毕业设计（论文）多普勒雷达的高精度测速弹道系数仿真研究

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1、 沈阳理工大学应用技术学院毕业论文 摘 要 针对连续波多普勒雷达外弹道测速的特点。为了解决频率分辨率与采样频率影响多普勒雷达速度测量精度的问题，提出应用快速傅里叶变换的频谱分析法。该方法基于目标弹道升、降规律对估计频率进行线性调整，能有效提高多普勒雷达的作用距离、测试精度和抗干扰能力，避免由于频率分辨率不够而出现连续相同的速度值。利用信号相邻两次截断后的频谱相位信息能提高频率估计精度。仿真结果和外场试验表明该方法在较低信噪比下，仍可以得到很高的频率估计精度。 利用多普勒雷达的高精度测速信息，对弹道系数进行了仿真研究，分析了雷达的测量精度对弹道系数估计误差的影响。仿真结果表明，引入测速信息能大幅

2、度提高弹道系数的估计精度，在一定的雷达测量精度下，基于弹道系数特性的识别速度快，精度高，简单直观，具有现实价值。关键词：多普勒；阻力系数；快速傅里叶变换 ；雷达测量；精度； Abstract According to the feature of exterior ballistic velocity measurement for continuous wave Doppler radar，in order to solve the problem that the frequency resolution and the sampling frequency may bring negat

3、ive effects Oil the velocity measurement precision，frequency spectrum analysis based on fast Fourier transform is usedA linear adjustment method of frequency estimation is proposed according to the ascending or descending principle of target exterior trajectoryThe method improves the measuring dista

4、nce and precision and the anti-jamming ability of the system and avoids the appearance of continuously same velocity from inadequate frequency resolutionThe frequency estimation precision is improved using the frequency spectrum phase information of adjacent continuous truncation of the signalThe si

5、mulmion and practical result show that high frequency estimationprecision can be obtained even at a low signal noise ratio Using the Doppler radarS high precision velocity information，the ballistic coefficients characteristic of reentry process is emulated and researchedThe effect of radar precision

6、 to the ballistic coefficient estimate is analyzedThe result shows that the precision of ballistic coefficient is highly advanced with the velocity information，and under a certain measurement precision of radar，it is fast，simple and intuitionistic to identify targets by using the ballistic coefficen

7、t characteristicsIt is feasible to recognize the missile by the ballistic coefficient.Key words：Doppler；drag coefficient; fast Fourier transform; measurement of radar；precision 目 录绪 论1第一章 多普勒雷达测速法的试验知识6 1.1 适用范围6 1.2 试验设备、装置及其要求6 1.3 试验条件7 1.4 试验准备7 1.5 试验程序8第二章 多普勒雷达测速系统与操作9 2.1 多普勒雷达的组成9 2.2 系统的配置

8、9 2.3 系统的技术指标10 2.4 多普勒雷达测速的原理11 2.5 多普勒雷达信号处理系统12 2.5.1 传统信号处理方法的比较12 2.5.2 采样技术15 2.5.3 FFT谱分析算法16第三章 利用640型雷达测155mm榴弹阻力系数17 3.1 640型雷达简介17 3.2 速度折算18 3.3 试验数据处理18 3.4 用五点局部平滑推导一阶导数平滑19 3.5 阻力系数的计算21 3.6 阻力系数的检查和符合22 3.7 结论23 第四章 Robust技术在数据处理中的应用28 4.1 DR582 雷达的介绍28 4.2 阻力系数Cx的Robust计算28 4.3 最小二乘

9、法与Robust估计的比较30 第五章 测试精度分析31 5.1 频域测速精度分析315.2 其他因素对精度的影响36总 结 37致 谢38参考文献39附 录 外文文献40 绪 论 1. 测定弹丸空气阻力系数重要性 阻力系数是弹丸外弹道特征的重要参数，它反映了弹丸的外形特征及克服空气阻力能力的优劣。因而关系到弹丸飞行速度衰减的快慢、射程的远近、飞行时间的长短以及到达目标时存速的大小等，所以历来被设计人员所重视。各种枪炮在进行弹丸设计时，都首先要考虑和确定弹丸阻力系数，再据此进行弹道计算，使其满足战术要求。现在多利用雷达多点测速数据，处理出弹丸速度一时间曲线，然后采用多项式拟合方法逐段拟合得到阻

