2021-2022年初二下学期期末考试数学试卷（河南省商丘市柘城县）

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1、2021-2022年初二下学期期末考试数学试卷（河南省商丘市柘城县）填空题若整数x满足|x|3，则使为整数的x的值是 （只需填一个）【答案】2（答案不唯一）【解析】试题|x|3，3x3。x为整数，x=3，2，1，0，1，2，3。分别代入可知，只有x=2，3时为整数。使为整数的x的值是2或3（填写一个即可）。填空题一组数据由5个整数组成，已知中位数是4，唯一众数是5，则这组数据的最大和可能是_【答案】19【解析】利用中位数和众数的定义可判定后面三个数为4，5，5，所以前面两个数为2和3时，这组数据和最大中位数是4，唯一众数是5，所以这5个数按由小到大排列时，后面三个数为4，5，5，当前面两个数为

2、2和3时，这组数据和最大，最大值为19，故答案为：19填空题一次函数ykx+b，当1x4时，3y6，则的值是_【答案】：2或7【解析】试题解析：当k0时，y值随x值的增大而增大，解得：，此时=2；当k0时，y值随x值的增大减小，解得：，此时=-7综上所述：的值为2或-7填空题已知直线yx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C（0，n）是y轴上一点，把坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，则点C的坐标是_【答案】【解析】分两种情况讨论：当B在x轴负半轴上时，过C作CDAB于D，先求出A，B的坐标，分别为（3，0），（0，4），得到AB的长，再根据折叠的性质得到AC平分OAB，得到CD=

3、CO=n，DA=OA=3，则DB=5-3=2，BC=4-n，在RtBCD中，利用勾股定理得到n的方程，解方程求出n即可当B在x轴正半轴上时，设OC=x，在RtOCB中，利用勾股定理可求出x的值若B在x轴左半轴，过C作CDAB于D，如图1，对于直线，令x=0，得y=4；令y=0，x=3，A(3,0),B(0,4)，即OA=3，OB=4，AB=5，又坐标平面沿直线AC折叠，使点B刚好落在x轴上，AC平分OAB，CD=CO=n，则BC=4n，DA=OA=3，DB=53=2，在RtBCD中, 解得n=1.5，点C的坐标为(0,1.5).若B在x轴右半轴，如图，则AB=AB=5，设OC=x,则CB=CB

4、=x+4,OB=OA+AB=3+5=8，在RtOCB中, ,即 解得：x=6,即可得此时点C的坐标为(0,6).故答案为：(0,1.5)或(0,6).填空题如图，P是正方形ABCD内一点，将ABP旋转到CBP位置，若BP3，则PP的长为_【答案】3【解析】因为将ABP移到CBP是将ABP顺时针旋转90，得到等腰直角三角形，根据勾股定理即可解答由旋转的性质可知，PBP90，则PBP为等腰直角三角形，BPBP，BP3，PP，故答案为：3填空题如图，圆柱形容器中，高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A

5、处，则壁虎捕捉蚊子的最短距离为 m（容器厚度忽略不计）.【答案】1.3。【解析】因为壁虎与蚊子在相对的位置，则壁虎在圆柱展开图矩形两边中点的连线上，如图所示要求壁虎捉蚊子的最短距离，实际上是求在EF上找一点P，使PA+PB最短，过A作EF的对称点，连接，则与EF的交点就是所求的点P。过B作于点M，在中，。，壁虎捉蚊子的最短距离为1.3m。选择题已知x，则（）A. x0 B. x3 C. x3 D. 3x0【答案】D【解析】解：由题意得：x0，x+30，解得：3x0故选D选择题如图所示，在ABC中，ABAC5，D是BC上的点，DEAB交AC于点E，DFAC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是

