2021-2022年初二后半期期中数学考题（福建省莆田市荔城区砺青中学）

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1、2021-2022年初二后半期期中数学考题（福建省莆田市荔城区砺青中学）选择题使有意义的x的取值范围是（）A. x3 B. x3 C. x3 D. x3【答案】C【解析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可式子有意义，x-30，解得x3故选：C选择题与可以合并的二次根式是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】将各选项中的二次根式化简，被开方数是5的根式即为正确答案A.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；B.与不是同类二次根式，不可以合并，故本选项错误；C.=2，故与是同类二次根式，故本选项正确；D.=5，故与不是同类二次根式，故本选项错误故选：

2、C选择题下列运算正确的是（）A. += B. =2 C. = D. =2【答案】D【解析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式=3，所以B选项错误；C、原式=，所以C选项错误；D、原式=2，所以D选项正确故选：D选择题下列长度的三条线段能组成直角三角形的是A. 3， 4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12【答案】A【解析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形最长边所对的角为直

3、角由此判定即可A、32+42=52，三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；B、22+3242，三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；C、42+6272，三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；D、52+112122，三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；故选：A选择题菱形具有而矩形不一定具有的特征是（ ）A.对角相等 B.对角线相等C.一组对边平行，另一组对边相等 D.对角线互相垂直【答案】D【解析】根据矩形、菱形的性质逐个判断即可解：菱形的性质有：对角相等、对角线互相垂直平分、对边平行且相等；矩形的性质有：对角相等、对角线互相平分且相等、对边平行且相等；即菱形具有而矩形不一定具有

4、的特征是对角线互相垂直，故选：D选择题如图，在平行四边形中，的平分线交于点，则的长是（）A.4 B.3 C.3.5 D.2【答案】B【解析】根据平行四边形的性质可得，再根据角平分线的性质可推出，根据等角对等边可得，即可求出的长四边形ABCD是平行四边形是的平分线故答案为：B选择题如图，已知点E、F、GH分别是菱形ABCD各边的中点，则四边形EFGH是（）A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 平行四边形【答案】B【解析】根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明；连接AC、BDAC交FG于L四边形ABCD是菱形，ACBD，DH=HA，DG=GC，GHAC， 同法可得：，EFAC，GH=E

5、F，GHEF，四边形EFGH是平行四边形，同法可证：GFBD，OLF=AOB=90，ACGH，HGL=OLF=90，四边形EFGH是矩形故选：B选择题如图，数轴上点A对应的数为2，ABOA于A，且AB=1，以OB为半径画圆，交数轴于点C，则OC的长为（ ）A. 3 B. C. D. 【答案】D【解析】试题解析：在 中， 故选D.选择题小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得B=60，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得对角线AC=40cm，则图1中对角线AC的长为A. 20 cm B. 30 cm C. 0 cm D. cm 【答案】D【解析】图

6、2中根据勾股定理即可求得正方形的边长，图1根据有一个角是60的等腰三角形是等边三角形即可求得.解：如图2， AB=BC=CD=DA，B=90，四边形ABCD是正方形，连接AC，则AB2+BC2=AC2.AB=BC=20，如图1，B=60，连接AC，ABC为等腰三角形，AB=AC=20，故选D.“点睛”本题考查了正方形的性质，勾股定理以及等边三角形的判定与性质，利用勾股定理得出正方形的边长是关键.选择题如图，已知正方形ABCD的边长为1，连结AC、BD，CE平分ACD交BD于点E，则DE长（）A. B. C. 1 D. 1【答案】A【解析】过E作EFDC于F，根据正方形对角线互相垂直以及角平分线

7、的性质可得EO=EF，再由正方形的性质可得CO=AC=，继而可得EF=DF=DC-CF=1-，再根据勾股定理即可求得DE长.过E作EFDC于F，四边形ABCD是正方形，ACBD，CE平分ACD交BD于点E，EO=EF，正方形ABCD的边长为1，AC=，CO=AC=，CF=CO=，EF=DF=DC-CF=1-，DE= =-1，故选A.填空题若，则_【答案】2【解析】根据算术平方根和平方的非负性得出m、n的值，即可得出的值解：m-3=0，n-1=0；m=3，n=1；故答案为：2填空题已知a，b为两个连续整数，且ab，则ab_.【答案】5【解析】由于，根据a、b为两个连续整数，若ab，即可得到a=2

