线段AB，OCB=ACO=30，当点O与点M重合时，OD的值最小，最小值为：DM=CD=，故答案为：.解答题如图，已知直线及同侧两点、（1）在直线上求一点，使；（2）在直线上求一点，使最小（以上两小题保留作图痕迹，标出必要的字母，不要求写作法）【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】（1）根据线段垂直平分线的性质连接AB，再作出线段AB的垂直平分线，垂直平分线与直线的交点即为满足条件的点；（2）根据两点之间线段最短，作点A关于直线l的对称点A，连接A

15、B交l于点P，则P为所求点.（1）连接AB，作AB的中垂线，交l于点M，点M即为所求的点；（2）作点A关于直线l的对称点A，连接AB交l于点P，点P即为所求的点.解答题在解答“判断由长为、的线段组成的三角形是不是直角三角形”一题中，小明是这样做的：设，因为，所以由、组成的三角形不是直角三角形，你认为小明的解答正确吗？请说明理由.【答案】不正确，理由见解析.【解析】根据勾股定理的逆定理，求出两小边的平方和和大边的平方，看看是否相等即可小明的做法不正确，理由是：+=22，由、组成的三角形是直角三角形解答题如图，在中，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，求的长【答案】CD=6.【解析】利

16、用勾股定理先求得AB的长，设CD=x，表示BD，再根据翻折变换的性质可得DE=CD，AE=AC，然后求出BE，在RtBDE中，利用勾股定理列出方程求解即可RtABC中，AC=12，BC=16，由勾股定理得，AB2=AC2+BC2=122+162=400，AB=20，设CD=x，则BD=BCCD=16x，直角边AC沿直线AD折叠落在斜边AB上，且与AE重合，DE=CD=x，AE=AC=12，BE=ABAE=2012=8，在RtBDE中，由勾股定理得，BE2+DE2=BD2，即82+x2=（16x）2，解得x=6，即CD=6.解答题如图，点、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，（1）

17、求证：；（2）若，求的长度【答案】（1）见解析；（2）FC=4m.【解析】（1）先证明ABC=DEF，然后利用ASA进行证明即可；（2）根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF，继而可得BF=EC，从而即可求得答案.（1）ABDE，ABC=DEF，在ABC与DEF中，ABCDEF；（2）ABCDEF，BC=EF，BF+FC=EC+FC，BF=EC.BE=10m，BF=3m，FC=1033=4m.解答题如图，BD是ABC的角平分线，DEBC交AB于点E（1）求证：BE=DE；（2）若AB=BC=10，求DE的长【答案】（1）见解析；（2）5【解析】分析：（1）根据角平分线和平行线的性质证明即可；

18、（2）利用平行线的性质和成比例解答即可.详解：（1）证明：BD是ABC的角平分线，EBD=CBDDEBC，EDB=CBDEDB=EBDBE=DE（2）AB=BC，BD是ABC的角平分线，AD=DCDEBC，DE=5解答题在RtABC中，ABAC，BAC=90，O为BC的中点。（1）写出点O到ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系并说明理由；（2）如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，在移动中保持ANBM，请判断OMN的形状，并证明你的结论。【答案】(1)OA=OB=OC. (2)OMN为等腰直角三角形.【解析】(1)根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，直接得出OA=OB=OC；(2

19、)连接OA，证ANOBMO，即可得出ON=OM，MON=90，从而OMN是等腰直角三角形.（1）. （2）. 证明：. , , , , , , . , , . .故答案为：（1）OA=OC=OB (2)OMN为等腰直角三角形.解答题如图1，和都是等腰直角三角形，在线段上，连接，的延长线交于（1）猜想线段、的关系；（不必证明）（2）当点为内部一点时，使点和点分别在的两侧，其它条件不变请你在图2中补全图形，则（1）中结论成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 【答案】（1）BE=AD，BEAD；（2）（1）中结论仍然成立【解析】（1）证明BCEACD，根据全等三角形的性质即可得到结论；（2）

20、根据题意补全图形，然后证明BCEACD，根据全等三角形的性质即可得.（1）BE=AD，BEAD，理由如下：ABC和DEC都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，BC=AC，EC=DC，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），BE=AD，CBE=CAD，CAD+ADC=90，CBE+ADC=90，BFD=90，BEAD；（2）如图所示，（1）中结论仍然成立，证明如下：ABC和DEC都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90BC=AC，EC=DC，ACB=DCE=90，ACB=DCE，BCE=ACD.在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），BE=AD，1=2，3=4，AFB=ACB=90，

