2021-2022年初二下册第一次月考数学测验完整版（内蒙古北京八中乌兰察布分校）

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1、2021-2022年初二下册第一次月考数学测验完整版（内蒙古北京八中乌兰察布分校）选择题下面式子是二次根式的是（ ）A. B. C. D. a【答案】A【解析】直接利用二次根式定义分析得出答案A、，a2+10，是二次根式，符合题意；B、是三次根式，不合题意；C、，无意义，不合题意；D、a是整式，不合题意故选：A选择题函数的自变量x的取值范围是()A. B. C. D. 且【答案】D【解析】根据二次根式的性质、分式的意义及零指数幂的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，零指数幂的底数不等于0，就可以求解根据题意得到：且，解得且故选D选择题若，则可以表示为A. B. C. D. ab 【答案】C

2、【解析】 ， .故选C.选择题已知，x+y=-5，xy=3，则的结果是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由x+y=-5，xy=3可得到x0，y0，再利用二次根式的性质化简得到原式=+=-2，然后把xy=3代入计算即可解：x+y=5，xy=3，x选择题如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为16cm2和12cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（ ）A. 12+8 B. 168 C. 84 D. 42【答案】A【解析】两张正方形纸片的面积分别为16cm2和12cm2,两张正方形纸片的边长分别为:cm和cm,BC=()cm,图中空白部分的面积为:cm2.故选A.选择题计算+

3、的结果估计在()A. 10到11之间 B. 9到10之间 C. 8到9之间 D. 7到8之间【答案】D【解析】先根据二次根式的乘法计算得到原式由于9选择题在ABC中，AB=10，AC=2，BC边上的高AD=6，则另一边BC等于（ ）A. 10 B. 8 C. 6或10 D. 8或10【答案】A【解析】试题分两种情况：（1）在图中，由勾股定理，得BD8;CD2;BCBDCD8210.（2）在图中，由勾股定理，得BD8;CD2;BCBDCD826.故答案选C.选择题如图，以为直径分别向外作半圆，若，则 ( ) A. 2 B. 6 C. D. 【答案】A【解析】试题解析：AB2+BC2=AC2，S1

4、=；S2=；S3=；S2+S3=S1，故S2=S1-S3=10-8=2故选A选择题适合下列条件的ABC中，直角三角形的个数为（）a =，b =，c =；a =6，A =45；A =32，B =58；a =7，b =24，c =25A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个【答案】A【解析】计算出三角形的角利用定义判定或在知道边的情况下利用勾股定理的逆定理判定则可解：，不能构成直角三角形；a=6，A=45不是成为直角三角形的必要条件，故不是；A=32，B=58则C=1803258=90，是直角三角形；72+242=252，根据勾股定理的逆定理是直角三角形，故是；所以直角三角形的个数为2个.故

5、选A.选择题如图，在 ABCD中，AB=3，BC=5，ABC的平分线交AD于点E，则DE的长为（）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2【答案】A【解析】四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC=5，AEB=CBE，BE平分ABC，ABE=CBE，ABE=AEB，AE=AB=3，DE=ADAE=2.故选D.选择题在平行四边形ABCD中，A：B：C=3：5：3，则D的度数是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】首先根据题意画出图形，然后由四边形ABCD是平行四边形，可得邻角互补，由ABCD中，A：B：C=3：5：3，即可求得答案解：如图，四边形ABCD是平行四边形，A+B=180

6、，A:B=3:5，B=180=112.5，D=B=112.5.故选C.选择题如图，平行四边形的两条对角线将平行四边形的面积分成四部分，分别记作S1，S2，S3，S4，下列关系式成立的是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，即可得出结论解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC，OB=OD，S1=S2=S3=S4，故选B解答题已知，求的平方根。【答案】【解析】试题分析：先根据二次根式有意义的条件求出x的值，再代入所求代数式计算，根据平方根的定义即可得出结论试题解析：与有意义，解得，y=1，原式=2+31=4，的平方根=2填空题能使得成立的所有

7、整数a的和是_【答案】5【解析】由题意，得解得又a是整数，a可以取1，0，1，2，3，它们的和是101235填空题与的关系是_【答案】相等【解析】=.故答案为：相等.填空题在长、宽都是6cm，高是9cm的长方体纸箱的外部，一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点，那么它所爬行的最短路线的长是_【答案】15cm【解析】分情况讨论，将纸箱展开后，蚂蚁可经上表面爬到B点，也可经右侧面爬到B点求出这两种情况所走路线的长度，比较可得答案将纸箱展开,当蚂蚁经右表面爬到B点,则,当蚂蚁经上侧面爬到B点,则 比较上面两种情况,一只蚂蚁从顶点A沿纸箱表面爬到顶点B点,那么它所行的最短路线的长是15，故答案为：15

