浅谈黄金分割

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1、浅谈黄金分割内容摘要：从数学观点看，黄金分割是一个非常有趣的数字。本文通过对黄金分割在不同领域的运用和不同地方的体现进行分析,去揭示那些神秘现象,体现了人与社会、人与自然的和谐,给人以美的感觉。关键词：黄金分割 起源与早期发展 名称与符号 性质与应用 中国数学 教育意义黄金分割是一数学比例关系。它是由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉期发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。“黄金分割”的实质就是这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”，如果我们灵活地加以

2、运用，将大大提高我们的生活质。我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。课堂上老师经常给我们讲数学美，通过数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识。黄金分割在我们的现实生活中具有很好的使用价值和美学特征。如能充分得利用，会达到极好的效果。请看一下几例,写字时，如果我在笔杆长度的0.618处，就会既能省劲，又能加快写字速度.冬天，有暖气设备的教室，当温度调节到2

3、3时，与人体体温37之比正好接近于0.618，学生身体感到舒适。 讲演时，教师所站的最佳位置，应在讲台宽度的0.618处，这时可以充分显示教师的表情，最好的发挥声音效果，取得最好的效果。雕塑维纳斯之所以美丽至极，原因是各部分之比都是0.618。 世界最高建筑加拿大多伦多电视塔的楼阁和法国巴黎埃菲尔铁塔的平台，都落在整个塔身高度的0.618处，故有虎踞龙盘之势。埃及基沙的第一座金字塔，高146米，与底边长230米 之比，正是0.618，所以气势磅礴。雄伟壮观。近年来人们又将0618用到购物上，对于同一种商品有多种品种、多种价格的情况下， 买最贵的花费太大，经济上承受不了； 买最低的又怕质量太差，

4、不能满足要求。 下面的公式，可以帮助你得到最适宜的价格： (最高价-最低价)0618十最低价了解了黄金比例的巧妙与和谐之美，怎样加以实际应用还需细琢磨，多揣测。有个唐朝石匠巧妙利用黄金分割做大头佛像的故事，也是在提醒我们，黄金比例的视觉感受还要矫以“视觉误差”才可以。例如我还记得，第一个整站项目中的设计，就是严格按照0.618划分屏幕的，可总觉的不是想像中般完美，考虑到色块对比的效应，还需要适当加大浅色区域的面积。例如，参加比赛时往往全场0.618处选手容易获得高分，而较长时间（或距离）之中还有“黄金点”的“大小”之分等等。 这一切都是偶然吗? 不，在人们身边，到处都有0.618的“杰作”：人

5、们总是把桌面、门窗等做成长方形、宽与长比值为0.618。在数学上，0.618更是大显神通。0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，广泛地体现在人们的日常生活中，与人们关系甚密。0.618，奇妙的数字!它创造了无数的美，统一着人们的审美观。爱开玩笑的0.618，又制造了大量的“巧合”。在整个世界中，无处不闪耀着0.618那黄金一样熠熠的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个的黄金分割。只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！数学离我们很近，无时不刻地在应用着它！黄金分割是一数学比例关系。它是由公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉期发现，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。

6、对它的各种神奇的作用和魔力，数学上至今还没有明确的解释，只是发现它屡屡在实际中发挥我们意想不到的作用。“黄金分割”的实质就是这个神奇的数字。只要留心，就会在生活的方方面面发现其“魅影”，如果我们灵活地加以运用，将大大提高我们的生活质它在艺术、建筑、雕像、绘画、音乐、统筹学、射影、手机、电视机、房地产、网页配色、饮食、睡眠等方面的应用，让我们大开眼界。噢，太神奇了！在我们生活环境中，门、窗、桌子、箱子、书本之类的物体，它们的长度与宽度之比近似0.618，就连普通树叶的宽与长之比，蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比也接近0.618。 让我们首先从一个数列开始，它的前面几个数是：1、1、2、3、5、8、

