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1、北京八中北海分校2014-2015高三第一次模拟考试理科数学试题命题人：龙伟基 审题人 ： 高三数学组 2014-9-27注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前考生将自己的姓名准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号标黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。本试题卷分选择题和非选择题两部分。满分150分, 考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题 (在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的每小题5分，
2、共60分）1设集合，则 =（ ） A B C D2已知复数，则 等于（ ） A. B. C. D. 3.命题“R，x10”的否定是 AR，lnxx10 BR，x10 CR，x10 DR，x104. 阅读右图所示程序框图，运行相应的程序，输出S的值等于A. -3 B. -10 C. 0 D. -2 5在下列四组函数中，表示同一函数的一组是（）A B C D6函数的图象是（ ）OOOOOOOOOOOO-111-1-1-111A B C D7设命题：的解集是实数集；命题：，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知，对任意都有成立，则的取值是 ( )A
3、B C D9.一几何体的三视图如上右图所示,若正视图和侧视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D 10. 若平面向量 ,满足|+|=1，| -|=3，则=A. 1 B. -1 C. 2 D. -211. 若实数满足约束条件，则的取值范围是 A. 0, 1 B. 1, 6 C. 0, 6 D. 2, 612.若函数在区间内为减函数,在区间为增函数,则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D 第卷二、填空题：本大题共四小题，每题5分，共20分。13. 的展开式中的常数项等于 .（用数字作答）14.已知，则 .15.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲
4、线的离心率为 .16.已知函数是R上的偶函数,对于都有成立,当,且时,都有,给出下列命题:;x=-6是函数的图象的一条对称轴; 函数在上为增函数;方程在上有四个解,其中所有正确命题的序号为_(把所有正确命题的序号都填上).三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）已知集合，若，求实数a的取值范围。18. （本小题满分12分）已知直三棱柱中，为的中点，在上，且。（）求证：面；（）求二面角的正弦值。19. （本小题满分12分）设锐角三角形ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,()求B的大小;()求的取值范围.20. （本小题满分1
5、2分） 北京八中北海分校高三（8）班的三名同学甲、乙、丙三人组成一组，参加学校举行的一个闯关游戏团体赛，三人各自独立闯关，其中甲闯关成功的概率为，甲、乙都闯关成功的概率为，乙、丙都闯关成功的概率为.每人闯关成功记2分，不成功为0分，三人得分之和记为小组团体总分. （1）求乙、丙各自闯关成功的概率； （2）求团体总分为4分的概率； （3）记团体总分为随机变量，求的概率分布列.21（本小题满分12分）已知函数图像上一点处的切线方程为()求的值；()若方程在区间内有两个不等实根，求的取值范围；22(本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程 已知平面直角坐标系,以为极点, 轴的非负半轴为极轴建立极
6、坐标系, ,曲线的参数方程为.点是曲线上两点，点的极坐标分别为.（1）写出曲线的普通方程和极坐标方程;（2）求的值.北京八中北海分校2014-2015高三第一次模拟考试参考答案及评分标准答案：1. A 2. B 3. D 4. A 5. C 6. C 7. B 8. C 9. C 10. D 11. C 12. B 13. 14. 15. 16. 17.解： （1）当时，有5分（2）当时，有7分又，则有9分， 由以上可知12分18.解：（）由，知，设，则。在中，有在中，有由，知为的中点。3分又，由三棱柱为直三棱柱，有面，又面，5分由，面。（也可用向量法）6分（）由条件如图建立空间直角坐标系，由
7、（）可得：。由条件知：面，面的法向量为；8分设面的法向量为，则，又，令，则10分，设二面角的大小为，则，即二面角的正弦值为。12分（也可用几何法解）19.解:()由,根据正弦定理得,2分所以,由为锐角三角形得. 5分() 7分 . 9分由为锐角三角形知, ,. , 10分所以. 由此有, 所以,的取值范围为. 12分20.解：（1）设乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为 因为乙丙独立闯关，根据独立事件同时发生的概率公式得： 解得 答：乙闯关成功的概率为，丙闯关成功的概率为.4分（2）团体总分为4分，即甲、乙、丙三人中恰有2人过关，而另外一人没过关. 设“团体总分为4分”为事件A， 则 答：团体总分为4分的概率为. 7分（3）=0,2,4,6 8分 P(=0)= 9分P(=2)=由（2）P(=4)= 10分P(=6)= 11分12分21解：(),.,且.解得a2,b1. .5分(),设, . 6分则,令,得x1(x1舍去). 9分当x时, h(x)是增函数；当x时, h(x)是减函数.则方程在内有两个不等实根的充要条件是解得.(12分)22.(1) 参数方程普通方程 3分普通方程 6分方法1：可知,为直径，方法2直角坐标两点间距离10分
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