2018年秋九年级数学上册 第4章 相似三角形章末总结提升练习 （新版）浙教版

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1、章末总结提升第1课时(见B本47页), 探究点1特殊比结论的强化性)例1图【例1】 五角星是我们常见的图形，如图所示，其中，点C，D分别是线段AB的黄金分割点，AB20 cm，求ECCD的长解：D为AB的黄金分割点(ADBD)，ADAB(1010) cm，ECCDACCDAD，ECCD(1010) cm.变式图变式如图所示，P是ABC的重心，过P作PEAB交BC于点E，PFAC交BC于点F，若PEF的周长是6，则ABC的周长为_18_, 探究点2对应关系的不确定性)例2图【例2】 如图，点A，B，C，D的坐标分别是(1，7)，(1，1)，(4，1)，(6，1)，以C，D，E为顶点的三角形与AB

2、C相似，则点E的坐标不可能是(B)A(6，0)B(6，3)C(6，5)D(4，2)变式如图在44的方格纸(每小方格的面积为1)上有一个格点三角形ABC(图甲)，(1)请在图乙、图丙、图丁中画出与三角形ABC相似(不全等)的格点三角形；(2)图甲中的三角形和你画的图乙、图丙、图丁中的三角形的相似比分别是_、_、_变式图解：(1)如图所示：变式答图(2)12, 探究点3判定与性质的结合性)例3图【例3】 已知：在ABC中，BAC90，M是BC的中点，DMBC交AC于点E，交BA的延长线于点D，求证：(1)MA2MDME；(2).证明：(1)DMBC，BMD90，BD90.BAC90，BC90，DC

3、.M是BC的中点，AMMCBC，MAEC，MAED.AMEAMD，EMAAMD，MA2MDME.(2)EMAAMD，.变式2017镇江中考点E，F分别在平行四边形ABCD的边BC，AD上，BEDF，点P在边AB上，APPB1n(n1)，过点P且平行于AD的直线l将ABE分成面积为S1，S2的两部分，将CDF分成面积为S3，S4的两部分(如图)，下列四个等式：S1S31n；S1S41(2n1)；(S1S4)(S2S3)1n；(S3S1)(S2S4)n(n1)其中成立的有_(填序号)变式图第1题图1“黄金分割”是一条举世公认的美学定律，例如在摄影中，人们常依据黄金分割进行构图，使画面整体和谐目前，

4、照相机和手机自带的九宫格就是黄金分割的简化版，要拍摄草坪上的小狗，按照黄金分割的原则，应该使小狗置于画面(如图)中的位置(B)ABCD2在相似的两个三角形中，已知其中一个三角形三边的长是3，4，5，另一个三角形有一边长是2，则另一个三角形的周长是_8或6或_第3题图3如图所示，ABC与DEF均为等边三角形，O为BC，EF的中点，则_4如图所示，在ABC和DEF中，AD70，B50，E30，分别画一条直线把两个三角形分成两个三角形，使ABC分成的两个三角形和DEF分成的两个三角形分别相似(请标注角度)第4题图解：如图所示(答案不唯一)：第4题答图则直线l，m为所求作的直线第5题图5如图所示，在平

5、行四边形ABCD中，AB6，AD9，BAD的平分线交BC于E，交DC的延长线于F，BGAE于G，BG4，求EFC的周长. 解：在ABCD中，ABCD6，ADBC9，BAD的平分线交BC于点E，BAFDAF.ABDF，ADBC，BAFFDAF，BAEAEB.ABBE6，ADDF9.ADF是等腰三角形，ABE是等腰三角形ADBC，EFC是等腰三角形，且FCCE.ECFC963，在ABG中，BGAE，AB6，BG4，AG2.AE2AG4.ABE的周长等于16.又CEFBEA，相似比为12，CEF的周长为8.第6题图6眉山中考如图所示，ABC和BEC均为等腰直角三角形，且ACBBEC90，AC4，点P

6、为线段BE延长线上一点，连结CP，以CP为直角边向下作等腰直角CPD，线段BE与CD相交于点F.(1)求证：.(2)连结BD，请你判断AC与BD有什么位置关系，并说明理由解：(1)证明：BCE和CDP均为等腰直角三角形，ECBPCD45，CEBCPD90，BCEDCP，.第6题答图(2)ACBD，理由：PCEECDBCDECD45，PCEBCD，又.PCEDCB，CBDCEP90，又ACB90，ACBCBD，ACBD.72017常德中考如图所示，在直角ABC中，BAC90，D在BC上，连结AD，作BFAD分别交AD于点E，AC于点F.(1)如图1，若BDBA，求证：ABEDBE.(2)如图2，

7、若BD4DC，取AB的中点G，连结CG交AD于M，求证：GM2MC；AG2AFAC.第7题图证明：(1)在RtABE和RtDBE中，ABEDBE.第7题答图(2)过G作GHAD交BC于点H，AGBG，BHDH，BD4DC，设DC1，BD4，BHDH2，GHAD，GM2MC；过C作CNAC交AD的延长线于N，则CNAG，AGMNCM，由知GM2MC，2NCAG，BACAEB90，ABFCAN90BAE，ACNBFA，AB2AG，2CNAGAFAC，AG2AFAC.第2课时(见B本49页), 探究点4相似三角形在实际生活中的应用)【例4】 如图所示，在两栋楼房之间的草坪中有一棵树，已知楼房AB的高

