《新高考数学(浙江)一轮练习：专题3第21练含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新高考数学(浙江)一轮练习：专题3第21练含解析（7页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、专题3 导数及其应用第21练 利用导数研究函数零点问题基础保分练1.已知函数f(x) = ex2x+a有零点，则a的取值范围是()A.(8, 21n 2)B.( 00, 一 1C.(2ln 2 , +oo)D.(8, 21n 2-22.(2019浙江三市联考)如图是函数f(x)=x2+ax+b的部分图象，则函数 g(x)=1n x+f (x)的零点所在的区间是(B.(1,2)A. 4C. 2D.(2,3)3.设函数1，f(x)=一lnx(x0)，则 y=f(x)()A.在区间1 !， (1 ，e)内均有零点B.在区间1(1 ，e)内均无零点C.在区间1.有零点，在区间(1, e)内无零点D.在
2、区间1无零点，在区间(1, e)内有零点A.( 8, 1)4.已知函数f(x)=ln x-ax2+x有两个零点，则实数 a的取值范围是()B.(0,1)11 + e、D. 0，?5.(2019温州拟)定义：如果函数 y = f(x)在区间a, b上存在x1，x2(axx2b),满足f (x1)=Hb上3)f, (= f(b上隼)则称函数y=f(x)是区间a, b上的一个双中值函数.已知函数babaf(x) = x3 6x2是区间0, t上的双中值函数，则实数 t的取值范围是()541) B.3 5)C.6.已知函数f(x) = 人+人与g(x) = 6x+a的图象有3个不同的交点，则 a的取值
3、范围是()32A.C.22-3，B.22 27了 227 22了 丁D.27 2x2+ 4x+ 2x0若函数g(x)= f(x)3m有4个不同的零点，则m的取值范围是()A. 0，3B.23C.。，3D.-iln x,8.(2019杭州二中模拟)已知函数f(x)= x 11-2x 1 ,若 F(x)=f(f(x)+1)+m 有两个零点 Xi,x2, 则Xi x2的取值范围是(A.42ln 2 , +8)B.( .e,+ 0 )C.( oo, 42ln 2x, xa9.已知函数f(x)=f2eD.(-00,洞若对任意实数k,总存在实数x0,使得f(x0) = kx0成立，则实Jn x, 0x0)
4、,若函数f(x)有两个大于 0的零点,则实数a的取值范围是能力提升练1.(2019温州*II拟)已知M=琲(4=0 , N = 照(3) = 0,若存在 代M,代N,使得|”华n,则称函数f(x)与g(x)互为“ n度零点函数”.若f(x)=32 x-1与g(x)=x2- aex互为“1度零点函数”，则实数a的取值范围为()D.泉 e22.若函数f(x)=aex-x- 2a有两个零点，则实数 a的取值范围是()A.8, eB.3，I；C.( 一00, 0)D.(0) +00 )3.(2019 宁波*II 拟)已知函数 f(x)=xex, xC( 8, 2),函数 g(x) = ax+1, x
5、-2,2,若对任意的XiC 2,2,总存在唯一 xC( 8, 2),使得f(x0)= g(xi)成立，则实数a的取值范围为()12C.D.e+ 1 e+ 12e-, Ie-Je+ 1 e+1-2e-, -2e-4.已知函数F(x) =(a1)ln+1 a有三个不同的零点 xi, x2, x3(其中xix2x3),则 x(一警(1一詈的值为(A.1a B.a1 C.1 D.15 .已知函数f(x)=(x- 1)ex- ax2,若y=f(cos x)在x0, nt止有且仅有两个不同的零点，则实 数a的取值范围为.6 .若函数 f(x)=- ln x+ ax2+bxa 2b 有两个极值点 x1，飞,
6、其中一2a0,且 f(x2) =X2xi,则方程2af(x)2+bf(x)1 = 0的实根个数为 .答案精析基础保分练1 .D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.D 9. 0 10c 5;能力提升练1.B 由 f(x) = 32 x 1 = 0,可得 32 x= 1 ,故 2 x= 0, x= 2,可知 M = 琲(力=0 = 2, 因为函数f(x) = 32-x1与g(x) = x2 aex互为“1度零点函数”，所以存在3,使得g(3)=0, 且|2曰1,可得一1 3-21,所以10,所以a = 4,令h(x) = xx,则问题可转化为函数h(x)=x在xC (1,3)ee
