2018-2019学年九年级数学上册 第二十四章 圆 24.2 点和圆、直线和圆的位置关 24.2.2 直线和圆的位置关系习题 （新版）新人教版

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1、24.2.2直线和圆的位置关系第1课时直线和圆的位置关系01基础题知识点1直线和圆的位置关系1(梧州中考)已知半径为5的圆，其圆心到直线的距离是3，此时直线和圆的位置关系为(C)A相离 B相切C相交 D无法确定2已知一条直线与圆有公共点，则这条直线与圆的位置关系是(D)A相离 B相切C相交 D相切或相交3(张家界中考)如图，O30，C为OB上一点，且OC6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是(C)A相离 B相交C相切 D以上三种情况均有可能4在平面直角坐标系中，以点(3，2)为圆心，3为半径的圆，一定(C)A与x轴相切，与y轴相切B与x轴相切，与y轴相交C与x轴相交，与y轴相切D与x

2、轴相交，与y轴相交5如图，在矩形ABCD中，AB6，BC4，O是以AB为直径的圆，则直线DC与O的位置关系是相离6在RtABC中，C90，AB4 cm，BC2 cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有何种位置关系？请你写出判断过程(1)r1.5 cm；(2)r cm；(3)r2 cm.解：过点C作CDAB，垂足为D.在RtABC中，AB4，BC2，AC2.又SABCABCDBCAC，CD.(1)r1.5 cm时，相离；(2)r cm时，相切；(3)r2 cm时，相交知识点2直线和圆的位置关系的性质7直线l与半径为r的O相交，且点O到直线l的距离为5，则半径r的取值范围是(A)Ar5 Br5C0r

3、5 D0r58设O的半径为4，点O到直线a的距离为d，若O与直线a至多只有一个公共点，则d的取值范围为(C)Ad4 Bd4Cd4 Dd49(山西第二次质量评估)如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的P的圆心P的坐标为(3，0)，将P沿x轴正方向平移，使P与y轴相切，则平移的距离为(B)A1 B1或5 C3 D510(西宁中考)O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x24xm0的两根，当直线l与O相切时，m的值为411如图，在RtABC中，A90，C60，BOx，O的半径为2，当AB所在的直线与O相交，相切，相离时，求x的取值范围解：过点O作ODAB.A90，C60，B30.OD

4、OBx.当AB所在的直线与O相交时，0x2，解得0x2，解得x4.易错点题意理解不清12已知O的半径为2，直线l上有一点P满足PO2，则直线l与O的位置关系是相切或相交02中档题13(百色中考)以坐标原点O为圆心，作半径为2的圆，若直线yxb与O相交，则b的取值范围是(D)A0b2 B2b2 C2b2 D2b214在ABC中，C90，AC4，AB5，以点C为圆心，R为半径画圆，若C与边AB只有一个公共点，则R的取值范围是(D)AR B3R4 C0R4 D3R4或R15如图，P的圆心P(3，2)，半径为3，直线MN过点M(5，0)且平行于y轴，点N在点M的上方(1)在图中作出P关于y轴对称的P，

5、根据作图直接写出P与直线MN的位置关系；(2)若点N在(1)中的P上，求PN的长解：(1)如图，P与直线MN相交(2)连接PP并延长交MN于点Q，连接PN，PN.在RtPQN中，PQ2，PN3，由勾股定理可求出QN.在RtPQN中，PQ358，QN，由勾股定理可求出PN.16如图，有两条公路OM，ON相交成30角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A，当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以点P为圆心，50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大，若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/时(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学

6、校A的距离；(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间解：(1)过点A作APON于点P，在RtAOP中，APO90，POA30，OA80米，所以AP8040(米)，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米(2)以A为圆心，50米长为半径画弧，交ON于点D，E，在RtADP中，APD90，AP40米，AD50米，所以DP30(米)同理可得EP30米，所以DE60米又因为18千米/时300米/分，所以0.2(分)12秒，即卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒03综合题17(永州中考)如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为

