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1、北京市海淀区2008年高三第二学期期末练习数学试题（文科）本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 共150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷和答题卡一并交回.第卷（选择题 共40分）注意事项：1答卷前将学校、班级、姓名填写清楚.2第I卷每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 第II卷各小题用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试题卷上.一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1（ ）ABCD2定义映射，若集合A中元素x在对应法则f作用下的象为log3x，则A中元素9的象是（ ）A2B2C3D33若a为实
2、数，则圆的圆心所在的直线方程为（ ）A2x+y=0Bx+2y=0Cx2y=0D2xy=041+2+22+29的值为（ ）A512B511C1024D10235函数在同一直角坐标系中的图象是（ ）A B C D6设m，n，l是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是（ ）A若m，n与l所成的角相等，则mnB若，则mC若m，n与所成的角相等，则mnD若与平面，所成的角相等，则7设双曲线的右焦点为F，直线l过点F，若直线l与双曲线C的左、右两支都相交，则直线l的斜率k的取值范围是（ ）ABCD8设函数，给出下列四个命题：当c=0时，是奇函数；当b=0时，c0时，方程只有一个实根；函数
3、的图象关于点（0，c）对称；方程至多有两个实根.其中正确命题的个数为（ ）A1个B2个C3个D4个第卷（共110分）20080507注意事项：1用钢笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上.2答卷前将密封线内的项目填写清楚.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 请把答案填在题中横线上.9已知向量a=（1，2），b=（4，2），那么a与b夹角的大小是 .10已知点A分有向线段所成的比为2，且M（1，3），N（，1），那么A点的坐标为 .11已知椭圆的一条准线方程为x=4，那么此椭圆的离心率是 .12设地球的半径为R，则地球北纬60的纬线圈的周长等于 .13若圆x2+y22x=0关于直线y=x
4、对称的圆为C，则圆C的圆心坐标为 ；再把圆C沿向量a=（1，2）平移得到圆D，则圆D的方程为 .14定义运算：，则a3= ，数列an的通项公式为an= .三、解答题：本大题共6小题，共80分. 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.15（本小题共12分）设函数=pq，其中向量p=（sinx，cosx+sinx），q=（2cosx，cosxsinx），xR. （）求的值及函数的最大值； （）求函数的单调递增区间.16（本小题共14分）在三棱锥SABC中，SAB=SAC=ACB=90，AB=2，BC=4，SB=4. （）证明：SCBC； （）求二面角ABCS的大小； （）求直线AB与平面SBC所
5、成角的大小. （用反三角函数表示）17（本小题共13分） 甲、乙、丙三人组成一组，参加一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为，每人闯关成功记2分，三人得分之和记为小组团体总分. （）求乙、丙各自闯关成功的概率； （）求团体总分为4分的概率； （）若团体总分不小于4分，则小组可参加复赛. 求该小组参加复赛的概率.18（本小题共13分）将数列an的各项排成如图所示的三角形形状. （）若数列an是首项为1，公差为2的等差数列，写出图中第5行第5个数； （）若函数，求数列an的通项公式； （）设Tm为第m行所有项的和，在（II）的条件下，用含m的代数式表示Tm.a1a2 a3a4 a5 a6a7 a8 a9 a10 19（本小题共14分） 已知O为坐标原点，点F的坐标为（1，0），点P是直线m:x=1上一动点，点M为PF的中点，点Q满足QMPF，且OPm. （）求点Q的轨迹方程； （）设过点（2，0）的直线l与点Q的轨迹交于A、B两点，且AFB=.试问能否等于？若能，求出相应的直线l的方程；若不能，请说明理由.20（本小题共14分）已知函数 （）若函数的图象在点P（1，）处的切线的倾斜角为，求a； （）设的导函数是在（I）的条件下，若，求的最小值； （）若存在的取值范围.
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