高模拟题导数专题

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1、高三模拟题导数专题【浙江省杭州市西湖高级中学2012高三开学模拟文】如图是导函数y二(x)的图像，则F列命题错误的是A. 导函数y = f (x)在x = Xi处有极小值B. 导函数y二f (X)在x = X2处有极大值C. 函数y = f(X)在x = x3处有极小值D. 函数y = f (x)在x = x处有极小值【答案】C【浙江省塘栖、瓶窑、余杭中学2012届高三上学期联考文】曲线 y = x3在点P(1,1)处的切线方程是.【答案】y=3x-2【江西省白鹭洲中学 2012届高三第二次月考文】 函数y二f (x)是函数y = f (x)的导函数，且 函 数 y = f(x) 在 点P(x

2、0, f(x0)处 的 切 线 为I： =y (g=)x fo-(x)o(xx)尸如果函数 y=,F(x)在区间)f (x ) ga,b上的图象如图所示，且 a ： X。：: b，那么()A F (Xo) = 0, x = x。是F (x)的极大值点B. F (Xo) = 0,x = Xo 是 F (x)的极小值点C.D.F (Xo) = 0, x = Xo 不是 F (x)极值点F (x0)0, x = x 是 F (x)极值点【答案】 【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】设点P是曲线八x3XI上的任意一点，P点处切线倾斜角为：，则角：.的取值范围是二)C.【答案】【吉林省长春外

3、国语学校2012届高三第一次月考】已知函数 f (x)二 x3ax2(a - 6)x 1)-3或 a 6 D. a ： -1 或 a 2有极大值和极小值，则实数a的取值范围是(A. 一 1 ： a ： 2 B . - 3 : a . 6 C. a : 【答案】C【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】抛物线y = x2上两点A(1,1),B(-2,4)处的切线交于 M点，则.MAB的面积为 27【答案】 4【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】函数f (x)的定义域为R, f (-12,对任意 x R, f (x) 2,则 f(x) 2x 4 的解集为(A. ( -1,1

4、)B. (-1, ：) C. (-：,-1) D.R【答案】B【四川省江油中学高2012CO届高三第一次学月考试】已知函数f (x)=3、x+1，则f( x) f(1)的值为(A.-3【答案】AB.c.-3D. 0【四川省江油中学高2012届高三第一次学月考试】曲线y =x3 x 1在点1,3处的切线方程是【四川省成都外国语学校2012届高三12月月考】(文科)已知函数1f(x)二ax3 bx2 2x-1,g(x) =-X2 X 1，若函数f (x)的图象与函数g(x)的图象的一个公 3共点P的横坐标为1,且两曲线在点 P处的切线互相垂直。(1) 求实数a,b的值；(2) 对任意人公2-1,1

5、，不等式f(xjv g(x2)恒成立，求实数k的取值范围。【答案】(文科)解：(1)g(1)=1=f(1)Ja b 1二 a 3b=0.3又 g(x) - -2x 1，. g(1)=-1.；两双曲线在点P处的切线互相垂直，.f(1) =1。2f(x) =ax 2bx 2, f(1) =a 2b 2 =1a +3b =0/, n a = -3, b =1.a +2b +1 =032(2)f(x) - -xx 2x -1对任意的 为，X2 ：=-1,1, f (xj k v g(x2)恒成立1.73二 f(x) max k V g(x)min (x 1,1)2f(x) = Wx 2x 2，贝y f

6、(x) 0 得.函数f(x)在-1,Z上递减，在K,1上递增33而 f (一1) = 一1, f(1) =1 f(x)maf(1) =121 25而 g(x)二-Xx 1 二-(X)4当 x -1,1时，g(x)min =g(1)=1故 1 k v -1 = k v -2.实数k的取值范围是(-二,-2).【吉林省长春外国语学校2012届高三第一次月考】(本小题满分12分)已知函数 f (x)二 x3 ax2 bx 1(x R),函数 y = f (x)的图像在点 P(1, f (x)(1) 求函数f (x)的解析式：2(2) 若函数f (x)在区间(k,k -)上是单调函数，求实数 k的取值

7、范围.3【答案】(1)、(x) = 3x2 + 2ax + b, k = 1 =3 + 2a+b，f (1) =5 =1 a b =3，由得，a=-8,b=8, f (x) = x3 - 5x2 8x 124(2) 、f (x) =3x2 10x+8 = 0 得 x= ,x = 23( (4f (x)0,x峯一,(2，母)f (x) 0)在x = 1处取得极值-3-c，其中a,b,c为常数。(1) 试确定a,b的值；(2) 求函数f(x)的单调增区间；(3) 若对任意x0，不等式f(x)- (c- 1)4+(c 1)2 c+9恒成立，求c的取值范围.【答案】解：(1)由题意知f (1) - -

8、3 _c，因此b -c = -3 -c，从而b = -3 .1又对 f (x)求导得 f x = 4ax3 In x ax44bx3 二 x3(4aln x a 4b).x由题意f (1) =0，因此a 40，解得a =12 .3(2)由(1)知 f (x) =48x In x ( x0 ),令 f (x) 0，解得 x1 .因此f (x)的单调递增区间为(1,).(3)由(2)知，f(x)在x=1处取得极小值f(1) = _3-c，此极小值也是最小值,要使 f(x) (c 1)4+(c 1)2 c+9 ( x 0 )恒成立，即3 c ( (c 1)4+(c 1)2 c+9 ( x 0)恒成立