8、，b=3，从而求出a+b解：ab，而，又，a=2，b=3，ab5故填5填空题如图，ABC中，若ACB=90，B=55，D是AB的中点，则ACD=_【答案】35【解析】ACB=90，B=55，A=35，ACB=90，D是AB的中点，DA=DC，ACD=A=35，故答案为：35填空题如图，将中，点，分别是，的中点，则为_【答案】4【解析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，可得BC=AD=8，又由点E、F分别是BD、CD的中点，利用三角形中位线的性质，即可求得答案解：四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，点E、F分别是BD、CD的中点，EF=BC=8=4故答案为：4填空题

9、如图，在矩形OABC中，点B的坐标是（1，3），则AC的长是_【答案】【解析】连接OB，由矩形的对角线相等可得AC=OB，再计算OB的长即可.解：连接OB，过点B作BDx轴于点D，点B的坐标是（1，3），OD=1，BD=3，则在RtBOD中，OB=，四边形OABC是矩形，AC=OB=.故答案为.填空题如图，平行四边形ABCO的顶点O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，则顶点坐标B的坐标为_.【答案】(a+b，c)【解析】平行四边形的对边相等，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，从而确定B点的坐标四边形ABCO是平行四边形，

10、AO=BC，AOBC，B点的横坐标减去C点的横坐标，等于A点的横坐标减去O点的横坐标，B点和C点的纵坐标相等，O，A，C的坐标分别是(0，0)，(a，0)，(b，c)，B点的坐标为(a+b，c)故答案是：(a+b，c)解答题计算【答案】【解析】根据二次根式的混合运算的法则计算机即可解：解答题当，时，求代数式的值.【答案】4+2.【解析】先化简原式，再把x,y的值代入即可由题意知，所以x+y=,，所以.解答题如图，三点在同一直线上，其中点，的对应点分别是，连线求证：四边形是平行四边形【答案】见解析.【解析】根据全等三角形的性质可得AC=BE，A=DBE，根据平行线的判定可得ACBE，再根据平行四

11、边形的判定即可求解证明：ABCBDE，AC=BE，A=DBE，ACBE，四边形ABEC是平行四边形解答题如图，是菱形的对角线，（1）请用尺规作图法，作的垂直平分线，垂足为，交于；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接，求的度数【答案】（1）答案见解析；（2）45【解析】（1）分别以A、B为圆心，大于长为半径画弧，过两弧的交点作直线即可；（2）根据DBFABDABF计算即可；（1）如图所示，直线EF即为所求；（2）四边形ABCD是菱形，ABDDBCABC75，DCAB，AC，ABC150，ABC+C180，CA30EF垂直平分线段AB，AFFB，AFBA30，DBFABDFBE

12、45解答题若要化简我们可以如下做：仿照上例化简下列各式：（1）（2）【答案】（1）；（2）-【解析】（1）直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案；（2）直接利用二次根式的性质结合完全平方公式进而开平方得出答案解：（1）4+2= 3+1+2=（）2+21+12=（+1）2，故答案为：+1；（2）=（）2-2+（）2=（-）2，故答案为：-；解答题如图，在中，在边上有一点，将沿直线折叠，点恰好在延长线上的点处，求的长【答案】CM=【解析】在直角三角形CDM中，根据勾股定理可得方程，可求出CM的长解：连接DM折叠，BM=DM，BC=3，AC=4，AB=AD=5，CD=1，在RtCD

13、M中，DM2=CD2+CM2（3-CM）2=1+CM2CM=解答题如图，的对角线、相交于点，且（1）试判断四边形的形状，并说明理由；（2）过作于，求的长【答案】（1）见解析；（2）2-2【解析】（1）根据等角对等边得出OB=OC，根据平行四边形性质求出,推出AC=BD，根据矩形的判定推出即可（2）根据矩形的性质和CBE=3ABE，得出ABE=22.5，在EB上取一点H，使得EH=AE，易证AH=BH，设AE=EB=x，则AH=BH=x，构建方程即可解决问题解：(1) 四边形是矩形理由如下：，OB=OC，四边形ABCD是平行四边形，BD=AC四边形是矩形（2）四边形ABCD是矩形，ABC=90，