10、力系数马赫数曲线，从而得到弹道系数。然后再对弹丸外形进行反复修改，直到满足设计要求为止。由此可见，精确测定阻力系数是弹丸设计的最重要的实验项目之一。由于空气密度决定于环境，弹丸质量及直径主要决定于威力，速度则由射程决定，都是无法改变的，所以，减小阻力加速度主要通过减小阻力系数。目前减小阻力系数的途径主要有：一是改进弹丸头部形状，减小头部阻力；二是改进弹尾形状，后采用底部排气装置，以减小底部阻力。有了阻力系数，就可以求出阻力加速度，并进而由弹丸的质心运动方程计算出全部弹道参量。弹形系数i是弹丸的阻力系数与标准弹丸阻力系数在相同马赫数下的比值，即i= Cx/Cxon ，它反映了弹丸气动力外形的优劣

11、。弹道系数是一个反映弹丸保存速度能力的综合参数，它不仅与弹形系数有关，也与弹丸断面比重及飞行状态有关。弹形系数小，弹道系数减小，阻力加速度减小，存速能力提高，射程提高。它计算公式可表示为 Cb =id2103/m ，它与阻力加速度ax成正比，即: ax= c(y)F( v)，为了保证弹道诸元计算准确性，今后我们可以采取如下办法：（1）将已经采用的或预见到将来可能采用的各种弹形，分成若干组相似弹形组。在每个相似弹形组中各选取一个弹的Cx-Ma曲线，作为该相似弹形组的阻力定律。（2）根据每一相似弹形组的阻力定律可能应用的兵器(如反坦克炮、高射炮或地面炮等)及初速和弹道系数的可能范围，编出相应的弹道

12、表，以供应用。（3）我国炮兵目前常用的阻力定律只有两个(西亚切阻力定律和43年阻力定律）宜于根据需要适当地增加几个其他相似弹形组的阻力定律。 （4）对各相似弹形组的标谁弹的所有气动系数，需作详细的研究测量并编成诸气动系数表册，供弹丸设计、研究、试验、分析之用。2 阻力系数测量技术的发展 由于阻力系数是随马赫数及攻角变化的，在现代多普勒测速雷达等仪器设备出现以前，主要依靠风洞法测量，要精确测得一种弹形的阻力系数曲线很不容易，不仅费时，费力。即使测得阻力系数，在计算机技术尚未发展并广泛应用的情况下，进行弹道计算也很复杂。现代测速技术及计算机技术的出现，使直接测量任一弹丸的阻力曲线并直接由阻力系数迅

13、速计算出弹道参数成为现实，使测定弹丸阻力曲线试验成为靶场重要试验项目。 如今弹丸类型繁多，形状千差万别。为了适应兵器发展的要求与测量精度，测速技术也相应出现了新的发展特点，如测速雷达的发展，主要是系列化、小型化以及采用高新技术。系列化测速雷达如DR582雷达和WEIBEL雷达，小型化雷达如WEIBELI初速系统，其射频部分重2kg,数据部分重2.8kg,采用的高新技术如FFT信号处理技术、平板型微带相阵天线等.对于火炮测速雷达的应用和发展，我们要做到:(1) 及时了解饱兵和兵器发展的动向与要求，开展预先研究工作，不失时机地推出新型测速雷达；(2) 把雷达新技术，如微带相阵天线、信号处理技术尽快

