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1、绝 密 启用前 荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数 学（文）本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。祝考试顺利注意事项：1、答卷前，先将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3、非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4、考试结束后，请将答题卡上交。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分 在每
2、小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1集合，则A B C D 2下列命题中，真命题是 A，使得 B C D是的充分不必要条件3若，是两条不重合的空间直线，是平面，则下列命题中正确的是 A若，则 B若，则 C若，则 D若，则4要得到函数的图象，只需将函数的图象 A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度5对于函数若，则函数在区间内 A一定有零点 B一定没有零点 C可能有两个零点 D至多有一个零点6曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为 A B C D第7题图7点是如图所示的坐标平面的可行域内（阴影部分 且包括边界）的任意一点，若目标函数
3、取得最 小值的最优解有无数个，则的最大值是 A B C D 8在平面直角坐标平面上，且与在直线l的方向向量上的投影的长度相等，则直线l的斜率为 A B C或 D9对于一个有限数列，的蔡查罗和（蔡查罗是一位数学家）定义为，其中，若一个99项的数列（的蔡查罗和为1000，那么100项数列的蔡查罗和为 A991B992C993D99910设双曲线的右焦点为，过点作与轴垂直的直线交两渐近线于两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，则双曲线的离心率为 A B C D二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，答错位置，书写不清，模棱两可均不得分)11
4、若，若，则 12在ABC中，若，则角 13已知克糖水中含有克糖（），若再添加克糖（），则糖水就变得更甜了试根据这一事实归纳推理得一个不等式 第15题图14由直线上的点向圆引切线， 则切线长的最小值为 15某几何体的三视图如图所示，其中俯视图是半圆， 则该几何体的表面积为 16若函数在其定义域内的一个子区间 内存在极值，则实数的取值范围 17已知函数若，使成立，则实数的取值范围为 ；若，使得，则实数的取值范围为 三、解答题(本大题共5小题，共65分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18（本小题满分12分） 已知向量，设函数（）求在区间上的零点；（）若角是中的最小内角，求的取值范围19（本小
5、题满分12分） 已知等比数列满足：，且是的等差中项（）求数列的通项公式；（）若数列an是单调递增的，令，求使 成立的正整数的最小值20（本小题满分13分）第20题图 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，, 点是的中点，且交于点（）求证:平面；（）求证：直线平面；（）求直线与平面所成角的余弦值21（本小题满分14分) 某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得投资收益的范围是（单位:万元）现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金（单位:万元）随投资收益（单位:万元）的增加而增加，且奖金不超过万元，同时奖金不超过投资收益的20%（）若建立函数模型制定奖励方案，请你根据题意，写出奖励模型
6、函数应满足的条件；（）现有两个奖励函数模型：；试分析这两个函数模型是否符合公司要求22（本小题满分14分） 如图，已知圆E:，点，P是圆E上任意一点线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q（）求动点Q的轨迹的方程；（）设直线与()中轨迹相交于两点，直线的斜率分别为第22题图的面积为，以为直径的圆的面积分别为若恰好构成等比数列，求的取值范围荆门市2014-2015学年度高三年级元月调研考试数学(文)参考答案及评分标准一、选择题：（每小题5分，10小题共50分）1B 2D 3C 4B 5C 6A 7B 8C 9D 10A二、填空题：（每小题5分，5小题共25分）11； 12； 13 （且）； 14
7、； 15 16 ； 17；三、解答题:(本大题共6小题，共75分)18因为向量，函数所以 2分 4分（1）由，得， 或 6分， 或，又，或所以在区间上的零点是、 8分（2）由已知得从而 10分， 12分19. （1）设等比数列的首项为，公比为依题意，有，代入， 可得， 2分，解之得 或 4分当 时， ； 当 时， 数列的通项公式为或 6分（2）等比数列an是单调递增的， 8分 由，得 10分即，即易知：当时，当时，故使成立的正整数的最小值为5. 12分20. (选修2一1第109页例4改编)方法一：（）证明：连结交于，连结 是正方形， 是的中点 是的中点，是的中位线 2分又平面，平面， 平面
8、4分 （）证明：由条件有 平面， 6分又 是的中点， 平面 由已知，平面 8分 （）由()知面，则直线在面内的射影为， 为所求的直线与面所成的角 10分 又，在中 又 由可得 12分直线与平面所成角的余弦值为 13分21 (必修一第127页例2改编)（）设奖励函数模型为，则该函数模型满足的条件是：当时，是增函数；当时，恒成立；当时，恒成立 5分（）（1）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件； 但当时，因此，当时，不满足条件； 故该函数模型不符合公司要求 8分（2）对于函数模型，它在上是增函数，满足条件时，即恒成立，满足条件10分 设，则，又 ，所以在上是递减的， 12分 因此，即恒成立满足条件 故该函数模型符合公司要求； 综上所述，函数模型符合公司要求 14分22(选修2一1第49页习题第7题改编)（）连结QF，根据题意，|QP|QF|，则|QE|QF|QE|QP|4，故动点Q的轨迹是以E，F为焦点，长轴长为4的椭圆 2分设其方程为，可知，则，3分所以点Q的轨迹的方程为为 4分()设直线的方程为，由可得，由韦达定理有：且 6分构成等比数列，=，即：由韦达定理代入化简得： ， 8分此时，即又由三点不共线得从而故 10分又则 为定值 12分当且仅当时等号成立综上： 14分- 14 -
湖北省荆门市高三元月调研考试文科数学试题及答案
