中考湖南株洲数学卷

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1、GSPGGB实验室绝密启用前姓 名准考证号株洲市2011年初中毕业学业考试数 学 试 题 卷时量：120分钟 满分：100分注意事项：1答题前，请按要求在答题卡上填写好自己的姓名和准考证号。2答题时，切记答案要填在答题卡上，答在试题卷上的答案无效。3考试结束后，请将试题卷和答题卡都交给监考老师。一、选择题（每小题有且只有一个正确答案，本题共8小题，每小题3分，共24分）1的立方根是ABC D 2计算的结果是ABC D 3孔明同学在庆祝建党周年的演讲比赛中，位评委给他的打分如下表：评委代号评 分859080959090则孔明得分的众数为A B C D 4株洲市关心下一代工作委员会为了了解全市初三

2、学生的视力状况，从全市30000名初三学生中随机抽取了500人进行视力测试，发现其中视力不良的学生有100人，则可估计全市30000名初三学生中视力不良的约有A人 B人 C人D 人EFABCD5某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中，则的度数是A B C D6右图是一个由个同样的立方体叠成的几何体.请问下列选项中，既是中心对称图形，又是这个几何体的三视图之一的是ABDC7根据生物学研究结果，青春期男女生身高增长速度呈现如下图规律，由图可以判断，下列说法错误的是：A男生在13岁时身高增长速度最快B女生在10岁以后身高增长速度放慢第7题图年龄/岁 7 8 9 10 11 12 13 14

3、15 16 17 1887654321增长速度(厘米/年)男女女男C11岁时男女生身高增长速度基本相同 D女生身高增长的速度总比男生慢第8题图x (米)y (米)O 8某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是A米 B米C米D米二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分）9不等式的解集是 10当，时，代数式的值是 11如图，孔明同学背着一桶水，从山脚出发，沿与地面成角的山坡向上走，送水到山上因今年春季受旱缺水的王奶奶家（处），米，则孔明从到上升的高度是 米12为建设绿色株洲，某

4、校初三、四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树 株班次植树株数080122080225080335080418AB- 11xyO第14题图第12题表第11题图13孔明同学在解一元二次方程时，正确解得，则的值为 14如图，直线过、两点，（，），（，），则直线的解析式为 15按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌(即平面密铺)的有 （写出所有正确答案的序号）.正三角形正方形 矩形 正五边形 16如图，第（1）个图有1个黑球；第（2）个图为3个同样大小球叠成的图形，最下一层的2个球为黑色，其余为白色；第（3）个图为6个同样大小球叠成的图形，最

5、下一层的3个球为黑色，其余为白色；则从第（）个图中随机取出一个球，是黑球的概率是 .（1）（2）（3）（4） 三、解答题（本大题共8小题，共52分）17（本题满分4分）计算：18（本题满分4分）当时，求的值AB19（本题满分6分）食品安全是老百姓关注的话题，在食品中添加过 量的添加剂对人体有害，但适量的添加剂对人体无害且有利于食品的储存和运输某饮料加工厂生产的两种饮料均需加入同种添加剂，饮料每瓶需加该添加剂2克，饮料每瓶需加该添加剂3克，已知270克该添加剂恰好生产了两种饮料共100瓶，问两种饮料各生产了多少瓶？20（本题满分6分）如图， 中，的垂直平分线交于，为垂足，连结（1）求的度数；（2

6、）若，求长21（本题满分6分）我国网球名将李娜在今年法国网球公开赛上的出色表现，大大激发了国人对网球的热情在一项“你最喜欢的球类运动”的调查中，共有50名同学参与调查，每人必选且只选一项，将调查结果绘制成频数分布直方图如下，根据图中信息回答：（1）被调查的同学中选择喜欢网球的有_人；（2）孔明同学在被调查中选择的是羽毛球，现要在参与调查选择喜欢羽毛球的同学中随机抽取2人参加一项比赛，求孔明被选中的概率.羽毛球排球网球足球篮球项目人数(人)58101222（本题满分8分）如图，为的直径，为的切线，交于点， 为上一点，（1）求证：；（2）若，求的长23（本题满分8分）如图，矩形中，点是线段上一动点