14、应用到测速雷达中；(3) 开展测速雷达的应用研究工作，拓宽其应用范围。3. 弹丸阻力系数测量的方法 根据需要和所使用仪器和原理的不同，测量阻力系数的方法也有多种，但大致可分为风洞法与射击法两大类。现举其常用的几种简单介绍如下。(一) 风洞法在风洞中利用所谓天平测量摸型的迎面阻力的方法，是空气动力试验中常用的方法。在亚音速时，阻力系数不仅为M数和攻角的函数，也是雷诺数Rc的函数。在弹道计算中，由于雷诺数影响较小，故通常不予考虑。由不同M数与攻角的组合，可测出如图1所示的 Cx(M , )曲线族。它的测量准确性与风洞试验段(喷管)气流的均匀性有关，与天平的测莹精度有关，也与支撑方法及其影响消除的准

15、确性有关。风洞测量Cx的最大误差约为土2%左右。 图1(二) 射击法 应用身管武器发射弹丸，然后利川适当仪器测量弹丸在飞行过程中的某些运动参数来确定Cx 由于利用原理、仪器和测试方法等的不同，常用的有下示诸法。 1.动能法: 这是测量空气阻力的一个经典的方法。利用测时仪(或测速仪)测出弹丸飞经水平路程上相隔x的两点(x1和x2)的速度，v1与v2，再根据动能原理，即动能的减少等于克服空气阻力所做的功(图2) 图2 得到阻力系数: （1）式中 平均速度 音速 空气密度 重力加速度 R空气阻力不管用什么样的测时(或测速)仪器，测出了相距x的水平两点处的速度，v1和v2，即可由式(1)求出该弹在M

16、= v/C0时的阻力系数值。其测量精度主要由测速的精度及差值v1v2的大小来确定。目前测速精度约为0.1%-0.01%，如v1000米/秒， v =10-20米/秒，则Cx的最大误差约为20-1%。适当选择速差范围和测试仪器精度，对提高测定Cx的精度有重要意义。2.斜率法： 由微分方程 （2）当用适当仪器测得任一弹道上若干连续的、等时间间隔点的速度v1，v2vivn后，可利用公式 （3） 图3求得v-t曲线上1,2,3等三个连续等间隔点的中间点2的斜率,即加速度dv/dt,为弹道倾角，这样即可逐点求出与马赫数相对应的一系列阻力系数。此法适用于用雷达测速仪连续测出弹道上多点等时间间隔点的速度。由

17、此可以测出Ma-Cx曲线。可以大致推断其的大小和衰减情况。其测量精度也决定于测速的准确性和相隔点速差的大小。一般雷达测速仪的测速精度较高（可达0.1米/秒左右），只要时间间隔(即相应的速差)选择适当，就可以保证对Cx的测试精度。 用上述方法测量Cx的最大误差约为0.5除了上述两种方法外还有符合法，其包括立靶射符合法，地区射符合法，升弧座标点符合法等，这里就不详细介绍了。4. 课题的性质与设计要求本课题属于试验研究性课题，设计多普勒雷达的测试方案。设计要求以国军标和部标为依据，按设计鉴定试验要求设计（编写）试验的实施细则：主要内容有试验要求和试验条件；具体的试验实施方法：数据采集和处理，重点说明

18、数据处理过程；试验结论等。设计过程大致为：（1） 将弹丸的径向速度折算到炮口方向；（2） 将弹道上N个点的速度利用最小二乘拟合平滑外推；（3） 进行各种参数修正，并计算或然误差。数据处理完毕后，给出结果。第一章 多普勒雷达测速法的试验知识1.1 适用范围多普勒雷达测速法适用于炮弹空气阻力系统测试，也是适用于火箭弹被动段空气阻力系数的测试。1.2 试验设备、装置及其要求 1. 多普勒测速雷达 测速雷达天线发射的射频电波的频率稳定度在4h内优于1104；晶体振荡器产生的时钟脉冲频率不低于2MHz,4h内的频率稳定度优于5105 。 2. 多普勒信号模拟器 在测速雷达的量程范围内，能产生高（大于75

