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1、宁夏银川九中高三年级期中试卷 理科数学 命题人：辛立飞本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分第II卷第2224题为选考题，其他题为必考题考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效注意事项：1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或炭素笔书写，字体工整，笔迹清楚3请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效4保持卡面清洁，不折叠，不破损5作选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂
2、黑第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1函数的定义域是（ ）A1，2BCD2. 已知命题p：“xR，x210”；命题q：“xR，ex”则下列判断正确的是 ()A. pq为真命题， p为真命题 B. pq为真命题，p为假命题C. pq为真命题， p为真命题 D. pq为真命题，p为假命题MNU3.设全集U是实数集R，M=x|x24，N=x|1x3，则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.x|-2x1B. x|-2x2C.x|1x2D.x|x24函数的最小值为，则等于（ ）A2BC6D75已知则“”是“”的（ ）A充分不必要条件B必要不充
3、分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6已知函数是奇函数，当时， , 且，则的值为（ ）A. B. 3 C. 9 D. 7函数上的零点个数为（ ）A1个B2个C3个D4个8下面是函数f(x)在区间1，2上的一些点的函数值x11.251.3751.40651.4381.51.611.8752f(x)-2-0.9840.260-0.0520.1650.625-0.3154.356由此可判断：方程f(x)=0在1，2解的个数（ ）A.至少5个 B.5个 C.至多5个 D.4个9.ABC中，a,b,c分别是内角A，B，C所对的边，且cos 2B+3cos(A+C)+2=0,b=,则csin C等于 （
4、 ）A.31 B.1 C.1 D.2110、下图是函数yAsin(x)(xR)在区间上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinx(xR)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变11当时，则的取值范围是（ ） A. (0，) B. (，1) C. (1，) D. (，2)12. 锐角ABC中，B=2A，则的取值范围是（ ）A.(-2,2)
5、B.(0,2）C.(,2)D.(,)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分，第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第2224题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分13设函数，若曲线上在点处的切线斜率为，则 .14若命题“存在实数，使”的否定是假命题，则实数的取值范围为 。15设曲线与轴、轴、直线围成的面积为，若在上单调递减，则实数的取值范围是 。16有以下四个命题： 中，“”是“”的充要条件；若命题，则；不等式在上恒成立；设有四个函数其中在上是增函数的函数有3个.其中真命题的序号 .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. （本小题满分12
6、分）已知向量a=(cos ,sin ), 向量b=（cos ,sin ),|a-b|=.(1)求cos(-）的值；（2）若0,且sin =,求sin 的值.18. （本小题满分12分）已知函数f(x)=cos4x-2sin xcos x-sin4x.（1）求f(x)的最小正周期；（2）若x,求f(x)的最大值及最小值. （3）若函数g(x)=f(-x),求g(x)的单调增区间；19、（本小题满分12分）银川市某棚户区改造建筑用地平面示意图如图所示经规划调研确定，棚改规划建筑用地区域可近似为半径是R的圆面该圆的内接四边形ABCD是原棚户建筑用地，测量可知边界ABAD4万米，BC6万米，CD2万米
7、(1)请计算原棚户区建筑用地ABCD的面积及圆面的半径R的值；(2)因地理条件的限制，边界AD、CD不能变更，而边界AB、BC可以调整为了提高棚户区改造建筑用地的利用率，请在上设计一点P，使得棚户区改造的新建筑用地APCD的面积最大，并求出其最大值20（本小题满分12分）设函数f(x)x33axb(a0)(1)若曲线yf(x)在点(2，f(x)处与直线y8相切，求a，b的值；(2)求函数f(x)的单调区间与极值点21（本小题满分12分）设函数。（1）当方程只有一个实数解时，求实数的取值范围；（2）当时，求过点作曲线的切线的方程；（3）若0且当时，恒有，求实数的取值范围。22请考生在三题中任选一
