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1、20092010年度第一学期贵州省毕节市撒拉溪中学九年级竞赛试卷班级 姓名 学号 得分 温馨提示：亲爱的同学们，经过这段时间的学习，相信你已经拥有了许多数学知识财富！下面这套试卷是为了展示你对数学的学习效果而设计的，只要你仔细审题，认真作答，遇到困难时不要轻易言弃，就一定会有出色的表现！本试卷共150分，用150分钟完成，制卷者：周杰选择题的答题表：12345678910111213一、选择题：（每小题只有一个正确的答案，请将正确的答案的序号填在上表。每小题4分，共52分）1、如果a与2的倒数互为相反数，那么a是： （ ）A -2 B 2 C D 2、如图1，在ABC中，AD是ABC的角平分线
2、，AC=AB+BD，下列正确的是：（ ） A B=C B B=2C C B=3C D B=C 3、已知直角三角形的斜边为2，周长为。则其面积是：（ ）A B 1 C D 2 4、平行四边形四个内角的平分线所围成的四边形为：（ ） A 平行四边形 B 矩形 C 菱形 D 正方形5、如图2，过正方形ABCD的顶点B作BECA，且作AE=AC又CFAE，则下列等式成立的是：（ ） A BCF=AEB B BCF=AEB C BCF=CAE D BCF=BFC6、如图3，在矩形ABCD中AD=a ,AB=b.要使BC边上至少存在一点P，使ABP、APD、CDP两两相似，则a、b之间的关系一定满足：（
3、）A ab B ab C ab D a2b7、徐老师出示了小黑板上的题目如图4后，小敏回答“方程有一根为1”，小聪回答“方程有一根为2”你认为： A 只有小敏的回答正确 B 只有小聪的回答正确C 小敏、小聪的回答都正确 D 小敏、小聪的回答都不正确 8、由若干个小正方体搭建的几何体的主视图和俯视图如图5所示，则搭建这样的几何体至少要用多少个小正方体： A 5个 B 6个 C 7个 D 8个9、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下： A 小明的影子比小强的影子长 B 小明的影子比小强的影子短C 小明的影子比小强的影子一样长 D 无法判断谁的影子长10、已知实数0，且是方
4、程的一个解，则直线在坐标平面的位置是： A 经过一、二、三象限 B 经过二、三、四象限C 经过一、三、四象限 D 经过一、二、四象限11、若点（-2，）、（1，）、（3，）都在反比例函数的图象上，则、的大小关系是：A B C D12、对某班50名学生的数学毕业成绩进行统计90100分的人数有10名，这一分数段的频率为： A B C D 13、在一个不透明的口袋中，装有个白球、个红球、个黄球它们仅有颜色是不同，从中任意取一个是白球或红球的概率是： A B C D 二、填空题：（每小题3分，共18分）14、一个反比例函数在第三象限的图象如图6所示，若A是图象上任意一点，AMx轴于M，O是原点，如果
5、AOM的面积是3，那么这个反比例函数的解析式是 。 15、如图，DE是ABC的AB边上垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AE平分BAC若B=30则C= 16、已知，则以、为两边的等腰三角形的周长是 。17、如图8，已知点C线段AB上，且有，则的数值为 ；若AB的长度与中央电视台演播厅舞台的宽度一样长，那么节目主持人应站在 位置最好。18、等腰ABC中，BC=8，AB、AC的长分别是关于的方程2-10+m=0的两根，则m的值是 。19、一物体在光线下的投影是椭圆形，则该物体的形状是 。三、解答题（共80分）20、(10分)解关于的方程（p+1）2-2p+p-2=021、(8分)如图9，AD为