7、d，即OMd.我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m.如d0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m4，由此可知：(1)当d3时，m1；(2)当m2时，d的取值范围是1d3第2课时切线的判定和性质01基础题知识点1切线的判定1下列说法中，正确的是(D)AAB垂直于O的半径，则AB是O的切线B经过半径外端的直线是圆的切线C经过切点的直线是圆的切线D圆心到直线的距离等于半径，那么这条直线是圆的切线2如图，ABC的一边AB是圆O的直径，请你添加一个条件，使BC是圆O的切线，你所添加的条件为ABC90或ABBC3(漳州中考改编)如图，AB为O的直径，点E在O上

8、，C为的中点，过点C作直线CDAE于点D，连接AC，BC.试判断直线CD与O的位置关系，并说明理由解：直线CD与O相切，理由：连接OC.C为的中点，.DACBAC.OAOC，BACOCA.DACOCA.OCAD.ADCD，OCCD.CD是O的切线知识点2切线的性质4(吉林中考)如图，直线l是O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交O于点C.若AB12，OA5，则BC的长为(D)A5 B6 C7 D85(莱芜中考)如图，AB是O的直径，直线DA与O相切于点A，DO交O于点C，连接BC.若ABC21，则ADC的度数为(C)A46 B47 C48 D496(永州中考)如图，已知ABC内接于O

9、，BC是O的直径，MN与O相切，切点为A.若MAB30，则B607(包头中考)如图，已知AB是O的直径，点C在O上，过点C的切线与AB的延长线交于点P，连接AC，若A30，PC3，则BP的长为8(南通中考)如图，在RtABC中，C90，BC3，点O在AB上，OB2，以OB为半径的O与AC相切于点D，交BC于点E，求弦BE的长解：连接OD，作OFBE于点F.BFBE.AC是圆的切线，ODAC.ODCCOFC90.四边形ODCF是矩形ODOBFC2，BC3，BFBCFCBCOD321.BE2BF2.易错点判断圆和各边相切时考虑不全面而漏解9如图，在平面直角坐标系第一象限内有一矩形OABC，B(4，

10、2)，现有一圆同时和这个矩形的三边都相切，则此圆的圆心P的坐标为(1，1)或(3，1)或(2，0)或(2，2)02中档题10(教材P101习题T5变式)如图，两个同心圆的半径分别为4 cm和5 cm，大圆的一条弦AB与小圆相切，则弦AB的长为(C)A3 cm B4 cm C6 cm D8 cm11(山西中考)如图，AB是O的直径，C、D是O上两点，CDB20，过点C作O的切线交AB的延长线于点E，则E等于(B)A40 B50 C60 D7012(泰安中考)如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M.若ABC55，则ACD等于(A)A20 B35 C40

11、D5513(潍坊中考)如图，在平面直角坐标系中，M与x轴相切于点A(8，0)，与y轴分别交于点B(0，4)与点C(0，16)，则圆心M到坐标原点O的距离是(D)A10 B8C4 D214(南充中考)如图，在RtACB中，ACB90，以AC为直径作O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.(1)求证：DE是O的切线；(2)若CF2，DF4，求O直径的长解：(1)证明：连接OD、CD，AC为O的直径，BCD是直角三角形E为BC的中点，BECEDE.CDEDCE.ODOC，ODCOCD.ACB90，OCDDCE90.ODCCDE90，即ODDE.OD为O的半径，DE是O的切

12、线(2)设O的半径为r，ODF90，OD2DF2OF2，即r242(r2)2.解得r3.O的直径为6.15(南京中考)如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，连接OA并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交O于点D.(1)求证：PO平分APC；(2)连接DB，若C30，求证：DBAC.证明：(1)连接OB，PA，PB是O的切线，OAAP，OBBP.又OAOB，PO平分APC.(2)OAAP，OBBP，CAPOBP90.C30，APC90C903060.PO平分APC，OPCAPC6030.POB90OPC903060.又ODOB，ODB是等边三角形OBD60.DBPOBPOBD906030

