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1、1.1.函数的概念函数的概念传统定义：传统定义：设在一个变化过程中有两个变量设在一个变化过程中有两个变量x x与与y,y,如果对于如果对于x x的每一个值，的每一个值，y y都有唯都有唯一的值与它对应，那么就说一的值与它对应，那么就说y y是是x x的的函数函数,x,x是自变量。是自变量。几类函数： 一次函数一次函数 反比例函数反比例函数 二次函数二次函数y y = = a ax x+ +b b( (a a0 0) )k ky =(ky =(k0)0)x x2 2y y= =a ax x + +b bx x+ +c c( (a a0 0) )判断: (1):(1): (2):(2):2 2x
2、xy y = = x x与与y y = =是是同同一一个个函函数数吗吗？x xy y = =1 1( (x xR R) )是是函函数数吗吗？ 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数，的一个函数， 1. 定义定义形成概念形成概念 设设A、B是非空的数集，如果按照某是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系个确定的对应关系f，使对于集合，使对于
3、集合A中的中的任意一个数任意一个数x，在集合，在集合B中都有唯一确定中都有唯一确定的数的数 f(x)和它对应，那么就称和它对应，那么就称f：AB为为从集合从集合A到集合到集合B的一个函数，记作：的一个函数，记作： yf (x)，x A1. 定义定义形成概念形成概念 其中，其中，x叫做自变量，叫做自变量，x的取值范围的取值范围A叫做函数的定义域；叫做函数的定义域； 与与x值相对应的值相对应的y的值叫做函数值，的值叫做函数值，函数值的集合函数值的集合 f (x) | x A叫做函数叫做函数的值域的值域.显然值域是集合显然值域是集合B的子集的子集.1. 定义定义r 定义域定义域A；r 值域值域f(x
4、)|xA；r 对应法则对应法则f.2. 函数的三要素函数的三要素:r 定义域定义域A；r 值域值域f(x)|xR；r 对应法则对应法则f.2. 函数的三要素函数的三要素:(2) f 表示对应法则，不同函数中表示对应法则，不同函数中f 的具的具 体含义不一样；体含义不一样； 函数符号函数符号yf (x) 表示表示y是是x的函数，的函数， f (x)不是表示不是表示 f 与与x的乘积；的乘积；练习练习1.讨论下列对应是否是从集合讨论下列对应是否是从集合A到到集合集合B的函数的函数. x( (1 1) ). .A A = = B B = = N N* *, ,对对应应关关系系f f : : x x
5、y y = = x x- -3 31 1( (x x0 0) )( (2 2) ). .A A = =R R, ,B B = = 0 0, ,1 1 , ,对对应应关关系系f f : : x x y y = =0 0( (x x 0 0) )( (3 3) ). .A A = = B B = =R R, ,对对应应关关系系f f : : x x y y = =1 1( (4 4) ). .A A = = Z Z, ,B B = = Q Q, ,对对应应关关系系f f : : x x y y = =x x 一次函数一次函数 反比例函数反比例函数 二次函数二次函数y y = = a ax x+ +b b( (a a0 0) )k ky =(ky =(k0)0)x x2 2y y= =a ax x + +b bx x+ +c c( (a a0 0) )
高中数学函数的概念1北师大版