19、0m/s)、低(小于250m/s)的两种速度的多普勒模拟信号。在环境温度为3050内的任何温度上1h内频率稳定度优于 3105。 3. 钢卷尺 钢卷尺的量程不小于30m，最小刻度值为1mm。 4. 地面气象测量仪器 （1）温度计的测量范围为4050，分辨率为1。 （2）气压计的测量范围为8001100hPa，分辨力为1hPa。 （3) 湿度计的测量范围为10100，分辨力为1。 （4）风向风速仪的风向测量范围为0360，分辨力为5；风速测量范围为030m/s，分辨力为1m/s（瞬时风速）。1.3 试验条件 (1) 火炮选用堪用级以上的火炮，射角应小于5。 (2) 试验场地应视野开阔，在雷达的主

20、波瓣内应减少高大障碍物和金属物件。 (3) 当用两台测速雷达同时测速时，两台测速雷达射频电磁波的频率差值应大于5MHz。(4) 当用发电机组供电时应优先选用柴油机组。(5) 装定电磁波传播速度时应尽可能用当地四季统计平均值，相对误差不大于6.5105。1.4 试验准备 (1) 弹药的准备 中、小口径弹一组为57发，大口径弹一组为35发。 (2) 测速雷达的准备 测速雷达应校验合格（3）测速雷达的架设 1）在火炮架好后，架设测速雷达的雷达头，雷达头架设必须调平。 2）雷达头通常应架设在火炮的侧方并尽量靠近火炮身管的轴线，当火炮发射产生的震动，烟尘等影响测试时，可把雷达头的架设点往火炮的侧后方移动

21、。务使天线的主波瓣尽可能多地包含弹道。两台测速雷达一同测速时，两个雷达头一般应分别架设在火炮两侧。 3）雷达头架好后，应测量出天线与火炮的相对参数，并详细记录。 4）红外启动器应背着太阳架设在炮口的侧方，并瞄准炮口，在强光照下，应采取遮光措施。 5）测速雷达的其他部分，应架设在火炮的后方或侧后方的安全距离外。（4） 测速雷达的参数装定 根据试验要求装定测速雷达的有关参数。装定起点延时和测点间隔时间的测速雷达，起点延时时间应为测点间隔时间整数倍，其倍数按表1-1选定。装定插值起点和插值区间的测速雷达，其插值的起点必须在“弹道滤波器”相位锁定后，插值区间应不小于35个测速时间。 表1-1外推初速时

22、可用的测定数39101213141516171819202122倍数1121314151617（5） 测速雷达的检查 用多普勒信号模拟器在雷达头前方30m外代替弹丸的多普勒回波信号，用灯光在红外启动器前启动一次测量。测速雷达应工作正常；测得的各点速度值应是多普勒信号模拟器所代表的速度值。误差应在测速雷达允许的范围内。（6） 测速雷达的预热 需要预热的测速雷达，必须达到预热要求后方可进行测速。（7） 地面气象测量仪器的架设 根据使用要求架设地面气象测量仪器，架设地点应在炮位附近。 1.5 试验程序（1) 试射 试射12发温炮弹，同时启动测试仪器，对其工作状态进检查调试。 （2）正式射击1）认真操

23、作仪器，测取并记录测量数据。 2)当发现测量距离（或点数）明显减少时，应及时检查装定及雷达头与炮的相对位置的变化。 3)当发现速度曲线明显变陡或测点间速度差明显增大时应及时观察弹丸飞行是否正常。 4）640型测速雷达应连同判别号记录全部测点数据。 第二章 多普勒雷达测速系统与操作2.1 多普勒雷达的组成 多普勒测速雷达是根据多普勒原理设计出的一种弹丸速度测量仪器 ，一般由天线（包括发射天线和接收天线）、伺服系统、红外启动器、数据终端处理系统及连接电缆等构成。 402 终端的组成如图所示，整个系统由402 终端程序软件包、计算机系统(双系统，由PIII计算机加486嵌入式计算机组成)、数据采集单

