力矩平衡条件及应用

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1、难点3力矩平衡条件及应用力矩平衡以其广泛的实用性，再次被考纲列为考查的内容，且以此知识点为素材的高考命题屡次再现于近几年高考上海卷及全国理综卷中其难点分布于：（1）从实际背景中构建有固定转动轴的物理模型（2）灵活恰当地选取固定转动轴（3）将转动模型从相关系统（连结体）中隔离分析等难点磁场1. （）如图3-1所示，一根长为L的轻杆OA，可绕水平轴0在竖直平面内自由转动，左端A挂一质量为m的物体，从杆上一点B系一不可伸长的细绳，将绳跨过光滑的钉子C与弹簧K连接,弹簧右端固定，这时轻杆在水平位置保持平衡，弹簧处于伸长状态，2已知OB=OC=L，弹簧伸长量恰等于BC,由此可知，弹簧的劲度系3数等于.2

2、. （）（1997年上海，6）如图3-2所示是一种手控制动器，a是一个转动着的轮子，b是摩擦制动片，c是杠杆,0是其固定转动轴手在A点施加一个作用力F时，b将压紧轮子，使轮子制动.若使轮子制动所需的力矩是一定的，则下列说法正确的是A. 轮a逆时针转动时，所需的力F较小B. 轮a顺时针转动时，所需的力F较小C. 无论逆时针还是顺时针转动，所需的力F相同D. 无法比较F的大小案例探究例1（）如图3-3所示，长为L质量为m的均匀木棒，上端用绞链固定在物体上，另一端放在动摩擦因数为卩的小车平台上，小车置于光滑平面上，棒与平台的夹角为当：（1）小车静止时，求棒的下端受小车的支持力；（2）小车向左运动时，

3、求棒的下端受小车的支持力；（3）小车向右运动时，求棒的下端受小车的支持力命题意图：题目出示的物理情境，来考查考生受力分析能力及力矩平衡条件的应用能力.B级要求.错解分析：对“车的不同运动状态使棒所受摩擦力大小方向的变化”理解分析不透，从而错列力矩平衡方程.解题方法与技巧：（1）取棒为研究对象.选绞链处为固定转动轴，除转动轴对棒的作用力外，棒的受力情况如图3-4所示，由力矩平衡条件知：L1Fn1LcosB=mgcosBFn1=mg22图34图(2)小车向左运动，棒另外受到一个水平向左的摩擦力=mgLeos0+FnLsin022则有FNLeos0所以Fn22(1阳昇FNi35Fi作用，受力如图3-

4、5所示,(3)受力如图小车向右运动时，棒受到向右的摩擦力F2作用，3-6所示，有LFnLeos0+卩FnLsin0=mgeos0332解得Fn3mg2(1tanR所以Fn3VFni图36本题的关键点是取棒作为研究对象，由于车有不同的运动方向，故棒所受摩擦力的方向也不同，从而导致弹力的不同例2()长R1,由脚踏板带动半径为为R2的后轮转动例2()长R1,由脚踏板带动半径为为R2的后轮转动自行车上连接脚踏板的连杆2的后轮齿盘连接，带动半径(2002年上海卷)如图3-7所示,ri的大齿盘，通过链条与半径为图37(1) 设自行车在水平路面上匀速行进时，受到的平均阻力为f,人蹬脚踏板的平均作用力为F，链

5、条中的张力为T,地面对后轮的静摩擦力为fs.通过观察，写出传动系统中有几个转动轴，分别写出对应的力矩平衡表达式；(2) 设Ri=20cm,R2=33cm，脚踏大齿盘与后轮齿盘的齿数分别为48和24,计算人蹬脚踏板的平均作用力与平均阻力之比；(3) 自行车传动系统可简化为一个等效杠杆以Ri为一力臂，在框中画出这一杠杆示意图，标出支点，力臂尺寸和作用力方向命题意图：以生活中的自行车为背景，设立情景，考查运用力矩、力矩平衡条件解决实际问题的能力，尤其是构建物理模型的抽象、概括能力.B级要求错解分析：(i)尽管自行车是一种常见的交通工具，但多数考生缺少抽象概括的能力，无法构建传动系统简化的杠杆模型(2