8、cm.填空题在RtABC中，已知两边长为5、12，则第三边的长为_【答案】13或【解析】分两种情况考虑：若12为直角边，可得出5也为直角边，第三边为斜边，利用勾股定理求出斜边，即为第三边；若12为斜边，可得5和第三边都为直角边，利用勾股定理即可求出第三边解：若12为直角边，可得5为直角边，第三边为斜边，根据勾股定理得第三边为=13；若12为斜边，5和第三边都为直角边，根据勾股定理得第三边为=，则第三边长为13或.故答案为：13或填空题如图，在四边形ABCD中，DAAB，DA=AB=，BC=，DC=1则ADC的度数是_【答案】135【解析】连接BD，根据勾股定理求出BD，根据勾股定理的逆定理判断

9、CDB=90，计算即可解：连接BD，A=90，AD=AB=，ADB=45，在RtADB中，BD2=AD2+AB2=2+2=4，在CDB中，CB2-DC2=()2-12=4，CB2-DC2=BD2，CDB=90，ADC=ADB+CDB=135故答案为：135填空题如图，ABCD中，B=30，AB=4，BC=5，则ABCD的面积为_ 【答案】10【解析】过A作AEBC于E，求出AE的长，根据平行四边形的面积公式求出即可解：过A作AEBC于E，则AEB=90，B=30，AB=4，AE=AB=2，四边形ABCD的面积是BCAE=52=10，故答案为：10解答题计算：（1）3-（+）（2）（-）3（3）

10、（4）【答案】（1）；（2）-a2b;(3) 25-12;(4)-.【解析】(1)先去括号，将二次根式化为最简二次根式进行全并即可；(2)根据二次根式乘除法及分母有理化的知识解答即可；(3)先根据平方差公式得到(2-)2-()2，然后利用完全平方公式计算；(4)根据乘方、去绝对值符号、开平方、开立方的法则计算即可.解：（1）原式=3-2- =；（2）（-）3 =（-） =- =-a2b；（3）原式=(2-)+(2-)-=(2-)2-()2=24-12+3-2=25-12；（4）故答案为：(1)；(2)-a2b；(3)25-12；(4)-.解答题在RtABC中，ACB=90，CD是AB边上的高，

11、AB=13cm，BC=12cm，AC=5cm，（1）求CD的长；（2）若AE是BC边上的中线，求ABE的面积【答案】（1）；（2）15cm2 【解析】(1)根据三角形的面积公式即可求得CD的长，(2)根据中线的性质可得出ABE的面积是ABC的面积的一半，从而得出答案，解：(1)CD是AB边上的高，ABC的面积=ACBC=ABCD，CD=cm；(2)ABC的面积=ACBC=512=30cm2，AE是BC边上的中线，ABE的面积=SABC=15cm2故答案为：(1)cm；(2)15cm2.解答题如图，如在把易拉罐中水倒入一个圆水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，求此时水杯中的水深为？

12、【答案】（10-2）cm【解析】易得易拉罐进入水杯部分为直角三角形，斜边为8cm，可得AP=4cm，利用勾股定理求出PB，作PMAB于M，利用三角形的面积求出PM，让10cm减去PM即为水深解：过P作PMAB于M在RtABP中，ABP=30，则AP=8=4，由勾股定理得：PB=4，由ABPM=APPB得：8PM=44，解得：PM=2，故水深为（10-2）cm，答：此时水杯中的水深为（10-2）cm故答案为：(10-2)cm.解答题如图，在平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，延长CE交BA的延长线于点F（1）求证：AB=AF；（2）若BC=2AB，BCD=110，求ABE的度数【答案】(1)

13、证明过程见解析；(2) 35.【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，点E为AD的中点，易证得DECAEF(AAS)，继而可证得DC=AF，又由DC=AB，证得结论；(2)由(1)可知BF=2AB，EF=EC，然后由BCD=110求得BE平分CBF，继而求得答案(1)证明：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB，CDAB，DCE=F，FBC+BCD=180，E为AD的中点，DE=AE在DEC和AEF中，DECAEF（AAS）DC=AFAB=AF；(2)解：由(1)可知BF=2AB，EF=EC，BCD=110，FBC=180-110=70，BC=2AB，BF=BC，BE平分CBF，ABE=F

14、BC=70=35.故答案为：(1)证明过程见解析；(2) 35.解答题台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响 试问：（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？【答案】（1）该城市会受到这次台风

15、的影响；（2）16；（3）7.2.【解析】试题（1）过A作ADBC于D，利用30角所对边是斜边一半，求得AD,与200比较.(2) 以A为圆心，200为半径作A交BC于E、F,勾股定理计算弦长EF.(3) AD距台风中心最近,计算风力级别.试题解析：（1）该城市会受到这次台风的影响 理由是：如图，过A作ADBC于D在RtABD中，ABD=30，AB=240，AD= AB=120，城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，受台风影响范围的半径为25（124）=200,120200，该城市会受到这次台风的影响（2）如图以A为圆心，200为半径作A交BC于E、F, 则AE=AF=200,台风影响该市持续的路程为：EF=2DE=2 =320,台风影响该市的持续时间t=32020=16（小时）（3）AD距台风中心最近，该城市受到这次台风最大风力为：12（12025）=7.2（级）第 10 页 共 10 页