2021-2022年八年级上学期第一次月考数学考题带答案和解析（浙江省宁波市鄞州区九校）

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1、2021-2022年八年级上学期第一次月考数学考题带答案和解析（浙江省宁波市鄞州区九校）解答题如图，D是ABC的BC边上的一点，B =40，ADC=80（1）求证：AD=BD；（2）若BAC=70，判断ABC的形状，并说明理由【答案】（1）证明见解析；（2）ABC是等腰三角形，理由见解析.【解析】试题分析：（1）由由三角形外角的性质，可求得BAD的度数，根据等角对等边，可得AD=BD；（2）由BAC=70，易求得C=BAC=70，根据等角对等边的性质，可证得ABC是等腰三角形（1）ADC=B+BAD，而ADC=80，B =40，BAD=80-40=40，B=BAD，AD=BD.（2）ABC是等

2、腰三角形理由：B=40，BAC=70，C=180?B?BAC=70，C=BAC，BA=BC，ABC是等腰三角形 填空题若等腰三角形的周长为10，一边长为3，则这个等腰三角形的腰长为_【答案】3或3.5【解析】当3为腰，底边的长为10?3?3=4时，3+34，能构成等腰三角形，所以腰长可以是3；当3为底，腰的长为(10?3)2=3.5时，3.5，3.5，3能构成等腰三角形，所以腰长可以是3.5.故答案为：3或3.5. 填空题等腰三角形的一个角是100，则它顶角的度数是_【答案】100【解析】当等腰三角形的一个角的度数为100时，这个角一定是顶角，不可能是底角，故答案为：100. 选择题如图所示，

3、有以下三个条件：ACAB；ABCD；12.从这三个条件中任选两个作为条件，另一个作为结论，则组成真命题的个数为（ ）A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】D【解析】所有等可能的情况有3种，分别为?；?；?，其中组成命题是真命题的情况有：?；?；?，故选：D. 选择题如图，在ABC中，C90，BD平分ABC，CD3，则点D到AB的距离是（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】C【解析】作DEAB于E，BD平分ABC，C=90，DEAB，DE=DC=3，故选：C. 选择题以下列各组线段为边能组成三角形的是（）A. 1cm，2cm，4cm B. 2cm，3cm，5cmC. 4cm

4、，6cm，8cm D. 5cm，6cm，12cm【答案】C【解析】A.1+28，能组成三角形，故此选项正确；D.5+6填空题如图，ABC中，C=90，AD平分BAC，AB=5，CD=2，则ABD的面积是_【答案】5【解析】过D作DEAB于E，C=90?，DCAC，AD平分BAC，CD=2，CD=DE=2，SABD=ABDE=52=5， 解答题已知：如图，ABC中，A=90，BC的垂直平分线DE交BC于点E，交AC于点D（1）若C=35，求DBA的度数；（2）若ABD的周长为30，AC=18，求AB的长【答案】（1）DBA=20；（2）AB=12【解析】试题分析：（1）由BC的垂直平分线DE交B

5、C于点E，交AC于点D，可得AD=BD，又由等边对等角，可求得CBD的度数，然后又三角形外角的性质，求得ADB的度数，继而求得DBA的度数；（2）由ABD的周长为30，可得AB+AC=30，又由AC=18，即可求得AB的长试题解析：（1）DE是BC的垂直平分线，CD=BD，CBD=C=35，ADB=C+CBD=70，ABC中，A=90，DBA=90?BDA=20；（2）ABD的周长为30，CD=BD，AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30，AC=18，AB=30?18=12 填空题如图，四边形ABCD中，BAD=110，B=D=90，在BC、CD上分别找一点M、N，使AMN周长最

6、小时，则AMN+ANM的度数为_【答案】140【解析】作A关于BC和CD的对称点A，A，连接AA，交BC于M，交CD于N，则AA即为AMN的周长最小值。作DA延长线AH，DAB=110，HAA=70，AAM+A=HAA=70，MAA=MAA，NAD=A，且MAA+MAA=AMN，NAD+A=ANM，AMN+ANM=MAA+MAA+NAD+A=2(AAM+A)=270=140. 解答题（1）如图，OP是MON的平分线，点A为OM上一点，点B为OP上一点请你利用该图形在ON上找一点C，使COBAOB，请在图画出图形参考这个作全等三角形的方法，解答下列问题：（2）如图，在ABC中，ACB是直角，B=