6、( )A. 5 B. 10 C. 15 D. 20【答案】B【解析】由于DEAB，DFAC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明AFDE的周长等于AB+AC选择题如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC8cm，BD6cm，DHAB于点H，且DH与AC交于点G，AGcm，则GH的长为（）A. cm B. cm C. cm D. cm 【答案】B【解析】先求出菱形的边长，然后利用面积的两种表示方法求出DH，在RtDHB中求出BH，然后得出AH，再利用勾股定理即可得出GH的值四边形ABCD是菱形，对角线AC8cm，BD6cm，AO4cm，BO3cm，ACBD，在RtA

7、OB中，AB5cm，BDACABDH，DHcm，在RtDHB中，BHcm，则AHABBHcm，GHcm，故选B选择题一次函数的图象经过第二、三、四象限，则化简所得的结果是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】根据题意可得m0，n0，再进行化简即可一次函数ymx+n的图象经过第二、三、四象限，m0，n0，即m0，n0，|mn|+|n|mnnm2n，故选D选择题对于一次函数（），甲说：y随x的增大而增大；乙说：b【答案】A【解析】根据甲的说法y随x的增大而增大可知一次函数的图象过一、三象限，故C、D不符合，根据乙说：b选择题若正比例函数的图象经过点（，2），则这个图象必经过点（ ）A.

8、（1，2） B. （，） C. （2，） D. （1，）【答案】D【解析】设正比例函数的解析式为y=kx（k0），因为正比例函数y=kx的图象经过点（-1，2），所以2=-k，解得：k=-2，所以y=-2x，把这四个选项中的点的坐标分别代入y=-2x中，等号成立的点就在正比例函数y=-2x的图象上，所以这个图象必经过点（1，-2）故选D选择题一次函数y=kx+b（k，b是常数，k0）的图象如图所示，则不等式kx+b0的解集是（）A. x-2 B. x0 C. x-2 D. x0【答案】A【解析】不等式kx+b0的解集是一次函数图象位于x轴上方部分图象所对应的自变量的取值范围，由图可得不等式kx

9、+b0的解集为：x-2.故选A.选择题小明同学将某班级毕业升学体育测试成绩（满分30分）统计整理，得到下表，则下列说法错误的是（）分数202122232425262728人数2438109631 A. 该组数据的众数是24分B. 该组数据的平均数是25分C. 该组数据的中位数是24分D. 该组数据的极差是8分【答案】B【解析】根据众数、中位数、极差的概念，采用逐一检验法进行答题A、数据24出现了10次，出现次数最多，所以这组数据的众数是24分，故A正确；B、=24分，故B错误；C、这组数据一共有46个数据，2+4+3+8=1724，所以这组数据的中位数是24分，故C正确；D、该组数据的极差是2

10、8-20=8分，故D正确，符合题意的是B选项，故选B解答题（1）计算： （2）已知a，求a2ab+b2的值【答案】（1）；（2）【解析】(1)先化简二次根式、去括号、去绝对值，然后计算加减法；(2)先求得a2ab+b2中每一单项式的值，然后代入求值即可(1)原式3+13+23；(2)a，a2，b2，ab，a2ab+b2=填空题直线y1k1xb1(k10)与y2k2xb2(k20)相交于点(2，0)，且两直线与y轴围成的三角形面积为4，那么b1b2等于_ 【答案】4【解析】试题分析：根据解析式求得与坐标轴的交点，从而求得三角形的边长，然后依据三角形的面积公式即可求得试题解析：如图，直线y=k1x

11、+b1（k10）与y轴交于B点，则OB=b1，直线y=k2x+b2（k20）与y轴交于C，则OC=b2，ABC的面积为4，OAOB+OAOC=4，解得：b1b2=4解答题如图，ABC中，AB=BC，BEAC于点E，ADBC于点D，BAD=45，AD与BE交于点F，连接CF（1）求证：BF=2AE；（2）若CD=，求AD的长 【答案】（1）见解析 （2）2+【解析】试题（1）先判定出ABD是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AD=BD，再根据同角的余角相等求出CAD=CBE，然后利用“角边角”证明ADC和BDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BF=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质