6、ABC的高，B=2C，BD=5，BC=20。求AB22、(10分)已知实数满足=0，求的值23、(8分)如图10，已知AD是ABC的中线，E是AD中点，CE的延长线交AB于F，求AFAB值24、(14分)如图11，已知平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过P点作MNAD，EFCD，分别交AB、CD、AD、BC于点M、N、E、F，PMPE=a, PNPF=b(1) 请判断a与b的大小关系，并说明理由（2）当时，求的值25、(15分)等腰梯形ABCD中，ADBC，AD=3cm,BC=7cm, B=60P为下底BC上一点（不与B、C重合），连结AP，过P点作APE=B交DC于E。（1）求证
7、ABPPCE（2）求等腰梯形的腰AB的长。（3）在底边BC上是否存在一点P，使得DEEC=53？如果存在，请求BP的长；如果不存在，请说明理由。26、(15分)已知反比例函数与一次函数，其中一次函数的图象经过（a,b）(a+1,b+)两点。（1）求反比例函数的解析式（2）如图，已知点A在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求A点坐标；（3）在（2）的情况下，问：在轴上是否存在点P，使得POA为等腰三角形？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由。20092010年度第一学期贵州省毕节市撒拉溪中学九年级竞赛试卷参考答案一12345678910CBABADCCDD11121
8、3DDD二、14、 15、90 16、15 17、 C 18、16或25 19、圆或椭圆三、 20、解：（1）当p+1=0,即p= -1时，原方程为：2-3=0 =（2）当p+10，即p -1=b2-4ac=(-2p)2-4(p+1)(p-2) =4(p+2) 当p+20, 即p-2且p -1时方程的根为即 当p=-2时，方程的两个根为2 当p-2时，方程无解21、解：如图：作BC边上的中线AEBE=CE=BC=10BD=5DE=BD=5AB=AE即ABE是等腰三角形B=BEABEA=C+CAEB=2CC=CAE，即CAE是等腰三角形AE=CE=10AB=AEAB=AE=CE=1022解： 又
9、=0 解方程得 当时 =当时 =023、解：分别过点F、E作FHEGBC，分别交AD、AB于点H、G点E是AD的中点EGBCEG=BDAD是BC边上的中线BD=DC=BCEG= BCEGBCFHBCBD=DC24、（1）解：a=b理由：ABCD中PEBF=PFDEMNBFPFBM四边形MBFP是平行四边形PM=BF又MNBFEFDC四边形PNDE是平行四边形ED=PNPEPM=PFPNPEPM=a PFPN=ba=b(2) PMAD PEABBPMABD PEDABD SBPM=SABD SPED = SABDSPMAE= SABD- SBPM - SPED= SABD=25、（1）由APC为
10、ABP的外角 得APC=B+BAP又B=APE EPC=BAP又B=C ABPPCE（2）过A作AFBC于F，由已知易求得BF=在RtABF中B=60 BF=2AB=4（3）存在这样的点P,理由是:由DEEC=53, DE+EC=DC=4 得EC=(cm)设BP=,则PC=7-由ABPPEC 可得APPC=BPEC 即解之得=1 =6经检验 都合符题意即BP=1或BP=626、（1）一次函数经过（a,b）(a+1,b+)两点=2 故反比例函数为（2）解方程组 得 或由于点A在第一象限，且为两图象的交点，点A的坐标为（1，1）（3）在轴上存在点P，使POA为等腰三角形 如图由（2）知A（1，1），过A作ABx轴于B, 过A作ACy轴于C，则OB=AC=1，OC=AB=1，故四边形ABOC为正方形，OA=以O为圆心，OA为半径画弧，交y轴于两点P1、P2则两点的坐标分别为P1（0，-）、P2（0，）。以点A为圆心，OA为半径画弧，交y轴于两点P3（与O点重合）、P4，显然A P4CAOC，则P4C=OC=1 P4 (0,2), P3不能够成AOP，故舍去作线段OA的垂直平分线交y轴于点P5，即该点为点C（0，1）综上所述：满足条件的P共有四个即P1（0，-）、P2（0，）、C（0，1）、P4 (0,2)用心 爱心 专心
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