24、元、分线盒及电缆五个部分构成。 图2-1 CSL-402 终端处理系统框图2.2 系统的配置2.2.1 主机硬件配置 主机为NuPRO-PIII700MHz计算机，计算机机箱内还插有三块插件板，它们是： (1) 486嵌入式计算机，完成采样控制。 (2) I/O-1 接口电路板。(3) NuDAQ PCI7200 数据传输卡2.2.2 系统程序软件(1) 软件运行环境：WIN98中文操作系统；(2) 系统软件编程平台：Delphi5.5 2.3 系统的技术指标2. 3.1 前置放大器 (1)输入类型：差分输入单端输入。 (2)输入阻抗：10K。 (3)最大输入信号电平 : 10V。 (4)带宽

25、 0250KHz (Vpp 10V) (5)增益控制范围：-30dB到30dB，每档10dB，共7档。 (6)增益控制方式：程序控制。 (7)输出电平显示：发光二极管显示, -6dB至+18dB共九档, 每档 3dB。参考 值：0dB=1V（峰值）。2.3.2 带通滤波器 (1)最小速度：0 米/秒。 (2)最大速度：2500 米/秒。 (3)速度值步长：10 米/秒。 (4)发射频率波段: X 波段 / S 波段2.3.3 后置放大器 (1)增益控制范围：-30dB至18dB, 共256档。 (2)增益控制方式：程序控制/自动控制(3)输出电平显示：发光二极管显示, -6dB至+18dB共九

26、档, 每档3dB。 参考值：0dB=1V（峰值）。2.3.4 触发检测电路(1)输入信号幅度：05V，（最大幅度10V）。 (2)输入信号极性：正极性/负极性。(3)触发方式：单次/多次。 (4)触发复位方式：自动复位/人工复位。 (5)自动复位触发保持时间：2ms-10s 2.3.5 模数变换器单元(1)最大采样速率：1MHz。(2)采样数据字长：12位。(3)采样延时时间：0100秒。(4)采样方式：常规采样, 变频采样, 间断采样和下采样四种。(5)时钟分辨率：0.1s。2.3.6 工作环境温度 满足主机的工作环境温度要求。2.4 多普勒雷达测速的原理 由物理学可知，波在空中传播的速度与

27、波源和观察者的运动是无关的。但是，若波在传播过程中，波源与观察者之间存在相对运动，则观察者所观察到的波的频率会发生变化，这一现象称为多普勒效应。目前，国内靶场普遍采用多普勒雷达测量弹丸的速度。多普勒雷达是根据多普勒原理设计出的一种弹丸速度测量仪器，工作时，由雷达天线向弹丸飞行方向发射出连续等幅的电磁波，同时接收弹丸反射回来的电磁波信号，经处理获得弹丸速度数据。 即发射天线向空间发射频率为f0的电磁波，接收天线接收弹丸反射回来的频率为f1的电磁波。由于弹丸在电磁波束中相对天线以径向速度vr运动，如果将弹丸视为电磁波的反射体，则接收天线接收的弹丸反射电磁波的频率f1与接收天线相对于发射天线以速度2

28、vr运动时的接收频率等效(见图2-2）。在做了这种等效处理后，可以认为接收天线收到弹丸反射电磁波的周期（相继两个波阵面到达接收天线的时间间隔）为 （2-1） 式中 T0发射电磁波的周期 T1接收电磁波的周期 C光速 图2-2 雷达测速原理由于接收频率f1=1/T1，发射频率f0=1/T0故上式可表示为： （2-2）发射频率f0与接收频率f1的频率差值 fd=f0-f1有如下关系式 （2-3）由于波速C=f0 0，故上式可表示为 （2-4）式中 0为发射电磁波波长，上式说明，反射物体的运动速度vr与频率差fd成正比，fd代表了接收电磁波的多普勒频移量，通常称为多普勒频率。2.5 多普勒雷达信号处

29、理系统2.5.1 传统信号处理方法的比较 雷达信号处理的主要方式有时域和频域分析方法。时域是反映信号幅度随时间的变化，用示波器可以观测信号的时域特性(图2-3a）。频域是反映信号幅度随频率的变化，用频谱仪可以分析信号的频域特性（图2-3b）。按分析方式的不同，传统的处理方法又分为定时测周法、定周测时法和频谱分析法。 a b 图 2-3 信号的时域和频域表示（1） 定时测周法 定时测周法就是在规定的时间内测定多谱勒信号周数，而获得多谱勒频率的方法。理论上若选择适当的时间间隔，可以使所测周数在数值上与弹丸的径向速度相等。由于多谱勒频率的意义是单位时间内多谱勒信号的震荡周数，因而可以通过测量一定时间