7、e上的图象与直线y= a有交点.2xex x2ex x(2 x)1h (x)= 一济2一 =ex,可知h(x)在(1,2)上单调递增，在(2,3)上单调递减，又 h(1) = e,h(2)=e2, h(3)=e3e,所以当 xC(1,3)时,h(x)C 已含故而 aC 巳 雪故选 B.2 .D 函数 f(x)= aexx 2a 的导函数 f (x)=aex1.当aw。时，f (x)w0恒成立，函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个零点；当a0时，令f (x) = 0,得x=ln：,函数f(x)在8 ,W 口单调递减，在 卜；，+ 8 j上单调递增，所以 f(x)的最小值为 fn ； i= 1
8、 In； 2a= 1 + In a2a.令 g(a)=1 + ln a 2a(a0),1g (a)=1 2. a当aC,，1 1时，g(a)单调递增；当aC + 00，寸，g(a)单调递减，11 g(a)max= g 2 尸In 20 ,.f(x)的最小值为 4门，0,函数f(x)= aex-x- 2a有两个零点.综上所述，实数a的取值范围是(0, +8),故选d.3 .D 由题意，得 f (x) = ex+xex=ex(x+ 1), xC (8, 2),易知当 x1 时，f (x)0,当1x0,所以函数f(x)在(8, 1)上单调递减，在( 1,2)上单调递增，所以当x=一1时，函数f(x)
9、取得最小值一1又当x 1时，f(x)0,当一1x2时， ef(x)0时，函数g(x)在2,2上单调递增，所以函数g(x)的值域为2a+ 1,2a+ 1,因为对任意的xL 2,2,总存在唯一 xe(8, 2),使得f(xo) = g(x1),所以 2a+1 12a+1,2a+1? - 2e2 ；,所以 $e 解得 0awe；当 a0 时，函数 g(x)e展+32e在 2,2上单调递减，所以函数g(x)的值域为2a+ 1, - 2a+ 1,因为对任意的 x -2,2,总存在唯一 xoC(8, 2),使得 f(xo) = g(x1),所以2a+1, - 2a+ 1? 一 2e2 ；,所以j e /，
10、、一2a+ 12e2,e+ 1解得一封wa0, y=ln x是增函数，当xC(e, +8)时, xy 0,故 a1,不妨设方程的两个根分别为力，t2,且te( 8, 0), t2C 01.右a4,与t1且0t21,则方程的两个根ti, t2一正一负,上人 In xIn x1In x2In x3结合y= 7的性质可得丁* q-i, ln X1故X1ln x2In x31 x21 x3= (1 ti)2(1 12)(1 12)=1 -(t1 + t2)+ 彼21,又 tt2 = 1 a, t1 + t2=1 a,1上x1In x3二小小1-xj-卜 1,故选 D.5.2oo -e解析 函数 f(x
11、) = (x-1)ex-ax2,可得 f (x)= x(ex2a),令 x(ex2a) = 0 可得，x=0 或 ex= 2a.当aw。时，函数只有一个零点，并且 x=0是函数的一个极小值点,并且f(0) = 1 0,即f可得awa 0,当a0时，函数的两个极值点为 x=0, x= ln(2a),如果ln(2a)0,因为f(ln(2a)0,因为f(0) = 10,-b/b2+8a解得x= -4a1- x1x2, 2a0,而方程 2af(x)2 + bf(x)1 = 0 的 A= Ai0,此方程有两解且 f(x)=xi 或 X2,即有 0xi01又 xix2= 一 丁12a -x21 , -. f(1)=- b0, f(xi)0.根据f (x)画出f(x)的简图,f(x2)= x2,由图象可知方程f(x) = x2有两解，方程f(x) = xi有三解. -方程f(x)= xi或f(x) = x2共有5个实数解.即关于x的方程2af(x)2+bf(x)1 = 0共有5个不同实根.
新高考数学(浙江)一轮练习：专题3第21练含解析
