2018-2019学年九年级数学下册 第三章 圆 3.8 圆内接正多边形同步练习 （新版）北师大版

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1、课时作业(二十八)第三章8圆内接正多边形一、选择题12017株洲下列圆的内接正多边形中，一条边所对的圆心角最大的图形是()A正三角形 B正方形C正五边形 D正六边形22017滨州若正方形的外接圆半径为2，则其内切圆半径为()A. B2 C. D132017达州以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是()A. B. C. D.4若正六边形的两条平行边相距12 cm，则它的边长为()A6 cm B12 cmC4 cm D. cm52017慈溪市期末如图K281，A，B，C三点在O上，AB是O内接正六边形的一边，BC是O内接正十边形的一边，若AC是O内

2、接正n边形的一边，则n等于()图K281A12 B15 C18 D206如图K282，在O中，OAAB，OCAB，交O于点C，那么下列说法错误的是()图K282ABAC30B.C线段OB的长等于圆内接正六边形的半径D弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长二、填空题72017邗江区一模如图K283，正六边形螺帽的边长是2 cm，这个扳手的开口a应是_.图K2838正六边形的面积是18 ，则它的外接圆与内切圆所围成的圆环面积为_9如图K284，M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AMBN，点O是正八边形的中心，则MON的度数为_图K284102017广东模拟为增加绿化面积，某小区将原来正

3、方形地砖更换为如图K285所示的正八边形植草砖，更换后，图中阴影部分为植草区域，设正八边形与其内部小正方形的边长都为a，则阴影部分的面积为_图K285三、解答题11已知：如图K286，ABC是O的内接三角形，ABAC，BAC36，弦BD，CE分别平分ABC，ACB.求证：五边形AEBCD是正五边形图K286122018平房区二模如图K287，在正六边形ABCDEF中，对角线AE与BF相交于点M，BD与CE相交于点N.(1)求证：AEBF；(2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有与ABM全等的三角形图K28713用一个长60米的篱笆围成一个羊圈，分别计算所围羊圈是正三角形、正方形、正

4、六边形、圆时的面积(结果精确到1平方米)(1)比较这些面积的大小；(2)归纳出周长相等的正多边形、圆面积大小的规律(不需证明)探究题(1)如图K288所示，M，N分别是O的内接正三角形ABC的边AB，BC上的点，且BMCN，连接OM，ON，求MON的度数；(2)如图，M，N分别是O的内接正方形ABCD、正五边形ABCDE、正n边形ABCDEFG的边AB，BC上的点，且BMCN，连接OM，ON，则图中MON的度数是_，图中MON的度数是_，由此可猜测在图中，MON的度数是_图K288详解详析【课时作业】课堂达标1解析 A正三角形一条边所对的圆心角是3603120，正方形一条边所对的圆心角是360

5、490，正五边形一条边所对的圆心角是360572，正六边形一条边所对的圆心角是360660，一条边所对的圆心角最大的图形是正三角形故选A.2解析 A如图所示，E为切点，连接OA，OE，AB是小圆的切线，OEAB.四边形ABCD是正方形，AEOE，AOE是等腰直角三角形，OEOA.故选A.3解析 A如图，OC2，OD2sin301；图如图，图OB2，OE2sin45；如图，图OA2，OD2cos30，则该三角形的三边长分别为1，.12()2()2，该三角形是直角三角形，该三角形的面积是1.故选A.4解析 C两条平行边相距12 cm，即可得边心距为6 cm，从而可得正六边形的边长为4 cm.5解析

6、 B连接OC，OA，OB，AB是O内接正六边形的一边，AOB360660.BC是O内接正十边形的一边，BOC3601036，AOCAOBBOC603624，n3602415.故选B.6解析 AOAOB，OAAB，OAABOB，AOB是等边三角形，AOB60.显然BACBOCAOB6015.故选项A说法错误OCAB，故选项B说法正确易知AOB为等边三角形，AOB60，以AB为一边正好可以构成正六边形，故选项C说法正确OCAB，AOC30，12，弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长，故选项D说法正确故选A.7答案 2 cm解析 过正六边形的中心O作一边的垂线，垂足为B，连接OA.则O30，AB1

7、cm，OB cm，a2OB2 cm.故答案为2 cm.8答案 3解析 如图所示，设正六边形的边长为a，正六边形的面积是18 ，OAB的面积是3 ，即ABOAsin603 ，a23 ，a2 ，ODOAsin602 3，S圆环S外接圆S内切圆(2 )2321293.9答案 45解析 连接OA，OB，OC.正八边形是中心对称图形，中心角为360845，OAMOBN67.5.OAOB, OAMOBN，AMBN，OAMOBN，AOMBON，MOBNOC.AOCAOMMOBBONNOC90，MONMOBBON(AOMMOBBONNOC)AOC45.10答案 2a2解析 ABC是等腰直角三角形，且ABa，则

8、ACBCa，则SABCACBC，中间的正方形的面积是a2，则阴影部分的面积是4a22a2.11证明：ABAC，BAC36，ABCACB72.BD，CE分别平分ABC，ACB，ABDDBCACEECBBAC36，即点A，E，B，C，D把O五等分，五边形AEBCD是正五边形12解：(1)证明：六边形ABCDEF是正六边形，AFFEBA，AFEBAF.在AFE与BAF中，AFBA，AFEBAF，FEAF，AFEBAF，AEBF.(2)与ABM全等的三角形有DEN，FEM，CBN.六边形ABCDEF是正六边形，ABAFFE，BAFAFE120，ABMFAE30，BAM90.同理可得DEN30，EDN9

9、0，ABMDEN，BAMEDN.在ABM和DEN中，BAMEDN，ABDE，ABMDEN，ABMDEN.同理可证明FEMABM，CBNABM.13解：当所围羊圈是正三角形时，其边长为20米，S正三角形2010 100 173(米2)；当所围羊圈是正方形时，其边长为15米，S正方形152225(米2)；当所围羊圈是正六边形时，其边长为10米，S正六边形610150 260(米2)；当所围羊圈是圆形时，其半径为米，S圆()2286(米2)(1)S正三角形S正方形S正六边形S圆(2)周长相等的正多边形中，边数越多，其面积越大，圆可以近似看成是边数无穷多的正n边形，因而圆的面积最大素养提升解：(1)连接OB，OC.ABC是O的内接正三角形，OBOC，BOC120，OBCOCBOBA30.又BMCN，OBMOCN，MOBNOC，MONBOC120.(2)90728