21、BEAD.解答题如图，在中，点从出发以每秒个单位的速度在线段上从点向点运动，点同时从出发以每秒个单位的速度在线段上向点运动，连接、，设、两点运动时间为秒.（1）运动 秒时，；（2）运动多少秒时，能成立；（3）若，求的大小（用含的式子表示）【答案】（1）3；（2）当运动2秒时；（3）ADE=90.【解析】（1）由题意得BD=CE=2t，则有CD=122t，AE=82t，可得出方程8-2t=（12-2t），求出方程的解即可；（2）若ABDDCE，根据全等三角形的性质则有DC=AB=8，从而可得BD=4，继而求得时间；（3）当ABDDCE时，有CDE=BAD，继而可求得ADE=B，结合等腰三角形的性

22、质即可得ADE=90.（1）由题可得，BD=CE=2t，CD=122t，AE=82t，当AE=DC，时，82t=（122t），解得t=3，故答案为：3；（2）AB=AC，B=C，若ABDDCE，则有DC=AB=8，BD=BC-CD=12-8=4，此时t=2，CE=2t=4，所以当运动2秒时，ABDDCE能成立；（3）当ABDDCE时，CDE=BAD，又ADE=180CDEADB，B=180BADADB，ADE=B.又BAC=，AB=AC，ADE=B=180）=90.解答题阅读理解：如图1，在的边上取一点，连接，可以把分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们就称点是的边上的和谐点（1

23、）如图2，在中，试找出边上的和谐点；（2）如图3，已知，的顶点在射线上，点是边上的和谐点，请在图3中画出所有符合条件的点，并写出相应的的度数【答案】（1）AB边上的和谐点为AB的中点；（2）B的度数为35、50、80、20【解析】（1）由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，找出和谐点为斜边的中点；（2）由A为等腰三角形的顶角和底角分类讨论得出符合条件的点B，继而可写出B的度数.（1）AB边上的和谐点为AB的中点，理由如下：P是AB的中点，PC=AB=PA=PB，ACP和BCP是等腰三角形；（2）当A=ACP=40时，则CPB=40+40=80，如图：若CP=CB1，则CPB1=CB1P=80

24、，若B2P=B2C，则B2PC=B2CP=80，所以B2=1808080=20，若PC=B3P，则PCB3=PB3C=50；当A=APC=40时，如图：CPB4=180APC=18040=140，B4=20；当ACP=APC=70时，如图：CPB5=180APC=18070=110，B=35，综上所述，符合条件的B的度数为35、50、80、20解答题在数学研究课上，老师出示如图1所示的长方形纸条，然后在纸条上任意画一条截线段，将纸片沿折叠，与交于点，得到，如图2所示：（1）若，求的大小；（2）改变折痕位置，判断的形状，并说明理由；（3）爱动脑筋的小明在研究的面积时，发现边上的高始终是个不变的值

25、根据这一发现，他很快研究出的面积最小值为，求的大小；（4）小明继续动手操作，发现了面积的最大值，请你求出这个最大值【答案】（1）MKN=40；（2）等腰三角形；（3）45或135；（4）MNK的面积最大值为1.3.【解析】（1）根据矩形的性质和折叠的性质求出KNM，KMN的度数，根据三角形内角和即可求解；（2）利用翻折变换的性质以及两直线平行内错角相等得出KM=KN；（3）利用当KMN的面积最小值为时，KN=BC=1，故KNBM，得出1=NMB=45，同理当将纸条向下折叠时，1=NMB=135；（4）分情况一：将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合；情况二：将矩形纸片沿对角线AC对

26、折，此时折痕即为AC两种情况讨论求解（1）如图1，四边形ABCD是长方形，AMDN，KNM=1，1=70，KNM=KMN=1=70，MKN=40；（2）等腰三角形，理由如下：AMBN，1=MND，将纸片沿MN折叠，1=KMN，MND=KMN，KM=KN，故的形状是等腰三角形；（3）如图2，当KMN的面积最小值为时，KN=BC=1，故KNBM，NMB=KMN，KMB=90，1=NMB=45，同理当将纸条向下折叠时，1=NMB=135，所以1的度数为45或135；（4）分两种情况：情况一：如图3，将矩形纸片对折，使点B与D重合，此时点K也与D重合，MK=MB=x，则AM=5x，由勾股定理得12+（5x）2=x2，解得x=2.6，MD=ND=2.6，SMNK=SMND=12.6=1.3；情况二：如图4，将矩形纸片沿对角线AC对折，此时折痕即为AC，MK=AK=CK=x，则DK=5x，同理可得MK=NK=2.6，MD=1，SMNK=12.6=1.3，所以MNK的面积最大值为1.3.第 15 页 共 15 页