7、13、21、34、55、89、144.这个数列的名字叫做菲波那契数列，这些数被称为菲波那契数。特点是即除前两个数（数值为1）之外，每个数都是它前面两个数之和。数学中没有明显地提到善和美，但善和美不能和数学完全分离。因为美的主要形式就是秩序性、均衡性、确定性，这些恰好就是数学所要研究的范畴。所以数学和美不是没有关系的。数学中的美如美酒,如甘泉,自古以来就吸引着人们的注意力。古希腊的学者认为球形是最完美的形体;毕达哥拉斯发现了勾股定理,他为直角三角形具有这种简明、和谐的美而赞叹;毕达哥拉斯学派认为“万物皆数,美是数的和谐”;中世纪的伟大学者、艺术家达芬奇从另一方面感受到了数学美,他认为“黄金分割是

8、美的原则”。爱因斯坦12 岁时,得到了一本欧几里德几何教科书,它的严谨、明澈和确定,给爱因斯坦留下了不可磨灭的印象;罗素在学习欧几里德几何时,感到这是他一生中的一件大事,他像初恋一样地入了迷,没有想到世界上还会有这样有趣的东西。数学美比比皆是,正如人们常说的:“哪里有数,哪里就有美。”数学美不同于自然美或艺术美。正如英国数理哲学家罗素所说:“数学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且具有至高的美,是一种冷而严格的美,这种美不是投合我们天性微弱的方面,这种美没有绘画或音乐的那样华丽装饰;它可以纯净到崇高的地步,能够达到严格仍只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。”可见数学美是一种完全和谐的美,

9、抽象形式的美。经历过数学美的体验的数学家们认识到了数学美的价值,对它的存在性以及价值作了深入的探讨,如欧拉、庞加莱等都对数学中美的存在作过论述。数学美是一种客观存在,是自然美在数学中的反映。美感,这是人们的一种愉悦感,是心灵上需要的某种适应性。而数学家对美的感受则着眼于数学的方法和理论,正入数学家庞加莱所说:“数学家们非常重视他们的方法和理论是否优美,这并非华而不实的作风。”数学方法与理论中的美,就是各个部分之间的和谐与对称,恰到好处的平衡,一句话,那就是井然有序,统一协调,从而使我们对整体以及细节都能清楚地认识和理解。而无论是和谐、平衡,还是统一、协调,都是直觉的结论,因此,“数学美可以说是

10、带有一定主观感情色彩的精致直觉。”数学美主要表现在其直观性、简洁性、统一性和奇异性。一般美的形象性、情感性、新颖性和功利性都融于数学之中。事实上，数学美不是抽象得难以捉摸的东西，其中的数学图形、符号、公式、结构关系等美学形体可以通过我们的感官直接感知。同时，数学之美重在过程之美。张奠宙教授认为“数学美，乃探究之美，对于每个学过数学的人来说，都是深有感触的，一道数学题目的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，是多么令人激动与陶醉啊！于枯燥之中见新奇，于迷茫之中得豁朗，这就是数学美的直观魅力所在。”比如，“七巧板”是我国一种传统的智力拼图游戏，被西方称为“东方魔板”。它是由七块几何图形组成的，这七

11、块可以拼成一个大正方形，用它以各种不同的巧妙方法可以拼成千变万化的形象图案，如较复杂的几何图形、建筑物、风景、人物，汉字等。儿童玩七巧板的过程，既是益智活动过程，又是数学对象的审美过程和美的创造过程，且很容易在此游戏过程中获得数学美感。正是由于数学过程美的这种直观性，所以连小孩都愿意亲近乐学。 菲波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。一个很能说明问题的例子是五角星/正五边形。五角星是非常美丽的，我们的国旗上就有五颗，还有不少国家的国旗也用五角星，这是为什么？因为在五角星中可以找到的所有线段之间的长度关系都是符合黄金分割比的。