6、)不能再现自行车的工作过程，无法将ri/r2之比与两个齿盘的齿数之比加以联系，导致中途解题受阻解题方法与技巧：(i)自行车传动系统中的转动轴个数为2,设脚踏齿轮、后轮齿轮半径分别为rir2,链条中拉力为T.对脚踏齿盘中心的转动轴可列出：FRi=Tri对后轮的转动轴可列出：T2=fsR2(2)由FRi=Tri,T2=fsR及fs=f(平均阻力)FR1r148可得-fsR2r224所以Fr1R2fr2R483333=3.3242010(3) 如图3-8所示锦囊妙计、高考走势随着中学新课程方案推广与实施，“有固定转动轴物体的平衡”以其在现实生活中应用的广泛性，再次被列为高考命题考查的重要内容之一近几

7、年高考上海卷及2002年全国综合卷的命题实践充分证明了这一点可以预言：以本知识点为背景的高考命题仍将再现二、物体平衡条件实际上一个物体的平衡，应同时满足F合=0和M合=0共点力作用下的物体如果满足F合=0,同时也就满足了M合=0,达到了平衡状态；而转动的物体只满足M合=0就不一定能达到平衡状态，还应同时满足F合=0方可.三、有固定转动轴物体平衡问题解题步骤1. 明确研究对象，即明确绕固定转动轴转动的是哪一个物体2. 分析研究对象所受力的大小和方向，并画出力的示意图3. 依题意选取转动轴，并找出各个力对转动轴的力臂，力矩的大小和方向4. 根据平衡条件(使物体顺时针方向转动的力矩之和等于使物体逆时

8、针方向转动的力矩之和)列方程，并求解.歼灭难点训练1.()(1992年全国，25)如图3-9所示，AO是质量为m的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动.细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上而保持平衡.已知杆的倾角为0,AP1长度是杆长的丄，各处的摩擦都不计，则挡板对圆柱体的4作用力等于.2.()一根木料长5.65m,把它左端支在地上，竖直向上抬起它的右端时，用力480N，用相似的方法抬起它的左端时，用力650N，该木料重3.()如图3-10所示，两个等重等长质料均匀直棒AC和BC,其各自一端分别通过转轴与墙壁绞结，其另一端相连于C点，AC棒与竖直墙夹角为45,BC

9、棒水平放置，当两棒均处于平衡状态时，则BC棒对AC棒作用力方向可能处于哪一区域A.甲区域B.乙区域N.C.丙区域D.丁区域4.()如图3-11所示，长为I的均匀横杆BC重4I为100N，B端用铰链与竖直的板MN连接，在离B点处5悬吊一重为50N的重物测出细绳AC上的拉力为150N，现将板MN在厶ABC所在平面内沿顺时针方向倾斜30，这时AC绳对MN板的拉力是多少？图3-105. ()如图3-12所示，均匀木板AB长12m，重200N，在距A端3m处有一固定转动轴O,B端被绳拴住，绳与AB的夹角为30，板AB水平.已知绳能承受的最大拉力为200N，那么重为600N的人在该板上安全行走，离A端的距

10、离应在什么范围？6. ()如图3-13所示，梯与墙之间的摩擦因数为卩1，梯与地之间的摩擦因数为卩2，梯子重心在中央，梯长为L.当梯子靠在墙上而不倾倒时，梯与地面的最小夹角0由下式决图3-12定：tane=亠，试证之.2叮参考答案：难点磁场1.9mg/4L2.A歼灭难点训练11.mgsin202.11305. 作出AB板的受力图3-1G人xx-GxCO=0图3，1人在O轴左端x处，绳子拉直拉力为零.由力矩平衡可得:x=GCO=2003=1m.即离A端2m处.G人600人在O轴右端y处，绳子的拉力T=200N,由力矩平衡得：Tsin30xBO-G人y-GXCO=0.1200；：9-2003Tsin

11、30BO-GCO2y=0.5mG人600即离A端3.5m.所以人在板上安全行走距A端的距离范围为2mWx3.5m6略例2:如图所示，质量为m的均质木杆，上端可绕固定水平光滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于光滑水平地面，棒与竖直线成45。角，棒木木与木板间的动磨擦因数为0.5.为使木板向右做匀速运动，求水平拉力Fmgmg等于多少?F6棒和木块之间没有摩擦力，而在木板上施解析：在木板上未施水平拉力F之前,加水平力F后，将在木棒和木棒之间产生一个滑动摩擦力.在木板施水平拉力F之后木板做匀速运动，合力为零.木板在水平方向上受到向左的摩擦力Fi作用.1mgLsin45二FiLcos45FnLsin452F=mg/6