13、.DBPC.DBAC.03综合题16如图，以RtABC的AC边为直径作O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF.(1)求证：EF是O的切线；(2)若O的半径为3，EAC60，求AD的长解：(1)证明：连接FO，易证OFAB.AC是O的直径，CEAE.OFAB，OFCE.OF所在直线垂直平分CE.FCFE，OEOC.FECFCE，OECOCE.ACB90.OCEFCE90.OECFEC90，即FEO90.EFOE.又OE为O的半径，EF为O的切线(2)O的半径为3，AOCOEO3.EAC60，OAOE，AOE是等边三角形EOA60.CODEOA60.在R

14、tOCD中，COD60，OC3，CD3.在RtACD中，ACD90，CD3，AC6，AD3.第3课时切线长定理和三角形的内切圆01基础题知识点1切线长定理1如图，从O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B.如果APB60，PA8，那么弦AB的长是(B)A4 B8 C4 D82(邵阳中考)如图所示，AB是O的直径，点C为O外一点，CA，CD是O的切线，A，D为切点，连接BD，AD.若ACD30，则DBA的大小是(D)A15 B30C60 D753(济南中考)把直尺和圆形螺母按如图所示放置在桌面上，CAB60，若量出AD6 cm，则圆形螺母的外直径是(D)A12 cm B24 cmC6

15、 cm D12 cm4如图，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B.若PA6 cm，则PB6_cm5如图，PA，PB是O的切线，切点分别是A，B.若APB60，OA2 cm，则OP4_cm6(忻州中考)如图，PA，PB切O于点A，B，点C是O上的一点，且ACB65，则P50知识点2三角形的内切圆7(广州中考)如图，O是ABC的内切圆，则点O是ABC的(B)A三条边的垂直平分线的交点B三条角平分线的交点C三条中线的交点D三条高的交点8(株洲中考)如图，ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，A75，B45，则圆心角EOF120.9如图，RtABC的内切圆O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，

16、F，且AC13，AB12，ABC90，则O的半径为210(教材P100例2变式)如图，ABC的内切圆O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB18 cm，BC28 cm，CA26 cm，求AF，BD，CE的长解：根据切线长定理，得AEAF，BFBD，CECD.设AFAEx cm，则CECD(26x)cm，BFBD(18x)cm.BC28 cm，(18x)(26x)28.解得x8.AF8 cm，BD10 cm，CE18 cm.易错点内心与外心概念混淆不清11(教材P100练习T1变式)如图，ABC是圆的内接三角形，点P是ABC的内心，A50，则BPC的度数为11502中档题12如图，已知

17、以直角梯形ABCD的腰CD为直径的半圆O与梯形上底AD，下底BC以及腰AB均相切，切点分别是D，C，E.若半圆O的半径为2，梯形的腰AB为5，则该梯形的周长是(D)A9 B10 C12 D1413(荆州中考)如图，过O外一点P引O的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，OP交O于点C，点D是优弧上不与点A，点C重合的一个动点，连接AD，CD.若APB80，则ADC的度数是(C)A15 B20 C25 D3014如图，菱形ABCD的边长为10，O分别与AB，AD相切于E，F两点，且与BG相切于点G.若AO5，且圆O的半径为3，则BG的长度为(C)A4 B5 C6 D715(南京中考)如图，在矩形

18、ABCD中，AB4，AD5，AD，AB，BC分别与O相切于E，F，G三点，过点D作O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为(A)A. B.C. D216如图，ABC中，ABAC，A为锐角，CD为AB边上的高，点O为ACD的内切圆圆心，则AOB13517(武威中考)如图，已知在ABC中，A90.(1)请用圆规和直尺作出P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切；(保留作图痕迹，不写作法和证明)(2)若B60，AB3，求P的面积解：(1)如图所示(2)ABC60，BP平分ABC，ABP30.BP2AP.设APx，则BP2x.由勾股定理，得ABx.AB3，x3.解得x.AP.SP3.03综合题18如图，以AB为直径的O分别与四边形ABCD的边切于点A，E，B，DBDC.(1)求证：CE2DE；(2)若O的半径为2，求S四边形ABCD.解：(1)作DFBC于点F，易证CFBFADDE，BCCE，CE2DE.(2)设CFx，则DEx，CE2x，CD3x.DFAB4，在RtDCF中，有(4)2x2(3x)2.解得x2.S四边形ABCDAB(ADBC)4(24)12.17