30、间隔内的多谱勒信号的震荡周数，来达到测量多谱勒频率的目的。在定时测周法的应用上，若取时，利用公式 （2-5）我们可以得出，只要规定测周的时间间隔，即可使测得的周期数在数值上与弹丸的径向速度相等。(2) 定周测时法定周测时法是预先确定多谱勒信号的周数，测定其信号震荡n次所经历的时间。由多谱勒原理。可得出下面的公式: （2-6） 这表明，在多谱勒信号的每一个周期Td内，弹丸径向运动的距离是一个常数，其值为发射电磁波波长的二分之一。在时间Tnl内，弹丸径向飞行距离为MB，我们可由下面的公式计算弹丸的径向速度: （2-7） （2-8）(3) 频谱分析法 频谱分析法是通过对多谱勒信号x3(t)采样获得数

31、字多谱勒信号，利用快速傅里叶变换，对数字多谱勒信号按时间分段计算离散功率谱图。从离散功率谱图中提取出弹丸回波信号的特征点及其所对应的时间和频率，从而确定相应的弹道信息。我们也可以换个角度探讨，把这种方法看成一个物理过程:既可以在时域内通过把物理量x作为时间t的函数x(t)来描述，也可以在频域内通过将振幅X(通常是一个包含相位的复数)作为频率f的函数X(f)来描述，其中- f +。在今后的研究中，把x(t)和X(f)考虑为统一函数的两种不同的表达方式是很有用的，根据下面公式的傅立叶变换就可以实现这两个表达式之间的相互转化： （2-9）在信号处理中，把角频率单位改为以f为单位会更直观，如下式： （

32、2-10）由于多谱勒信号本身是个随时间变化的模拟量，对这类信号通常采用的处理步骤如图2.8所示: 图2-4 模拟信号处理步骤 定时测周法和定周测时法属于时域测速技术，它们的优点是测试装置简单，数据存储量需求小，适合雷达机载仪表使用。同时这两种方法也存在很大的局限性，首先，这两种方法都需要采用锁相跟踪滤波器，用来跟踪弹丸速度信号。在实际应用中会出现“失锁”，也就是失去对速度信号的跟踪，尤其对于弹丸小，速度快，弹道低伸的轻武器弹丸，测试的稳定性和可靠性都很差:其次，当采集到的速度信号微弱时可能无法检测到信号，因此测试距离相对较短。第三，这两种信号处理方法一般仅能获取单个常规弹丸的径向飞行速度，对于

33、特殊弹丸，例如双头弹、脱壳弹就无能为力了；第四，不能记录整个信号，记录的信息量非常有限。 而使用频谱分析的方法进行多谱勒信号处理，可以将信号信息全部记录下来。测试的精度高、灵活性高、可记录被测弹丸全程速度规律、能得到多目标或连续目标测量值、可以测试弹丸转速甚至其它信息。当信号中包含有某一频率的正弦分量时，在其频谱的相应频率位置上就会有与其幅度相对应的值。信号的频谱代表了信号在不同频率分量处信号成分的大小，在许多场合，它能够提供比信号波形更直观、丰富的信息。例如有一受噪声干扰的多频率成分周期信号，从信号波形上很难看出其特征，但从信号的功率谱上却可以判断出信号中有四个很明显的周期分量。这也体现了在

34、频域对信号所含频率分量进行分析的优势，这些优点非常突出，当然应用这种方法的缺点是需存储的数据量大，对计算机的性能要求比较高，然而在计算机高速发展的今天，这些缺点已经不影响试验应用了。随着现代数字信号处理技术及器件的飞速发展，基于FFT频谱分析方法的数字信号处理技术在连续波雷达测速系统中得到越来越广泛的应用。2.52 采样技术 采样频率fs的选取将影响到测速的精度和分辨率。另外，当采样数据存储器容量M一定的条件下，最大测量时间 T与采样频率成反比(T= M/fs)。为尽可能地提高测速精度和测量时间，本系统采用了如下几种采样技术。（1）连续采样 这是基本的采样方法。在整个采样过程中，系统按照给定的

