2018-2019学年九年级数学下册 第1章 二次函数 1.4 二次函数与一元二次方程的联系练习 （新版）湘教版

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1、1.4二次函数与一元二次方程的联系知|识|目|标1通过回顾一元二次方程的判别式与根的关系，理解二次函数图象与x轴交点的个数可以通过一元二次方程的判别式判别2通过列表或电脑作图，能用图象法读取或求取一元二次方程的近似根或确定根的取值范围3利用数形结合，能根据自变量(函数值)的取值范围确定函数值(自变量)的取值范围目标一掌握抛物线与x轴的交点情况和一元二次方程的根的关系例1 教材“探究”拓展 已知(m，0)，(n，0)是抛物线yx22(a1)xa21与x轴的两个不同的交点(1)求a的取值范围；(2)若(m1)(n1)10，求a的值【归纳总结】用根的判别式判断二次函数图象与x轴的交点情况：(1)抛物

2、线与x轴的交点：对于二次函数yax2bxc(a，b，c是常数，a0)，b24ac决定抛物线与x轴的交点个数：当b24ac0时，抛物线与x轴有两个不同的交点与；当b24ac0时，抛物线与x轴有两个重合的交点这个交点即为顶点，坐标为；当b24ac0时，抛物线与x轴没有交点(0个交点)(2)抛物线yax2bxc(a0)与x轴有交点的条件是b24ac0.(3)抛物线yax2bxc(a0)的顶点在x轴上的条件是b24ac0.目标二能用图象法求一元二次方程的近似解例2 教材例题变式求一元二次方程x22x100的近似解(精确到0.1)【归纳总结】利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的步骤：(1)将方程转

3、化为函数，即将ax2bxc0(a0)转化为yax2bxc(a0)；(2)画出函数yax2bxc(a0)的图象；(3)找出二次函数图象与x轴交点的横坐标(不是整数的取近似值)，即可得到一元二次方程的近似根目标三能根据函数值(或取值范围)，求对应的自变量的值(或取值范围)例3 教材补充例题二次函数的部分图象如图141所示，回答下列问题：(1)当x取什么值时，y0?(2)当x取什么值时，y随x的增大而减小？(3)当x取什么值时，y3?图141【归纳总结】已知函数值(或取值范围)，求对应的自变量的值(或取值范围)：(1)解决此类题的基本思想：已知函数y的值，将二次函数转化为一元二次方程求对应的x的值，

4、将二次函数图象与一元二次方程联系起来(2)常见的求自变量取值范围的种类：抛物线与直线相交图象交点的横坐标抛物线yax2bxc(其中a 0)与x轴相交交点的横坐标分别为p，q当xp或xq时，y0；当pxq时，y0抛物线yax2bxc(a0)与直线ym相交当xp或xq时，ym；当pxq时，ym抛物线y1ax2bxc(a0)与直线y2kxn相交当xp或xq时，y1y2；当pxq时，y1y2知识点一二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的横坐标抛物线yax2bxc与x轴交点的横坐标即为一元二次方程_的根知识点二二次函数yax2bxc的图象与x轴交点的个数与一元二次方程ax2bxc0的根的个数之间的关系

5、(1)一元二次方程ax2bxc0有两个不相等的实数根(即0)抛物线yax2bxc与x轴有_交点；(2)一元二次方程ax2bxc0有两个相等的实数根(即0)抛物线yax2bxc与x轴有_交点；(3)一元二次方程ax2bxc0没有实数根(即0)抛物线yax2bxc与x轴_交点知识点三利用二次函数的图象求一元二次方程的根的近似值利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根的步骤如下(1)作出函数的图象，并由图象确定方程的解的个数；(2)由图象与直线yh的交点的位置确定交点横坐标的范围；(3)观察图象求得方程的根或根的取值范围点拨 (1)利用图象法解方程是将“数”的问题转化为“形”来解决，体现了数形结合的

6、思想；(2)图象越准确，所得的方程的解越精准；(3)同一个一元二次方程可以作出不同的二次函数的图象求近似解，比如当a0时，一元二次方程ax2bxc0的近似解可以通过作二次函数yax2bxc的图象求解，也可以通过作函数yax2与ybxc的图象求解，或者通过作函数yax2c与ybx的图象求解知识点四已知二次函数的值，通过一元二次方程求对应的自变量的值将二次函数的值代入yax2bxc中，先化简，然后解关于x的一元二次方程，求出对应的x的值已知抛物线yx2mxm1与x轴交于点A(x1，0)，B(x2，0)，且与y轴的负半轴相交若x12x22x1x27，求m的值解：由题意，可知x1，x2是一元二次方程x

7、2mxm10的两个根，x1x2m，x1x2m1.x12x22x1x27，(x1x2)2x1x27，即m2m17，解得m13，m22.m的值为3或2.指出以上解题过程中存在的错误，并改正教师详解详析【目标突破】例1解：(1)令x22(a1)xa210，由题意知4(a1)24(a21)0，解得a1.(2)(m，0)，(n，0)是抛物线yx22(a1)xa21与x轴的两个不同交点，m，n为方程x22(a1)xa210的两个根，mn2 (a1)2a2，mna21.(m1)(n1)10，即mn(mn)110，a21(2a2)1a22a210，解得a2或a4(大于1，舍去)，a的值是2.例2解析 方程x2

8、2x100的解可以看成抛物线yx22x10与x轴交点的横坐标因此应先画出函数yx22x10的图象，由图象与x轴的交点的位置确定两根的取值范围，利用计算器求得根的近似值解：画出函数yx22x10的图象如图由图象，知方程x22x100有两个根，一个根在4与5之间，另一个根在2和3之间先求4和5之间的根，利用计算器进行探索：x4.14.24.34.4y1.390.760.110.56因此，x14.3是方程的一个精确到0.1的近似解同理，可求得另一个精确到0.1的近似解为x22.3.例3解：(1)抛物线的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为(1，0)，抛物线与x轴的另一个交点坐标为(3，0)补全图

9、象如图由函数图象，可知当3x1时，函数图象在x轴的上方，当3x1时，y0.(2)由函数图象，可知当x1时，y随x的增大而减小(3)由对称性，可知抛物线经过点(2，3)，当y3时，图象在直线y3的下方，此时对应的自变量x的取值范围是x2或x0.备选目标二次函数与一元二次方程、不等式的综合应用例已知抛物线yax2bxc经过A，B，C三点，当x0时，其图象如图所示(1)求抛物线的函数表达式，并写出顶点的坐标；(2)画出函数yax2bxc(x0.解析 (1)观察图象，知A(0，2)，B(4，0)，C(5，3)，利用待定系数法即可求出其表达式；(2)画图象时，要注意先求出图象与x轴的交点；(3)先观察图

10、象，再根据图象与x轴的交点坐标写出x的取值范围解：(1)由图象，知点A(0，2)，B(4，0)，C(5，3)在二次函数的图象上，所以解得所以抛物线的函数表达式为yx2x2，顶点坐标为.(2)利用抛物线的对称性或解方程x2x20，易求得抛物线与x轴的另一个交点坐标为(1，0)所画图象如图所示(3)若y0，则纵坐标为正，即抛物线在x轴上方，所以当1x0.【总结反思】小结 知识点一ax2bxc0知识点二(1)两个不同的(2)两个重合的(3)没有反思 本题错在未根据题意对m的值进行取舍改正如下：抛物线与y轴的负半轴相交，m10.当m3时，m120，不符合题意，舍去；当m2时，m130，符合题意m的值为2.7