9、，解得 c ( a, 1U 3 ,+s ).1【江苏省南通市2012届高三第一次调研测试】 已知函数g(x)二一7Inx在1，+)sin 日 x上为增函数，且 B ( 0, n , f(x)=mx- -l nx , m R.x(1) 求B的值；(2) 若f(x)-g(x)在1 ,+a)上为单调函数，求m的取值范围；2e (3) 设h(x) ，若在1 , e上至少存在一个 x，使得f(x)-g(x0).h(x。)成立，求mx的取值范围.sin 6 x xsin 日 x B ( 0, n , sin 日 AO .故 sin 日 x -1 0 在 E,亦)上恒成立， 2分只须sin二1 -1 0，即

10、 si nr 1，只有 si n v - 1 .结合 B ( 0,(2)由(1),得 f (x) g(x) =mxm c,2ln x . . f(x) -g(x) xn,得v -n.4分22mx -2x m八.5分【答案】(1)由题意，g(x) 1 厂丄 0在1,；上恒成立，即空 写 0 . f(x) -g(x)在其定义域内为单调函数,22mx - 2x 亠 m 0 或者 mx - 2x 亠 m w 0在1 ,+s )恒成立.222xmx -2x m 0 等价于 m(1 x ) 2x，即 m 2，1 +xk 2x2(2、而2, ()max=1，m 1 .x +1丄1丄1X + x + xx22

11、mx2 -2x m w 0 等价于 m(1 x ) w 2x，即 m w2 在1，)恒成立,1 +x2x而 一 ( 0, 1 , m w 0 .x 1综上，m的取值范围是-：,0】U1,；.10分x 三1,e, mx m 0 ,x个xo，使得f (Xo) -g(Xo) h(Xo)成立.12分当m 0时,(F(x)二m 马一2 孝二x x x2mx -2x m 2e14分(3) 构造 F(x) = f (x) _g(x) _h(x) , F (x) = mx m -2ln x -竺xx2e-2ln x - 0 , mx? m .0 ,所以(F (x) - 0 在1,e恒成立.故 F(x)在1,e

12、上单调递增，f (x)max = F (e) = me m-4，只要 me-m4 0 , ee解得仁2笃故m的取值范围是(匕4乞，；).e -116分【四川省江油中学高 2012届高三第一次学月考试】 设二次函数f x = mx2 nx t的图像过原点，gx=alnx，bx , f(x), g(x)的导函数为 f/ x ,g/(x),且f/ 0 =0,(-1)=-2, f 1 二g(1), f/ 1 二g/(1).(1)求函数f x , g x的解析式;(2)求 F x 二 f(x) -g(x)的极小值；【答案】解：(1 )由已知得t=0f x = 2mx n ,则 f / 0 = n =0,

13、 f / (T) - -2m n - -2，从而 n = 0,m = 1 , f (x) = x24分a f / x = 2x , g/ xb。x由 fi=g(1), f/ 1 =g/(1),得 b=1,a b=2，解得 a=b=1.g x =lnx x(x . 0) 6 分(2) F x = f (x) -g(x)二 x2In xx(x 0),求导数得1F/ x i=2x -1 x22x2 x 1x(2x1)(x -1)xF x在(0,1 )单调递减，在(1,+ ：)单调递增，从而 F x的极小值为F 1 = 0。12分【江西省上饶县中学2012届高三上学期第三次半月考】(本题满分13分)已

14、知函数f (x)x2 -In x，2(1) 若a =1，证明f (x)没有零点；(2) 若f(x)_丄恒成立，求a的取值范围.2【答案】(I) a =1时f (x)=丄x2 -In x (x 0) , f(x) =x - 12x由f(x) =0，得x=1，可得f(x)在(0, 1)上单调递减，在(1 , +s)上单调递增1故f(x)的最小值fmin (x) = f (1) =1 .0 ,所以f (x)没有零点(II )方法一:f(x)=ax 丄宀xx(i )若a 0时，令f(x) 30 ,则x卑丄,故f (x)在.0,F |上单调递减，在丄,讼 上单调递增，故f (x)在0,上的最小值为f(，

15、.； 弓 f I na ,1 11 1要使解得f(x)_2恒成立，只需2 2-2，得*a(ii )若a乞0 , f(x) 0恒成立，f(x)在0, ：是单调递减，f(1)0 ,1故不可能f(x)_2恒成立综上所述，a-1 .1 1【四川省资阳外实校2012届高三第一次考试(月考)】向量m=(,) ( a 0),将函数a 2a1 2Hf (x) ax -a的图象按向量 m平移后得到函数g(x)的图象。(1)求函数g(x)的表达式；2(2)若函数g(x)在.2,2上的最小值为h(a)，求h(a)的值域。【答案】解：设y = f(x)上任一点P(x,y)对应g(x)上的点Q(xi,yjy1ax2-a

16、，I1X。二 x a1y -2ay0I1x - x0 且 PQ = m ：=a ：二1y y。i2a1 11ya(x -一)得2a 2a1 2：=y 二 g(x)ax2(2)函数y=g(x)的对称轴为当x L，2,2(-aa21 1时，h(a) = f ( )aa 2a时,=丄：、2(a -ah(a)二 f 0-2- - ,2a2(0 ： a ：；)时,h(a)-f (2a 丄-2a得 h(a)=11 .a ( a -2a22丄 _2(a V)a2 711a 2(0 : a )a22)2 -1 ：0= h(a)单调递减0 Eh(a) 一丄2当a 2时,2h (a)二! ”：0= h(a)单调递减a一迈：h(a) 0(1) 求当m=1时，曲线y = f(x)在点(1, f (1)处的切线的斜率;(2) 求函数f(x)的单调区间与极值；【答案】(1)k =1(2)减区间为(-二- m)， (1 m :)；增区间为(1 - m1 m)2321f(1 一 m) = 一 m + m 函数在x =1 - m处取得极小值，332321f(1 + m)=-m + m - 函数在 1 m处取得极大值，33