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1、浅谈初中数学知识由“学术形态”向“教育形态”转化 摘 要：通过对初中学生数学认知水平上存在的上课“一听就懂”，课下“一做就错”现象的揭示，提出关注初中数学知识由“学术形态”向“教育形态”的转化，提高教学效果,并从教学实际探究，探寻转化的方法，让学生成功建立自己的认知结构，更加理解数学、亲近数学、热爱数学。关键词： 转化 平时的数学教学中，经常发现这样一种现象，那就是：许多学生上课“一听就懂”，课下“一片朦胧”、“一做就错”。很显然这种“懂”是“假懂”，并没有把数学知识理解，转化为自己的知识。造成对数学知识“假懂”现象的原因是多方面的。通过长期的教学实践，发现很重要的一点就是教师在教学中没有将数
2、学知识的“学术形态”有效地转化为“教育形态”。一、概念的界定。著名数学教育家，华东师范大学张奠宙教授认为：数学知识的学术形态通常表现为冰冷的美丽，而数学知识的教育形态正是一种火热的思考。数学教师的任务在于返璞归真，把数学的形式化逻辑链条，恢复为当初数学家发明创新时的火热思考。只有经过思考，才能最后理解这份冰冷的美丽。 数学知识的学术形态是指：作为结果的数学知识往往是概念、法则、性质、公式、符号等抽象的、形式化的东西，学起来枯燥乏味，脱离现实生活，学生理解困难。数学知识的教育形态是指：在数学教学中，数学知识的形式化表达是一项基本要求，但是不能只限于形式化的表达，要重视对数学知识形成过程的再发现，
3、否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里。二、初中数学知识由“学术形态”向“教育形态”转化模式。学生的数学学习是一个主动建构的过程，学习的内容对学生而言是陌生的、全新的，他们需要借助自身已有的经验，通过积极主动的思考，达到对新知识的理解。数学教学要挖掘新内容与学生已有认知的结合点，通过创设合适的问题情景，展示数学知识的生长过程，帮助和引导学生达到对新内容的“意义建构”。数学教学既要考虑学生的认知发展水平和发展规律，又要借助学生已有的知识经验，通过合理的教学设计和教学过程，把抽象的、形式化的数学知识转化为学生易于接受、易于理解、回归到本来面目的数学，也就是把数学知识的“学术形态”转化为
4、“教育形态”。生动活泼的数学思维教学设计教学实施学术形态教育形态 阶段1 阶段2 首先，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。这就要求我们教师根据学生的实际情况和教材特点进行精心的教学设计，创设合适的知识发生情景，把学生当作知识的发现者，让他们自己去发现知识，教师做好组织引导工作；其次，在教学实施中充分发挥学生的主体性，让学生经历知识的产生、发展、形成和应用过程，从中感受、体验、探索，从而达到对知识的理解、掌握和应用。这一过程应体现学生生动活泼的数学思维，把数学知识的教学恢复为当初数学家发明创新时的火热思考。三、初中数学知识由“学术形态”向“教育形态”转化的方法。
5、(一)、利用与学生已有知识经验贴近的个别范例引发思考，实现转化。数学的特点之一就是形式化、抽象化。而对于学习过程中的学生而言，如果仅停留在数学抽象的象牙塔里，将数学活生生的背景抹掉，是无法真正理解数学内涵的。案例1“有理数的乘方”教学实施 由于乘方与幂这两个概念对于学生来说，比较陌生，在教学中可利用如下方法进行：首先以问题链的形式让学生合作讨论，探索新知。 1、相同加数的加法如何简化? (1)2+2= (2)2+2+2= (3)2+2+2+2= (4)2+2+2+2+2+2+2+2+2+2= 2、相同因数的乘法如何简化? (1)22= (2)222= (3)2222= (4)222222222
6、2= 为了简便，把相同因数的积记为22=22 222=23 2222=24 2222222222=210 然后通过以下表格的展示，使学生茅塞顿开，学习效果很好。运算加法减法乘法除法乘方结果和差积商幂上例就是从学生熟悉的加法运算及各种运算的结果谈起，搭建了学生认识的平台，建立了具体和抽象的联系，使学生理解了“乘方”和“幂”的概念。因此，利用与学生已有知识经验密切的个别范例，找到数学知识的连结点，是学生理解抽象数学知识的一个很好的平台。（二）、让学生经历数学知识的“发现过程”，实现转化。数学教学要考虑学生的已有经验、认识特点和认识规律，把形式的、演绎的数学回归到数学的本来面目，也就是返璞归真。要让
