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1、绝密启用前 试卷类型：A2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷一)数 学(理科)命题 高贵彩（珠海市二中） 本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位
2、置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4作答选做题时请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的答案无效。 5考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合Ax|，Bx|x 22x30，则A(RB)A(1，2) B(1，3) C(1，4) D(3，4)2. 已知i为虚数单位, 则复数ii在复平面内对应的点位于 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3. 下列函数中，是奇函
3、数且在区间内单调递减的函数是A B C D4. 设aR，则“a-2”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的正视图左视图俯视图A充分不必要条 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件5. 一个空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 A2 B4 C6 D12 开始,输出结束是否6程序框图如图所示，将输出的a的值依次记为a1，a2，an，其中且那么数列的通项公式为A B CD7向圆内随机投掷一点，此点落在该圆的内接正边形内的概率为，下列论断正确的是A随着的增大，先增大后减小 B随着的增大，减小C随着的增大，增大 D随着的增大，先减小后增大8. 设非空集合满
4、足：当，给出如下三个命题：若； 若若； 其中正确的命题的个数为A0个 B1个 C2个 D3个二、填空题：本大题共7小题考生作答6小题每小题5分，满分30分（一） 必做题(913题)9. 已知，则的值为_ 10. 已知向量.若与垂直, 则. 11. 12. 已知双曲线的离心率为，它的一个焦点与抛物线的焦点相同，那么双曲线的渐近线方程为_. 13. 已知整数对的序列如下：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），（1，5），（2，4），则第581个数对是 _.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（几何证
5、明选讲选做题）如图所示，已知圆的直径，为圆上一点，且，过点的切线交延长线于点，则_. 15（坐标系与参数方程选做题） 在直角坐标系中，直线l的参数方程为（为参数）， （第14题）在以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系曲线C的极坐标方程为,则曲线C被直线l截得的弦长为 . 三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分l4分）在中，设角的对边分别为，向量，若.(1)求角的大小；(2)若，且，求的面积.17（本小题满分12分）组号分组频数频率第一组80.16第二组0.24第三组15第四组100.20第五组50.10合计501.00某高校从参加今
6、年自主招生考试的学生中，随机抽取容量为50的学生成绩样本，得频率分布表如下：（l）写出表中位置的数据；（2）为了选拔出更优秀的学生，高校决定在第三组、第四组、第五组中用分层抽样法，抽取6名学生进行第二轮考核，分别求第三、第四、第五各组参加考核的人数；（3）在（2）的前提下，高校决定在这6名学生中录取2名学生，其中有名第三组的，求的数学期望.18(本小题满分14分)如图（1），等腰梯形中，是的中点，将沿折起，得到如图（2）所示的四棱锥，连结，是的中点，是的中点，且.（1）求证： 平面；（2）求二面角的余弦值. 图（1） 图（2）19.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，并且椭圆经过点，过原点
7、的直线与椭圆交于两点，椭圆上一点满足.（）求椭圆的方程；（）证明：为定值；（）是否存在定圆，使得直线绕原点转动时，恒与该定圆相切，若存在，求出该定圆的方程，若不存在，说明理由. 20.(本小题满分14分)已知数列和满足，数列的前和为.（1）求数列的通项公式；（2）设，求证：；（3）求证：对任意的有成立21.（本小题满分14分）已知函数（）若函数依次在处取得极值，求的取值范围；（）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，求正整数 的最大值.2015年普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷一)数学(理科)参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分1D 2B 3B4A5A6C 7C8D二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分9 1011 12 13（20,15） 14 153三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16【答案】(1) (2) 17【答案】（l）,; （2）（3）18【答案】（1）（2）19【答案】（）（）（）20【答案】（1） （2）略 （3）略21【答案】（） （）
普通高等学校招生全国统一考试(广东模拟卷一)理科数学试题及答案