14、CBE=3ABE，ABE=90=22.5，在EB上取一点H，使得EH=AE，易证AH=BH，设AE=EB=x，则AH=BH=x，BE=2，x+x=2，x=2-2，AE=2-2解答题如图，在正方形中，是边上的一动点（不与点、重合），连接，点关于直线的对称点为，连接并延长交于点，连接，过点作交的延长线于点，连接（1）求证：；（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明【答案】（1）详见解析；（2），理由详见解析【解析】1）如图1，连接DF，根据对称得：ADEFDE，再由HL证明RtDFGRtDCG，可得结论；（2）如图2，作辅助线，构建AM=AE，先证明EDG=45，得DE=EH，证明DMEEBH，则

15、EM=BH，根据等腰直角AEM得：，得结论；证明：（1）如图1，连接，四边形是正方形，点关于直线的对称点为，在和中，（），；（2），理由是：如图2，在线段上截取，使，由（1）知：，即，是等腰直角三角形，在和中，中，；解答题我们知道三角形任意两条中线的交点是三角形的重心重心有如下性质：重心到顶点的距离是重心到对边中点距离的2倍，请利用该性质解决问题：（1）如图1，在中，、是中线，于点，若，则 ， ； （2）如图1，在中，、是中线，于点，猜想、三者之间的关系并证明；（3）如图2，在中，点，分别是，的中点，求AF的长【答案】（1）1，；（2）a2+b2=5c2；（3）AF=4【解析】（1）由三角形的

16、重心定理得出BP=2EP=2，AP=2FP，得出EP=1，由直角三角形的性质得出AP=BP=2，即可得出FP=AP=（2）设PF=m，PE=n，由=，得到AP=2m，PB=2n，再由勾股定理即可得出结论；（3）连接AC、EC，由平行四边形的性质得出AD=BC，ADBC，证明四边形AFCE是平行四边形，得出AF=CE，由平行线得出AEQCBQ，得出=，设AQ=a，EQ=b，则CQ=2a，BQ=2b，证明EG是ACD的中位线，由三角形中位线定理得出EGAC，得出BEAC，由勾股定理得得出方程，求出a2=，得出BQ2=4b2=，b2=，在RtEQC中，由勾股定理求出CE，即可得出AF的长解：（1）在

17、ABC中，AF、BE是中线，BP=2EP=2，AP=2FP，EP=1，AFBE，FAB=30， 故答案为：1，（2）a2+b2=5c2；理由如下：连接EF，如图1所示： AF，BE是ABC的中线，EF是ABC的中位线，EFAB，且EF=AB=c，=，设PF=m，PE=n，AP=2m，PB=2n，在RtAPB中，（2m）2+（2n）2=c2，即4m2+4n2=c2，在RtAPE中，（2m）2+n2=（b）2，即4m2+n2=b2，在RtFPB中，m2+（2n）2=（a）2，即m2+4n2=a2，5m2+5n2=（a2+b2）=c2，a2+b2=5c2；（3）连接AC、EC，如图2所示： 四边形ABCD是平行四边形，AD=BC，ADBC，点E，F分别是AD，BC，CD的中点，AE=CE，四边形AFCE是平行四边形，AF=CE，ADBC，AEQCBQ，=，设AQ=a，EQ=b，则CQ=2a，BQ=2b，点E，G分别是AD，CD的中点，EG是ACD的中位线，EGAC，BEEG，BEAC，由勾股定理得：AB2-AQ2=BC2-CQ2，即9-a2=（2）2-4a2，3a2=11，a2=，BQ2=4b2=（2）2-4=，b2=，在RtEQC中，CE2=EQ2+CQ2=b2+4a2=16，CE=4，AF=4第 13 页 共 13 页