7、60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，AD、CE相交于点F请你写出FE与FD之间的数量关系，并说明理由；（3）如图，在ABC中，如果ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，在（2）中所得结论是否仍然成立？请你直接作出判断，不必说明理由【答案】（1）画图见解析；（2）DF=EF，理由见解析；（3）DF=EF 仍然成立，理由见解析.【解析】（1）在MON的两边上以O为端点截取相等的两条相等的线段，两个端点与角平分线上任意一点相连，所构成的两个三角形全等，即COBAOB；（2）根据图（1）的作法，在CG上截取CG=CD，证得CFGCFD（SAS），得出DF=GF；再根据ASA证明AFGAF

8、E，得EF=FG，故得出EF=FD；（3）根据图（1）的作法，在CG上截取AG=AE，证得EAFGAF（SAS），得出FE=FG；再根据ASA证明FDCFGC，得DF=FG，故得出EF=FD解：（1）如图所示，COBAOB，点C即为所求 （2）如图，在CG上截取CG=CD， CE是BCA的平分线，DCF=GCF，在CFG和CFD中，CG=CD，DCF=GCF，CF=CF，CFGCFD（SAS），DF=GFB=60，AD、CE分别是BAC、BCA的平分线，FAC=BAC，FCA=ACB，且EAF=GAF，FAC+FCA=（BAC+ACB）=60，AFC=120，CFD=60=CFG，AFG=60

9、，又AFE=CFD=60，AFE=AFG，在AFG和AFE中，AFE=AFG，AF=AF，EAF=GAF，AFGAFE（ASA），EF=GF，DF=EF；（3）DF=EF 仍然成立证明：如图，在CG上截取AG=AE，同（2）可得EAFGAF（SAS），FE=FG，EFA=GFA又由题可知，FAC=BAC，FCA=ACB，FAC+FCA=（BAC+ACB）=60，AFC=180?（FAC+FCA）=120，EFA=GFA=180?120=60=DFC，CFG=CFD=60，同（2）可得FDCFGC（ASA），FD=FG，FE=FD“点睛”此题主要考查全等三角形的判定和性质的运用，全等三角形的判定

10、是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造全等三角形. 选择题下列说法正确的是（ ）A. 形状相同的两个三角形全等 B. 面积相等的两个三角形全等C. 完全重合的两个三角形全等 D. 所有的等边三角形全等【答案】C【解析】试题分析：当两个三角形完全重合时，则两个三角形全等. 解答题如图：已知等边ABC中，D是AC的中点，E是BC延长线上的一点，且CE=CD，DMBC，垂足为M（1）求E的度数（2）求证：M是BE的中点【答案】（1）E=30；（2）证明见解析.【解析】试题分析：（1）由等

11、边ABC的性质可得：ACB=ABC=60，然后根据等边对等角可得：E=CDE，最后根据外角的性质可求E的度数；（2）连接BD，由等边三角形的三线合一的性质可得：DBC=ABC=60=30，结合（1）的结论可得：DBC=E，然后根据等角对等边，可得：DB=DE，最后根据等腰三角形的三线合一的性质可得：M是BE的中点试题解析：（1）三角形ABC是等边ABC，ACB=ABC=60，又CE=CD，E=CDE，又ACB=E+CDE，E=ACB=30；（2）连接BD，等边ABC中，D是AC的中点，DBC=ABC=60=30由（1）知E=30DBC=E=30DB=DE又DMBCM是BE的中点 填空题如图，在

12、ABC中，D是BC上一点，ACADDB，BAC102，则ADC_【答案】52【解析】AC=AD=DB，B=BAD，ADC=C，设ADC=，B=BAD=，BAC=102，DAC=102?，在ADC中，ADC+C+DAC=180，2+102?=180，解得：=52.故答案为：52. 填空题能将三角形面积平分的是三角形的_（填中线或角平分线或高线）【答案】中线【解析】根据等底等高可得，能将三角形面积平分成相等两部分的是三角形的中线。故答案为：中线. 选择题下列图标中是轴对称图形的是（ ）A. （A） B. （B） C. （C） D. （D）【答案】D【解析】A. 不是轴对称图形，故本选项错误；B.