12、可得AC=2AF，从而得证。（2）根据全等三角形对应边相等可得DF=CD，然后利用勾股定理列式求出CF，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AF=CF，然后根据AD=AF+DF代入数据即可得解。解：（1）证明：ADBC，BAD=45，ABD是等腰直角三角形。AD=BD。BEAC，ADBC，CAD+ACD=90，CBE+ACD=90。CAD=CBE。在ADC和BDF中，CAD=CBF，AD=BD，ADC=BDF=90，ADCBDF（ASA）。BF=AC。AB=BC，BEAC，AC=2AE。BF=2AE。（2）ADCBDF，DF=CD=。在RtCDF中，。BEAC，AE=EC，AF

13、=CF=2。AD=AF+DF=2+。解答题如图11，正比例函数的图像与一次函数的图像交于点A(，2)， 一次函数图像经过点B , 与y轴的交点为C与轴的交点为D（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求AOD的面积。 【答案】解：（1）由题意，把，代入中，得=1 ，2分 将，、B , 代入中得 4分 一次函数解析式为： 5分 （2）C（0，1） 7分（3）在中，当=0时，=1 OD=1AOD 9分 【解析】略解答题为了比较市场上甲、乙两种电子钟每日走时误差的情况，从这两种电子钟中，各随机抽取10台进行测试，两种电子钟走时误差的数据如下表（单位：秒）： 编号 类型一二三四五六七八九十甲

14、种电子钟1344222112乙种电子钟4312212221 (1) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；(2) 计算甲、乙两种电子钟走时误差的方差；(3) 根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优若两种类型的电子钟价格相同，请问：你买哪种电子钟？为什么？ 【答案】（1） 2分 （2） 4分 （3）选乙种类型的电子钟.（理由略）6分 【解析】(1)所有的误差的和除以10，即为误差的平均数，(2)根据方差的计算方法计算方差，(3)要比较甲、乙两种手表中哪种手表走时稳定性好，需比较它们的方差解答题今年水果大丰收，A，B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点

15、，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为W元，请用含x的代数式表示W，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费【答案】（1）W=35x+11200，x的取值范围是80x380；（2）从A基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点的水果200件，运往乙销售点的水果120件【解析】试题（1）用x

16、表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可试题解析：（1）依题意，列表得 A（380） B（320） 甲（400） x 400-x 乙（300） 380-x 320-(400-x)=x-80 W=40x+20(380-x)+15(400-x)+30(x-80)=35x+11200又解得80x380（2） 依题意得解得，x=200,201,202因w=35x+10,k=35，w随x的增大而增大，所

17、以x=200时，运费w最低，最低运费为81200元。此时运输方案如下： A B 甲 200 200 乙 180 120 解答题如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当ABC=120时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由【答案】（1）证明见解析（2）90（3）AP=CE【解析】试题(1)、根据正方形得出AB=BC，ABP=CBP=45，结合PB=PB得出ABP CBP，从而得出结论；(2)、根据全等得出B

18、AP=BCP，DAP=DCP，根据PA=PE得出DAP=E，即DCP=E，然后根据180PFCPCF=180DFEE得出答案；(3)、首先证明ABP和CBP全等，然后得出PA=PC，BAP=BCP，然后得出DCP=E，从而得出CPF=EDF=60，然后得出EPC是等边三角形，从而得出AP=CE.试题解析：(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中，又 PB=PB ABP CBP（SAS）， PA=PC，PA=PE，PC=PE；(2)、由（1）知，ABPCBP，BAP=BCP，DAP=DCP，PA=PE， DAP=E， DCP=E， CFP=EFD（对顶角相等），180PFCPCF=180DFEE， 即CPF=EDF=90；(3)、APCE理由是：在正方形ABCD中，AB=BC，ABP=CBP=45，在ABP和CBP中， 又 PB=PB ABPCBP（SAS）， PA=PC，BAP=BCP，PA=PE，PC=PE，DAP=DCP， PA=PC DAP=E， DCP=ECFP=EFD（对顶角相等）， 180PFCPCF=180DFEE，即CPF=EDF=180ADC=180120=60， EPC是等边三角形，PC=CE，AP=CE第 12 页 共 12 页