8、题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22、（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知AP是O的切线，P为切点，AC是O的割线，且与O交于B、C两点，圆心O在PAC的内部，点M是BC的中点，(1)证明A、P、O、M四点共圆； (2)求OAMAPM的大小23、（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中， C2的极坐标方程为.(1)求曲线C1的极坐标方程及C2的直角坐标方程；(2)点P为C1上任意一点，求P到C2距离的取值范围2
9、4、（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)|x1|，(1)解不等式f(x)2x1；(2)xR，使不等式f(x2)f(x6)m成立，求m的取值范围。宁夏银川九中高三（理）科第二次月考数学答案一、选择题：题号123456789101112答案CBCBAABADABD二、填空题： 13. 14、 15 16.； 三、解答题：17、【解】（1）因为|a-b|=，所以a2-2ab+b2=45.又a=(cos ,sin ),b=(cos ,sin ),所以a2=b2=1,ab=cos cos +sin sin =cos(-).所以cos(-).(2)因为0,所以0-,由（1）得cos(
10、-)= ,所以sin(-)= .又sin =,所以cos =.所以sin =sin(-)+=sin(-)cos +cos(-)sin =+.18、【解】（1）由题知f(x)=(cos2x-sin2x)(cos2x+sin2x)-sin 2x=cos 2x-sin 2x=所以f(x)的最小正周期T. (2)因为x,所以2x-,所以f(x)-,1.所以当x=0时，f(x)的最大值为1；当x=时，f(x)的最小值为-.（3）由2k-2k+，解得k-xk+，函数f(x)的单调减区间为k-，k+ (kZ).由2k+2k+,解得k+xk+,函数f(x)的单调增区间为k+, k+ (kZ).注意：其它的解题
11、方案导致其它的解题结果。19、解析(1)因为四边形ABCD内接于圆，所以ABCADC180，连接AC，由余弦定理：AC24262246cosABC4222224cosADC.cosABC.ABC(0，)，ABC60.则S四边形ABCD46sin6024sin1208(万平方米)在ABC中，由余弦定理：AC2AB2BC22ABBCcosBAC163624628，故AC2.由正弦定理得，2R，R(万米)(2)S四边形APCDSADCSAPC，SADCADCDsin1202.设APx，CPy，则SAPCxysin60xy.又由余弦定理：AC2x2y22xycos60x2y2xy28.x2y2xy2x
12、yxyxy.xy28，当且仅当xy时取等号S四边形APCD2xy2289，即当xy时面积最大，其最大面积为9万平方米20、解析(1)f (x)3x23a.因为曲线yf(x)在点(2，f(2)处与直线y8相切，所以即解得a4，b24.(2)f (x)3(x2a)(a0)当a0，函数f(x)在(，)上单调递增；此时函数f(x)没有极值点当a0时，由f (x)0得x.当x(，)时，f (x)0，函数f(x)单调递增；当x(，)时，f (x)0，函数f(x)单调递增故x是f(x)的极大值点，x是f(x)的极小值点21（本小题满分12分）解：（）.方程只有一个实数解，没有实数解.，解得.所以，当方程只有
13、一个实数解时，实数的取值范围是.3分（）当时，设切点为，切线方程设为，即.将原点代入，得，解得.因此过作曲线的切线的方程为.6分（）由.因为.所以在和内单调递减，在内单调递增.-8分（1）当，即时，在区间上是增函数，.无解. 10分（2）当，即时，在区间上是增函数，在上是减函数，=.解得.综上，的取值范围为. 12分22、(1)证明：连结OP，OM，AP与O相切于点P，OPAP，M是O的弦BC的中点，OMBC，OPAOMA180，圆心O在PAC的内部，四边形APOM的对角互补，A、P、O、M四点共圆5分(2)解：由(1)得A、P、O、M四点共圆，OAMOPM，由(1)得OPAP，圆心O在PAC的内部，OPMAPM90，OAMAPM9010分23、解：(1)C1的直角坐标方程为，C1的极坐标方程为，C2的直角坐标方程为5分(2)曲线C1的参数方程为（为参数），设P(，)点P到直线C2的距离为d，点P到直线C2的距离的取值范围为，10分24、解：(1)当x10即x1时，x12x1，1x0，当x10即x1时，x12x1，x1，不等式的解集为x|x05分(2)f(x2)|x1|，f(x6)|x7|，|x1|x7|m，xR，使不等式|x1|x7|m成立，m大于|x1|x7|的最小值m810分13
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