7、，为的中点， 的延长线交于.（1）求证：；（2）若厘米，厘米，从点出发，以1厘米/秒的速度向运动（不与重合）.设点运动时间为秒，请用表示的长；并求为何值时，四边形是菱形24（本题满分10分）孔明是一个喜欢探究钻研的同学，他在和同学们一起研究某条抛物线的性质时，将一把直角三角板的直角顶点置于平面直角坐标系的原点，两直角边与该抛物线交于、两点，请解答以下问题：（1）若测得（如图1），求的值；（2）对同一条抛物线，孔明将三角板绕点旋转到如图2所示位置时，过作轴于点，测得，写出此时点的坐标，并求点的横坐标；（3）对该抛物线，孔明将三角板绕点旋转任意角度时惊奇地发现，交点、的连线段总经过一个固定的点，试

8、说明理由并求出该点的坐标图1图2再次提醒：所有的答案都填（涂）到答题卡上，答在本卷上的答案无效。株洲市2011年初中毕业学业考试数学试卷参考答案及评分标准一、选择题：题 次12345678答 案ACBCBBDA二、填空题：9 10. 11. 12. 13 14 15 16三、解答题：17解：原式= 3分 4分 18解：原式= 3分当时，原式 4分（说明：直接代入求得正确结果的给满分）19.解法一：设饮料生产了瓶，则饮料生产了（）瓶，依题意得： 1分 3分 解得： 5分答：饮料生产了瓶，饮料生产了瓶 6分解法二：设饮料生产了瓶，饮料生产了瓶，依题意得： 1分 3分 解得： 5分答：饮料生产了瓶，

9、饮料生产了瓶 6分20.（1）解法一： 3分解法二： 又 3分（2）解法一： 4分 5分 6分解法二： 4分 5分 6分21（1）15 3分（2）记喜欢羽毛球的5个同学分别表示为 1，2，3，4，5，其中1为孔明，从中随机抽取2人，方法有：（1,2）（1,3）（1,4）（1,5）（2,3）（2,4）（2,5）（3,4）（3,5）（4,5）共10种，其中孔明被选中的有4种，所以孔明被选中的概率是 (或写成)6分(说明：第2问只写出正确结果的也给满分.)22（1）证明：是的切线，为的直径， 2分又 3分 4分（2）解：，为圆心为中点 6分 又 8分23（1）证明：四边形是矩形， 1分，又， 3分

10、4分（2）解法一： 5分四边形是矩形，. 当四边形是菱形时， ，又， 6分，即， 7分解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形. 8分解法二： 5分当四边形是菱形时， 6分四边形是矩形，在中， ， 7分 解得,即运动时间为秒时，四边形是菱形. 8分24.解：（1）设线段与轴的交点为，由抛物线的对称性可得为中点， ，(，) 2分将(，)代入抛物线得，. 3分（2）解法一：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分. 又 ，易知，又， 5分设点（，）（），则，即点的横坐标为. 6分解法二：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分 ，易知， 5分设点（-，）（），则，即点的横坐标为. 6分解法三：过点作轴于点，点的横坐标为， (1，)， 4分设（-，）（），则， ，解得：，即点的横坐标为. 6分（3）解法一：设（，）（），（，）（），设直线的解析式为：， 则， 7分得， 8分又易知， 9分.由此可知不论为何值，直线恒过点（，）10分（说明：写出定点的坐标就给2分）解法二：设（，）（），（，）（），直线与轴的交点为，根据，可得，化简，得. 8分又易知， 9分为固定值.故直线恒过其与轴的交点（,） 10分说明：的值也可以通过以下方法求得.由前可知，由，得：，化简，得.本答案仅供参考，若有其他解法，请参照本评分标准评分.株洲市2011年初中毕业学业考试数学试题卷 第13页 （共6页）