7、学生体验数学知识的形成过程，体会一个问题、一个概念是怎样提出来的，它的发展和延伸是什么，有什么具体应用。教师的讲解代替不了学生的思维，教师只能是一个重要的“引导者”。 案例2“多边形内角和公式”发现的教学实施。 师：我们知道三角形的内角和是180，如果我们以三角形的一边为边，再画一个三角形得四边形ABCD，请问这个四边形的内角和是多少度? 生：(思考) 生1：360 师：为什么? 生：四边形的内角和就是构成这个四边形的两个三角形的内角和。 师：很好!原来大家是把四边形的内角和转化为构成这个四边形的两个三角形的内角和。如果给你一个五边形，你能求出它的内角和吗?请同学们试一试。 生：思考，讨论 生
8、2：我知道了，是540 师：说说你的想法。生2：添一条辅助线，将五边形变成一个三角形和一个四边形，那么五边形内角和就是360+180=540 师：对!还有没有不同的思考方法? 生3：也可以添两条辅助线，将五边形分割为3个三角形。 师：很好!通过添辅助线，将五边形分割为一个四边形和一个三角形或分割为3个三角形，从而将五边形的内角和转化为已知的四边形或三角形的内角和。这是数学中常用的数学思想一一化归思想。 然后用多媒体展示出上面他们发现的结果，便于归纳总结。 师：不同的多边形，它的内角和也不同，你知道多边形的内角和是随着哪个量的变化而变化的吗? 生：多边形的边数。 师：对!下面请同学们猜想n边形的
9、内角和。 经过同学们活跃的思考和讨论，得出猜想：n边形的内角和是(n-2)180，经过学生自己思考而发现的公式，无论在思想感情上，还是在学习兴趣上，都要比直接给出公式再加以证明更富有吸引力。 有了猜想的结论，说明猜想的正确性就成为自发的需要。于是趁热打铁，请学生画一个六边形验证。 在验证的基础上，又请学生用分割方法(从n边形的一个顶点出发，连接各顶点)对猜想公式进行合理的说明。 课堂气氛很活跃，学生建立了自己的认知活动线索，理解了多边形内角和公式的由来。 数学课程标准明确指出：“有效的数学学习活动，不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践，自主探索，积极思考和合作交流是学生学习数学的重要方式”。教师
10、应帮助学生在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想与方法，获得广泛的数学活动经验。因此，课堂教学应着眼于为学生的发展奠定基础。上面的案例充分说明了这一点，教师进行了有效的引导和启发，使学生以三角形内角和180作为知识的生长点，从而得出了多边形的内角和公式。经过学生火热的思考，获得了(n-2)180这个“冰冷的美丽”。（三）、应用类比的思想，实现转化。数学教学中注意类比思想的应用，可以启发学生领悟知识间的关联性。学生通过类比推理、类比猜想和类比发现，可以理解数学问题的产生背景以及数学问题的相关性，领悟数学知识的发生、发现和发展过程，帮助学生完成对抽象数学知识的意义
11、建构。类比思维的认识依据是事物间具有的相似性。案例3 体现分类讨论思想的解题教学。首先用数钱问题引导学生进行方法论层次的问题解决，在反思解决问题过程中概括数学思想方法，并应用思想方法解决问题，促进学生数学思想方法的内化。如果你面对一堆人民币，其中有100元、50元、20元、10元、5元、2元、1元面值，你怎样用最快的速度清点出有多少元钱吗？这个问题具有难度低、生动形象的特点，是分类讨论的典型问题，能帮助学生理解分类讨论思想的本质和应用价值。在学生提出解决问题的方法后，让学生思考分几类，为什么分成这几类，这样可以让学生通过思考发现“类别种数是由于人民币的不同类别面值决定”，理解“问题对象具有不同