35、采样频率连续不断地采样，直到采样结束（规定时间到或数据存储器满）。（2）间断采样 对于高速弹丸，尤其是采用 X波段天线时，其采样频率较高。此时,有限的数据存储器容量可能成为限制其测量时间，也即是测量距离的主要因素。例如，若炮弹最大速度Vmax=1500米/秒，波段为3公分波段时，按2.5倍的因子选取采样频率，则当采样数据存储器容量为 7MB时，最大测量时间不超过15秒。间断采样技术就是为解决这一矛盾而提出的。其原理见图2-5。 图2-5 间断采样原理（3）变频率采样 考虑到弹丸在整个飞行过程中是做变速运动，在不同的时间段内，弹丸的速度相差很大。采用一种固定采样频率时，将使测量的相对误差在整个测

36、量过程中有较大的波动。 采用变频采样技术时，把整个采样过程按弹丸的速度变化情况划分成几个时间段，各段内的采样频率可按该时间段内目标的最大速度来选取。这种技术不仅有利于提高测速精度，而且可以减小采样数据存储器容量对有效测量距离的限制作用。2.53 FFT谱分析算法 本系统采用了基2的时间抽取浮点FFT算法，可选取的点数为256，512，1024，2048，4096共五种。提供了两种FFT运算方式。第一种为常规方式，即其 FFT运算点数等于参加运算的数据段长度N。第二种为补零算法，即FFT运算的点数为数据段长度的两倍。这时参加FFT运算的前半段数据为实际采样数据，后半段数据均为零。选用这种方法的好

37、处在于它能在保证一定分辨率(由数据点数决定)的条件下，将测速精度(取决于FFT运算点数)提高一倍。但所付出的代价是降低了处理速度。 第三章 利用640型雷达测155mm榴弹阻力系数3.1 640型雷达简介 640型雷达是我国70年代初自行研制的，主要用于火炮外弹道试验，其结构框图见图3-1。 其雷达机头由磁控振荡器、隔离器、发射天线、接收天线、混频器、前置放大器、加热器及恒温控制器组成。磁控管产生频率为10GHZ的正弦连续波，通过波道管经定向隔离器传给发射天线向空间发射。从弹体反射回来的回波由接收天线接收，在混频器中与从磁控振荡器耦合来的发射频率f0进行差频，得到fD，在经前置放大器放大后由高

38、频电缆送到雷达终端。在经限幅放大器和跟踪滤波器清除杂波放大fD，倍频峰化电路对fD进行倍频并整形成尖脉冲以适合于计数器计数，直读计数器开始或停止计数，并逐一存入存储器中。 图3-1 640雷达结构框图 1-收发电源；2-红外启动；3-前置放大器；4-混频器；5-磁控振荡器；6-隔离器；7-恒温控制；8-终端电源；9-滤波与放大限幅器；10-跟踪滤波器；11-终端设备 3.2 速度折算 弹丸速度多普勒信号表征弹丸速度沿多普勒雷达电磁波波束方向的径向速度分量随时间的变化规律，炮口和雷达位置如图3-2所示。 图 3-2其中x0，y0，z0 是雷达相对于炮口的坐标位置。根据几何关系，可求得B0，A0：

39、 （3-1）如以vr 表示炮口径向速度，vP 表示雷达径向速度，先设vPvr ，用下列迭代公式可求得vr值： (3-2)通常迭代不超过三次，便可得到速度折算值。3.3 试验数据处理图 3-3表示弹丸在弹道上个点的关系：由图可知弹丸的切向速度为： vt = vr / cos （3-3）根据弹道方程则有 （3-4）在方程组中4个方程有4个未知数，在计算机上利用已测得的一系例的vri 可以计算出一系例的 i , xi , yi , i与它相对应。把这些计算结果存在计算机的数据文件中，以供计算全弹道的阻力系数用。 图 3-33.4 用五点局部平滑推导一阶导数平滑 一般弹丸的速度曲线满足五点局部平滑成立

