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1、南昌市10所省重点中学命制2013届高三第二次模拟突破冲刺（七）数学（理）试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分,考试时间120分钟.参考公式锥体体积公式, 其中为底面积，为高.第I卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 复平面内，复数，则复数的共轭复数对应的点所在象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. 设全集为R，集合，则 ( )A B C D3. 若，则 ( )A0 B1 C2 D34. 若，且，则 ( ) A B C D5. 有以下命题：命题“”的否定是：“”；已知
2、随机变量服从正态分布，则；函数的零点在区间内；其中正确的命题的个数为( )A.0个 B.1个 C.2个 D.3个6. 观察下列各式：，若，则（）A.43 B57 C73 D917. 已知一组正数的方差为，则数据的平均数为( )A.2 B.4 C.-2 D.不确定8. 已知函数是R上的单调增函数且为奇函数，数列是等差数列，0，则的值 ( )A恒为正数 B恒为负数 C恒为0 D可正可负9. 已知，已知数列满足，且，则( )A . 有最大值6030 B . 有最小值6030 C.有最大值6027 D . 有最小值602710.如图,已知正方体的棱长为1,动点在此第卷主视图左视图4俯视图二 、填空题：
3、（本大题共5小题，每小题5分，共20分）11. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是_；12. 已知则展开式中的常数项为 ；13. 设函数，=，则 ；14. 已知椭圆上一点关于原点的对称点为为其右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 .三选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按做的第一题评阅计分。本题共5分。15（1）（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的交点的极坐标为_ (2) （不等式选讲选做题）对于任意恒成立，则实数a的取值范围_四、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小
4、题满分12分) 某人上楼梯，每步上一阶的概率为，每步上二阶的概率为，设该人从台阶下的平台开始出发，到达第阶的概率为. (1)求；; (2)该人共走了5步，求该人这5步共上的阶数的数学期望.17.（本题满分12分） 已知函数, 其中，其中若相邻两对称轴间的距离不小于（1）求的取值范围； （2）在中，、分别是角A、B、C的对边，当最大时，求的面积.18. （本题满分12分） 在数列中，.（1）求的通项公式；（2）令，求数列的前项和.19. （本题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示, 其正视图为矩形,左视图为等腰直角三角形,俯视图为直角梯形.（1）证明：平面（2）求平面与平面所成角的
5、余弦值；20. (本小题满分13分)过点的直线交直线于，过点的直线交轴于点，.（1）求动点的轨迹的方程；(2)设直线l与相交于不同的两点、，已知点的坐标为(2,0)，点Q(0，)在线段的垂直平分线上且4，求实数的取值范围.21. （本题满分14分）设是函数的一个极值点。 （1）求与的关系式（用表示），并求的单调区间； （2）设，若存在，使得成立，求实数的取值范围。2013届高三模拟试卷（07）数学（理）参考答案四、解答题（本大题共6小题，共75分）16. 解：(1) 从平台到达第二阶有二种走法：走两步，或一步到达，2分故概率为P2=+ 6分 (2)该人走了五步，共上的阶数取值为5，6，7，8，
6、9，10.8分的分布列为： 5678910P 10分=5()5+612分17. 解：（1） . ,函数的周期，由题意可知，即，解得，即的取值范围是.6分（2）由（1）可知的最大值为1，而，8分由余弦定理知，又.联立解得，. 12分18. 解：（1）由条件得，又时，故数列构成首项为1，公式为的等比数列从而，即.6分（2）由得，两式相减得 ： ， 所以 .12分设为平面的一个法向量,则,所以可取 则所求二面角CNB1C1的余弦值为 12分20. 解 (1)由题意，直线的方程是，的方程是若直线与轴重合，则，若直线不与重合，可求得直线的方程是，与的方程联立消去得，因不经过，故动点动的轨迹的方程是6分(
7、2)设(x1，y1)，直线l的方程为yk(x2)于是、两点的坐标满足方程组 由方程消去y并整理得(14k2)x216k2x16k240由2x1得x1，从而y1设线段的中点为N，则N(，)8分以下分两种情况：当k0时，点的坐标为(2,0)，线段的垂直平分线为y轴，于是，由4得：2m2.当k0时，线段的垂直平分线方程为y(x)令x0，得m，由2x1m(y1m) ()4解得k且k0 m11分当k0时，4 当0k时，4m，且m0综上所述，且0.13分21. 解：（1） 2分 由题意得：，即， 3分 且 令得， 是函数的一个极值点 ，即 故与的关系式 5分当时，由得单增区间为：； 由得单减区间为：、；当时，由得单增区间为：； 由得单减区间为：、； 8分（2）由（1）知：当时，在上单调递增，在上单调递减，在上的值域为 10分易知在上是增函数 在上的值域为 12分由于，又要存在，使得成立，必须且只须解得： 所以：的取值范围为 14分8
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