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1、河北省唐山市2014届高三4月第二次模拟文科数学说明：一、本试卷分为第卷和第卷第卷为选择题；第卷为非选择题，分为必考和选考两部分二、答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题三、做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的标号涂黑如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案四、考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求（1）已知aR，若为实数，则a（A）2（B）2（C）（D）（2）已知命题p：函数ye|x1|的图象关于直线x1对称，q：函数ycos(
2、2x)的图象关于点(，0)对称，则下列命题中的真命题为（A）pq（B）pq（C）pq（D）pq开始否结束输出S是n0，S0SS2nnn1（3）设变量x，y满足，则2xy的最大值和最小值分别为（A）1，1（B）2，2（C）1，2（D）2，1（4）执行右边的程序框图，若输出的S是255，则判断框内应填写（A）n6？（B）n7？（C）n7？（D）n8?（5）已知sincos，则tan（A）（B）（C）（D）（6）已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则f()（A）（B）（C）（D）（7）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本，则个体m被抽到的概率为（A）（
3、B）（C）（D）（8）正三棱柱的底面边长为，高为2，则这个三棱柱的外接球的表面为（A）4（B）（C）（D）8（9）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（A）44（B）（C）12（D）8（10）若实数a，b，c满足a2b2c28，则abc的最大值为（A）9（B）2（C）3（D）2（11）已知椭圆C1：1（ab0）与圆C2：x2y2b2，若在椭圆C1上存在点P，使得由点P所作的圆C2的两条切线互相垂直，则椭圆C1的离心率的取值范围是（A），1)（B），（C），1)（D），1)（12）若不等式lg(x1)lg3对任意恒成立，则a的取值范围是（A）(，0（B）1，)（C）0，)（D）(，1第卷
4、二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填写在题中横线上（13）已知函数，若，则f（a）（14）已知向量a(2，1)，b(1，2)，若a，b在向量c上的投影相等，且(ca)(cb)，则向量c的坐标为_（15）已知F1，F2为双曲线C：x21的左、右焦点，点P在C上，|PF1|2|PF2|，则cosF1PF2_（16）在ABC中，角A，B，C的对边a，b，c成等差数列，且AC90，则cosB_三、解答题：本大题共70分，其中（17）（21）题为必考题，（22），（23），（24）题为选考题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分12分）在公差不为0的等差数列an
5、中，a3a1015，且a2，a5，a11成等比数列（）求an的通项公式；（）设bn，试比较bn1与bn的大小，并说明理由。（18）（本小题满分12分）某种水果的单个质量在500g以上视为特等品 随机抽取1000个水果。结果有50个特等品 将这50个水果的质量数据分组，得到右边的频率分布表。（I）估计该水果的质量不少于560g的概率；（II）若在某批该水果的检测中，发现有15个特等品，据此估计该批水果中没有达到特等品的个数。（19）（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，且PA底面ABCD，BDPC，E是PA的中点（）求证：平面PAC平面EBD；（）若PAAB
6、AC2，求三棱锥P-EBD的体积（20）（本小题满分12分）已知函数f(x)x2lnxax，aR（I）当a1时，求f（x）的最小值；（II）若f(x)x，求a的取值范围；（21）（本小题满分12分）已知抛物线E：y22px（p0）的准线与x轴交于点M，过点M作圆C：(x2)2y21的两条切线，切点为A，B，|AB|（）求抛物线E的方程；（）过抛物线E上的点N作圆C的两条切线，切点分别为P，Q，若P，Q，O（O为原点）三点共线，求点N的坐标请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑（22）（本小题满分
7、10分）选修4-1：几何证明选讲如图，E是圆O内两弦AB和CD的交点，过AD延长线上一点F作圆O的切线FG，G为切点，已知EFFG求证：（）DEFEAF；（）EFCB（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程长为3的线段两端点A，B分别在x轴正半轴和y轴的正半轴上滑动，2，点P的轨迹为曲线C（）以直线AB的倾斜角为参数，求曲线C的参数方程；（）求点P到点D(0，2)距离的最大值（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|xa|x3|，aR（）当a1时，解不等式f(x)1；（）若当x0，3时，f(x)4，求a的取值范围文科数学参考答案一、 选择题：A卷：CA
8、BAABBDCDCDB卷：DBBAABADCDDC二、填空题：（13）（14）(，)（15）（16）三、解答题：（17）解：（）设等差数列an的公差为d由已知得4分注意到d0，解得a12，d1所以ann16分（）由（）可知bn，bn1，因为bn1bn10分0，11分所以bn1bn12分（18）解：（）由已知可得该水果的质量不少于560g的概率p0.160.040.26分（）设该批水果中没有达到特等品的个数为x，则有，解得x28512分（19）解：（）因为PA平面ABCD，所以PABD又BDPC，所以BD平面PAC，因为BD平面EBD，所以平面PAC平面EBD5分（）由（）可知，BDAC，所以A
9、BCD是菱形，BAD120所以SABDBDAC7分设ACBDO，连结OE，则（）可知，BDOE所以SEBDBDOE9分设三棱锥P-EBD的高为h，则SEBDhSABDAE，即h1，解得h12分（20）解：（）当a1时，f(x)x2lnxx，f(x)当x(0，1)时，f(x)0；当x(1，)时，f(x)0所以f(x)的最小值为f(1)05分（）f(x)x，即f(x)xx2lnx(a1)x0由于x0，所以f(x)x等价于xa17分令g(x)x，则g(x)当x(0，1)时，g(x)0；当x(1，)时，g(x)0g(x)有最小值g(1)1故a11，a的取值范围是(，0)12分（21）解：（）由已知得M
10、(，0)，C(2，0)设AB与x轴交于点R，由圆的对称性可知，|AR|于是|CR|，所以|CM|3，即23，p2故抛物线E的方程为y24x5分（）设N(s，t)P，Q是NC为直径的圆D与圆C的两交点圆D方程为(x)2(y)2，即x2y2(s2)xty2s0又圆C方程为x2y24x30得(s2)xty32s09分P，Q两点坐标是方程和的解，也是方程的解，从而为直线PQ的方程因为直线PQ经过点O，所以32s0，s故点N坐标为(，)或(，)12分（22）解：（）由切割线定理得FG2FAFD又EFFG，所以EF2FAFD，即因为EFADFE，所以FEDEAF6分（）由（）得FEDFAE因为FAEDAB
11、DCB，所以FEDBCD，所以EFCB10分（23）解：（）设P(x，y)，由题设可知，则x|AB|cos(p)2cos，y|AB|sin(p)sin，所以曲线C的参数方程为（为参数，90180）5分（）由（）得|PD|2(2cos)2(sin2)24cos2sin24sin43sin24sin83(sin)2当sin时，|PD|取最大值10分（24）解：（）当a1时，不等式为|x1|x3|1当x3时，不等式化为(x1)(x3)1，不等式不成立；当3x1时，不等式化为(x1)(x3)1，解得x1；当x1时，不等式化为(x1)(x3)1，不等式必成立综上，不等式的解集为，)5分（）当x0，3时，f(x)4即|xa|x7，由此得a7且a2x7当x0，3时，2x7的最小值为7，所以a的取值范围是7，710分11
河北省唐山市高三下学期第二次模拟考试文科数学试题及答案