12、的类别”是需要进行分类讨论的原因。通过对这个问题解决过程的反思，抽象出应用分类讨论思想解决问题的解题程序：确定分类对象与标准合理分类（不重不漏）分类讨论归纳汇总在学生完成对分类讨论思想解题程序的概括的基础上，进行具有典型性的应用，如下例：邮政部门规定：信函重100g以内（包括100g）每20g贴邮票0.8元，不足20g按20g计算；超过100g的，先贴邮票4元，超过100g的部分每100g加贴邮票2元，不足100g按100g计算。（1）小明寄一封信函贴了6元邮票，问这封信函有多重？（2）如果要把九封重12g的信件分两个信封寄出，每个信封重4g，请你设计寄信方案，使寄出这九封信件所贴的邮票总金额
13、最少？数学思想方法是数学学科的精髓，蕴含于数学活动之中。因此，数学思想方法的学习往往与数学解决问题，数学程序性知识的学习相联系。初中数学的基本思想方法有：化归思想、分类讨论思想、函数与方程思想、数形结合思想、数学建模思想、运动变换思想等，这些数学思想方法都存在于数学探究和解决问题的过程中，较难用文字语言进行准确地描述，是属于过程性的内隐知识，只能在活动过程中加以体验和提炼。任何数学思想方法的学习，必须经历 “解决具体问题反思和总结归纳与提炼应用与发展”的基本过程，学生不能从“告知”中体会和掌握数学思想方法，只能从体验解决问题过程、反思和总结解决问题过程中产生数学思想方法。通过对分类讨论思想应用
14、过程的进一步体验，对应用思想方法的程序与规则进行再总结，使学生较好地把握分类讨论思想。数学思想方法以抽象的形式而存在，说起来容易，理解起来却很困难，这就需要我们数学教师钻研教法，使学生通过火热的思考，自己去感受、体验、反思和应用数学思想方法。（四）、应用变式教学，实现转化。数学被称为“思维的体操”，数学教学应注重揭示数学思维活动的全过程，拓宽解题思路，提高应变能力。在数学学习中，常常会发现许多学生做习题往往停留于机械模仿，不会独立思考，当问题的形式稍加变化，就束手无策。采用变式题教学，可以开阔学生的视野，理解其结构特征，提高学生思维能力。案例4“平方差公式”的教学 平方差公式(a+b)(a-b
15、)=a2-b2的美是一种“冰冷的美”，它是一种形式化的材料。其推导过程比较简单，可以用多项式乘以多项式，也可以利用两个正方形面积之差等方法进行推导。此公式的难点就是如何让学生理解明白公式中的“a”与“b”，它可以是数、字母和式子。为了让学生通过思考理解这一“冰冷的美”，为此设计了这样一道变式的辨析题。下列两个多项式相乘，哪些可用平方差公式?哪些不可以?能用平方差公式的请计算出结果。(1)(2a3b)(3b2a) (2)(2a3b)( 2a3b) (3)(2a3b)(2a3b) (4)(2a3b)( 2a3b)(5)(abc)(cab) (6)( abc)(abc) 公式学习是初中数学学习的重要
16、内容。在公式教学中，教师必需树立将公式教学作为发展学生思维、培养能力的载体的观念，在注重它的形成过程的同时，应引导学生深刻领悟公式的本质特征，努力培养学生的思维品质和运用公式的能力。充分展示数学知识的探索、发现过程是必需的，但必须考虑学生的年龄特征和已有的知识水平，在度的把握上应使绝大部分学生能够接受和掌握，以提高学生的学习兴趣为前题，不要为展示过程将内容搞得太难而挫伤学生的学习积极性；也并不是每个数学概念、定理、公式、法则都要展示其过程，但教师要有“过程数学”的意识，对于相关内容采用适当的方法引导学生去探索。数学教师的教学任务就是把数学知识的准确严密的“学术形态”转化为生动活泼的“教育形态”，其转化过程也是一门高超的艺术。因此需要我们在平时的教学中去关注数学知识的两种形态的转化，给数学教学注入更多的、鲜活的思考，提高学生的数学认知水平，提高我们的数学教学效果。参考文献：1 郑强.初中数学课堂教学的55个细节.成都:四川教育出版社.20062 中华人民共和国教育部.数学课程标准（实验版）.北京师范大学出版社.20013 黄晓学.论知识生长点与数学说课J.中学数学教学参考.2006.114 吕世虎.石永生.初中数学新课程教学法.北京师范大学出版社.20045 张奠宙.王振辉.关于数学的学术形态和教育形态谈“火热的思考”与“冰冷的美丽”数学教育学报，5
初中数学教学论文：浅谈初中数学知识由“学术形态”向“教育形态”转化