40、条件，用最小二乘拟合原理求解突出优点是简单，速度快。实践证明，可以假设实际的炮弹径向速度的运动规律vr(t)为二次曲线: (3-6)为了推导方便设这五个相邻数据点的横坐标为 ti =-2, -1, 0, 1, 2由最小二乘法原则确定上式系数，a, b, c误差的平方和为 (3-7)对式(3-7)中a, b, c 分别求偏导，并令其为零，得方程为 解上式得 （3-8） 对一组足够密的测速数据点，可以用这种简单的方法消除测速带来的随机误差，这时的(3-6)式将与一条比较光滑的曲线相拟合。对被拟合的速度函数(3-6)式求导数得： （3-9）在t=0时的导数值为b即 （3-10） 对于开始两点和最后两

41、点的导数值不能再用上式求得。对于开始的两个点，我们只可以用开始的四个点的测速数据，设被测试点的横坐标为ti = 0, 1, 2, 3,按最小二乘法的原理，与四个点的数据相拟合，并且解相应的方程，求出系数a,b, c 把开始第二点t=1代入（3-9）式，就得到开始那点的导数值： （3-11）同样可以得到最后两点的导数值，事实上只需vr0, vr1, vr2, vr3,依次换成vr n, vr n-1, vr n-2, vr n-3,就可以得到最后两点的导数值。 （3-12） （3-13） 到目前为正.我们推导出全部的一阶导数值，在以上的推导过程中，为了推导方便，设测试点的间隔为1,如果两点间的时

42、间为t，则上面的公式就要改成下面的形式。 （A）中间点的导数为 （3-14） （B）开始两点的导数为 （3-15） （3-16） （C）最后两点导数值 （3-17） （3-18） 3.5 阻力系数的计算 按国军标规定火炮射角应小于5，弹道倾角可以射角0 代替，空气密度可以用地面值0代替，声速C也用地面值。并且角不大，若 3，则可使用vr代替vt,其产生的相对误差小于0.14，时间间隔=0.1s，其余按标准气象条件计算。 单发阻力系数公式为 （3-19）将五点带入上式可得： （A）在弹道中间点的阻力系数公式是: （3-20） （B）在弹道开始两点的阻力系数公式是: （3-21） （3-22）（C

43、）最后两点的阻力系数公式是 （3-23） （3-24） 在射角较大，并存在纵风W的情况下，我们只需将式（3-19）修改成： （3-25）然后把测得的数值代入计算。并求出相应的马赫数M=Vi/C。3.6 阻力系数的检查和符合阻力系数的检查只可以用实测的速度和实测的飞行时间来进行检查，用实测的速度进行检查更直观，应当把实验时实测的参数如初速，弹重，射角和当时的气象条件及推导的阻力系数都代入弹道方程，进行弹道计算，如果计算的速度曲线和实测的速度曲线一致，我们认为推导的阻力系数是准确的。由于实测速度曲线与计算速度曲线有差异，必须在阻力系数乘上或加上一个比例因子才可以与实测的速度曲线相吻合，最后求出所有单发阻力系数。 最小二乘原理计算的阻力系数存在散步特性，其或然误差的计算公式为 （3-26） 通过上式计算若散步性较大，可以通过修正公式进行修正。过程如下： 首先给各待估参数一个估值，通过微分修正方程计算出修正量Cx ，然后取Cx(1)=Cx(0) + Cx，其中：“0”表示上次的计算值，“1”表示下次计算的估值。用新的估值重新执行上述过程，直至相邻两次计算的阻力系数残差之差在允许范围内。3.7 结论 图3-4为某155mm榴弹在攻角为零时的Cx-Ma曲线。从中我们通过平均值计算得, 弹道系数为Cb=0.4，