13、不是轴对称图形，故本选项错误；C. 不是轴对称图形，故本选项错误；D. 是轴对称图形，故本选项正确；故选：D. 填空题如图，已知1=2，请你添加一个条件_，使得ABDACD（添一个即可）【答案】AB=AC（不唯一）【解析】要判定ABDACD，已知AD=AD，1=2，具备了一组边对应相等，一组对应角相等，故添加AB=AC后可根据SAS判定ABDACD解：添加AB=AC，在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD（SAS），故答案为：AB=AC 选择题下列能判定三角形是等腰三角形的是（ ）A. 有两个角为30、60B. 有两个角为40、80C. 有两个角为50、80D. 有两

14、个角为100、120【答案】C【解析】A、因为有两个角为30、60,则第三个角为90，所以此选项不正确；B、因为有两个角为40、80,则第三个角为60，所以此选项不正确；C、因为有两个角为50、80,则第三个角为50，有两个角相等，所以此选项正确；D、因为100+120180，所以此选项不正确；故选：C. 填空题如图所示，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带_去玻璃店【答案】【解析】本题就是已知三角形破损部分的边角，得到原来三角形的边角，根据三角形全等的判定方法，即可求解解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中

15、的任一块均不能配一块与原来完全一样的；第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃应带去故答案为： 选择题已知ABC的三个内角三条边长如图所示，则甲、乙、丙三个三角形中,和ABC全等的图形是（ ）A. 甲和乙 B. 乙和丙 C. 只有乙 D. 只有丙【答案】B【解析】乙和ABC全等；理由如下：在ABC和图乙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：SAS，乙和ABC全等；在ABC和图丙的三角形中，满足三角形全等的判定方法：AAS，丙和ABC全等；甲与ABC不全等；故选：B. 解答题如图，由长度为1个单位的若干小正方形组成的网格图中，点A、B、C在小正方形的顶点

16、上（1）在图中画出与ABC关于直线l成轴对称的ABC；（2）三角形ABC的面积为（3）以AC为边作与ABC全等的三角形（只要作出一个符合条件的三角形即可）；（4）在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短【答案】（1）画图见解析；（2）SABC=3；（3）作图见解析；（4）作图见解析【解析】（1）分别作各点关于直线l的对称点，再顺次连接即可；（2）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可；（3）根据勾股定理找出图形即可；（4）连接BC交直线l于点P，则P点即为所求解：（1）如图，ABC即为所求；（2）SABC=24?21?14?22=8?1?2?2=3故答案为：3；（3）如图，AB1C，AB

17、2C，AB3C即为所求故答案为：3；（4）如图，P点即为所求 选择题如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（ ）A. 线段CD的中点 B. OA与OB的中垂线的交点C. OA与CD的中垂线的交点 D. CD与AOB的平分线的交点【答案】D【解析】试题分析：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与AOB的平分线的交P故选D 解答题如图所示，在ABC中，A=60，BD、CE分别是AC、AB上的高，H是BD、CE的交点，则BHC=_度.【答案】120【解析】本题主要考查了三角形内角和定理.根据三角形内角和等于180求解解：因为BD，CE分别是AC，AB 上的高，所以A

18、DB=BEH=90，所以ABD=180-ADB-A=180-90-60=30，因此BHC=BEH+ABD=90+30=120 选择题如图ABCADE，若B=80，C=30，DAC=25，则EAC的度数为（）A. 45 B. 40 C. 35 D. 25【答案】A【解析】ABCADE，D=B=80，E=C=30，DAE=180?D?E=70，EAC=EAD?DAC=45，故选：A. 解答题如图，E、F在线段BC上，AB=DC，AE=DF，BF=CE，以下结论是否正确？请说明理由（1）B=C；（2）AFDE【答案】（1）（2）都成立，理由见解析.【解析】（1）证得ABEDCF即可；（2）证得AFE

19、DEF，求得AFE=DEF，即可证得平行解：（1）（2）都成立（1）BF=CE，BF+FE=CE+FE即：BE=CF又AB=DC，AE=DF，ABEDCFB=C（2）ABEDCF，AE=DF，AEF=DFE又FE=FE，AFEDEFAFE=DEFAFDE 选择题如图，ADBCBA，那么1与2之间的关系是（ ）A. 122 B. 212180C. 132180 D. 312180【答案】B【解析】试题分析：由已知条件可得到2=B，1=BCA，在ABC中，由1+ACB+B=180，可推出结论解：AB=BC，1=BCA，AB=AD，B=2，1+B+ACB=180，21+2=180故选B 第 10 页 共 10 页