8、度为10米，楼房CD的高度为15米，从A处看楼顶C处正好通过树顶E，而从D处看楼顶B处也正好通过树顶E.则这棵树的高度为_6米_例4图变式图变式如图所示，某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料为节约资源，现要按图中所示的方法从这些边角料上截取矩形(阴影部分)铁片备用，如果设矩形两边长分别为x，y.y与x的函数关系式及自变量的取值范围是_x(24y)(0y24)_；截取的矩形面积最大值为_180_, 探究点5相似三角形与圆的结合应用)例5图【例5】 如图所示，AD是ABC的外接圆O的直径，AHBC于点H.(1)求证：BAHCAD.(2)若AB13，AH12，AC18，求圆心O到AC的距离解：(1)

9、证明：连结CD，如图1所示例5答图1AD是ABC的外接圆O的直径，ACD90，CADADC90，AHBC，ABHBAH90，ABHADC，BAHCAD.(2)连结OC，作OEAC于点E，如图2所示AEAC9，AHBC，OEAC，例5答图2AHBAEO90，BAHCAD，ABHAOE，即，解得AO，OE，即圆心O到AC的距离为.变式图变式如图所示，A，B，C，D依次为一直线上4个点，BC4，BCE为等边三角形，O过A，D，E三点，且AOD120.设ABx，CDy，则y与x的函数关系式为_y_, 探究点6相似三角形与函数的结合应用)例6图【例6】 如图所示，点A在反比例函数y(x0)的图象上，且A

10、OB90，则的值为(C)A6B3C.D2变式图变式如图所示，在直角坐标系中，直线yx2交x轴、y轴于A，B，点C是AB延长线上一点，连结CO，COBCAO，则点C的坐标为, 探究点7相似三角形在动态问题中的应用)例7图【例7】 如图所示，在直角三角形ABC中，ACB90，AB10，BC6，在线段AB上取一点D，作DFAB交AC于点F，现将ADF沿DF折叠，使点A落在线段DB上，对应点记为A1；AD的中点E的对应点记为E1，若E1FA1E1BF，则AD_变式图变式将两块全等的三角板如图放置，点O为AB中点，ABAB10，BCBC6，现将三角板ABC绕点O旋转，BC，AB与边AC分别交于点M，N，

11、当CM_或_时，OMN与BCO相似12017通辽中考志远要在报纸上刊登广告，一块10 cm5 cm的长方形版面要付广告费180元，他要把该版面的边长都扩大为原来的3倍，在每平方厘米版面广告费相同的情况下，他该付广告费(C)A540元B1080元C1620元 D1800元第2题图2如图所示，有一块锐角三角形材料，边BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使其一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，则这个正方形零件的边长为(C)A40 mm B45 mmC48 mm D60 mm第3题图3. 如图所示，将矩形ABCD沿EF折叠，使顶点C恰好落在AB边的C处，点D落在点D处

12、，CD交线段AE于点G.(1)求证：BCFAGC.(2)若C是AB的中点，AB6，BC9，求AG的长解：(1)证明：由题意可知ABGCF90，BFCBCF90，ACGBCF90，BFCACG，BCFAGC.(2)由勾股定理，得BF232(9BF)2，BF4. C是AB的中点，AB6，ACBC3.由(1)得BCFAGC，即，AG.第4题图42017桂林中考已知：如图所示，在ABC中，ABBC10，以AB为直径作O分别交AC，BC于点D，E，连结DE和DB，过点E作EFAB，垂足为F，交BD于点P.(1)求证：ADDE.(2)若CE2，求线段CD的长；(3)在(2)的条件下，求DPE的面积解：(1

13、)证明：AB是O的直径，ADB90，ABBC，D是AC的中点，ABDCBD，ADDE.(2)四边形ABED内接于O，CEDCAB，CC，CEDCAB，ABBC10，CE2，D是AC的中点，CD.(3)延长EF交O于点M，在RtABD中，AD，AB10，BD3，第4题答图EMAB，AB是O的直径，BEPEDB，BPEBED，BP，DPBDBP，SDPESBPEDPBP1332，SBCD315，SBDESBCDBEBC45，SBDE12，SDPE.52017徐州一模二次函数yax2bx4的图象与x轴交于两点A，B，与y轴交于点C，且A(1，0)，B(4，0)(1)求此二次函数的表达式(2)如图1，

14、抛物线的对称轴m与x轴交于点E，CDm，垂足为D，点F，动点N在线段DE上运动，连结CF，CN，FN，若以点C，D，N为顶点的三角形与FEN相似，求点N的坐标(3)如图2，点M在抛物线上，且点M的横坐标是1，点P为抛物线上一动点，若PMA45，求点P的坐标第5题图解：(1)当x0时，y4，C(0，4)根据题意设抛物线的解析式为ya(x1)(x4)，将点C的坐标代入，得4a4，解得a1，抛物线的解析式为yx23x4.(2)x .CD，EF.设点N的坐标为则ND4a，NEa.当CDNFEN时，即，解得a，点N的坐标为.当CDNNEF时，即，解得a2.点N的坐标为综上所述，点N的坐标为或.第5题(3)答图(3)如图所示，过点A作ADy轴，过点M作DMx轴，交点为D，过点A作AEAM，取AEAM，作EFx轴，垂足为F，连结EM交抛物线于点P.AMAE，MAE90，AMP45.将x1代入抛物线的解析式，得y6，点M的坐标为(1，6)MD2，AD6.DAMMAF90，MAFFAE90，DAMFAE.在ADM和AFE中，ADMAFE.EFDM2，AFAD6.E(5，2)设EM的解析式为ykxb.将点M和点E的坐标代入，得，解得k2，b8，直线EM的解析式为y2x8.将y2x8与yx23x4联立，解得x1或x4.将x4代入y2x8得y0.点P的坐标为(4，0)14