12、正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。 其实最早，人们发现长宽之比为1：0.618的矩形很协调。公元前五世纪建造的庄严肃穆的雅典巴特农神殿(Parthenon at Athens)，其正面高度与宽度之比约为1:1.6。这种比例也被严格的应用于艺术创作中，尤其是文艺复兴时期的古典画作中。如达?芬奇的维特鲁威人，达维特的萨平妇女和米勒的拾穗的构图，都是按照黄金分割严格安排的，中国古代画论中所说“丈山尺树，寸马分人”讲了山水画中山、树、马、人的大致比例，其实也是根据黄金分割而来。古琴的设计“以琴长全体三分损一，又三分益一， 而转相增减”， 全弦共有十三徽。 把这些排列到一起，二池

13、，三纽，五弦，八音，十三徽，正是具有1.618之美的费波那契数列。 黄金分割在我们的现实生活中具有很好的使用价值和美学特征。如能充分得利用，会达到极好的效果。请看一下几例,写字时，如果我在笔杆长度的0.618处，就会既能省劲，又能加快写字速度.冬天，有暖气设备的教室，当温度调节到23时，与人体体温37之比正好接近于0.618，学生身体感到舒适。 讲演时，教师所站的最佳位置，应在讲台宽度的0.618处，这时可以充分显示教师的表情，最好的发挥声音效果，取得最好的效果。雕塑维纳斯之所以美丽至极，原因是各部分之比都是0.618。 世界最高建筑加拿大多伦多电视塔的楼阁和法国巴黎埃菲尔铁塔的平台，都落在整

14、个塔身高度的0.618处，故有虎踞龙盘之势。埃及基沙的第一座金字塔，高146米，与底边长230米 之比，正是0.618，所以气势磅礴。雄伟壮观。近年来人们又将0618用到购物上，对于同一种商品有多种品种、多种价格的情况下， 买最贵的花费太大，经济上承受不了； 买最低的又怕质量太差，不能满足要求。 下面的公式，可以帮助你得到最适宜的价格： (最高价-最低价)0618十最低价了解了黄金比例的巧妙与和谐之美，怎样加以实际应用还需细琢磨，多揣测。有个唐朝石匠巧妙利用黄金分割做大头佛像的故事，也是在提醒我们，黄金比例的视觉感受还要矫以“视觉误差”才可以。例如我还记得，第一个整站项目中的设计，就是严格按照

15、0.618划分屏幕的，可总觉的不是想像中般完美，考虑到色块对比的效应，还需要适当加大浅色区域的面积。例如，参加比赛时往往全场0.618处选手容易获得高分，而较长时间（或距离）之中还有“黄金点”的“大小”之分等等。 这一切都是偶然吗? 不，在人们身边，到处都有0.618的“杰作”：人们总是把桌面、门窗等做成长方形、宽与长比值为0.618。在数学上，0.618更是大显神通。0.618，美的比值、美的色彩、美的旋律，广泛地体现在人们的日常生活中，与人们关系甚密。0.618，奇妙的数字!它创造了无数的美，统一着人们的审美观。爱开玩笑的0.618，又制造了大量的“巧合”。在整个世界中，无处不闪耀着0.6

16、18那黄金一样熠熠的光辉!人们时时刻刻在有意无意创造着一个个的黄金分割。只要稍微留心一下便可发现它离我们的生活有多近！数学离我们很近，无时不刻地在应用着它！ 我们要首先感受并体会到数学学习中的美。数学美不同于其它的美，这种美是独特的、内在的。课堂上老师经常给我们讲数学美，通过数学的学习，我渐渐地领略到数学美的真正含义，这种感觉是奇异的、微妙的，是可以神会而难以言传的，数学，对我来说，是那样的富有魅力在生活中只要我们善于观察，善于思考，将所学的知识与生活结合起来将会感到数学的乐趣。生活中处处都应用着数学的知识。参考文献：黄金分割在数学中的表现基于黄金分割的夹逼一维寻优法黄金分割的美黄金分割在现实生活中的应用从黄金分割看美的本质