重离子碰撞中的同位旋及近阈K产生

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1、摘要重离子碰撞中的同位旋和近阈K产生均为当今核反应研究的前沿内容和热点问题。我们在同位旋相关的量子分子动力学（IQMD）模型及自洽的相对论Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck （RBUU）模型基础上对它们作了一些理论研究，得到了一些有意义的理论成果。在中能重离子碰撞的同位旋研究方面，分别研究了对称势的强度（CS）对中能重离子核反应各类碎片产物产额、相空间、及其同位旋的分布等多种实验观测量的影响，以获取对称势的信息。我们的研究表明越丰中子核系统的中子-质子差的快度分布显示出对对称势更强的依赖。用QHD-II模型研究了介质两体截面的同位旋相关性，研究结果表明截面的介质修正也是同位

2、旋依赖的：中子-质子介质截面对核密度的依赖很弱，而中子-中子（质子-质子）的介质截面对核密度的依赖很强。在此基础上我们研究了核阻止本领对系统大小、初始核N/Z、平均场中对称势以及两体散射截面介质修正等的依赖情况，研究结果表明它受初始核N/Z比以及对称势的影响很弱，而受碰撞截面介质修正的同位旋依赖效应及核态方程影响明显。我们的结果还表明测量中等大小质量的系统在中能重离子碰撞中的核阻止本领激发函数比测量重的系统能提供更为确切的有关两体截面介质修正的信息。进一步地，利用不同的同位旋相关观测量我们还研究了系统平衡程度问题，发现中子-质子差的快度分布可以探测到入射能量达到400A MeV时反应系统的平衡

3、程度比100A MeV入射能量时要高，中心快度区的系统基本达到平衡，而弹、靶快度区则存在明显的入射道效应。通过比较不同能量（100和400A MeV）时出射IMF的N/Z，我们发现它随着能量的上升而下降。在中高能重离子碰撞的K产生方面，我们首先研究了K+产生。研究表明K+集体流在相对论重离子碰撞中对核态方程和K-N标量吸引项（SKN）都是敏感的，计算结果表明核子和K+介子的横向集体流都需要压缩系数在K200 300 MeV范围内较软的核态方程，而大约为200 - 400 MeV 的SKN值对解释K+流产生是合适的。较大碰撞参数下的K+集体流显示出更加灵敏地依赖于SKN，有可能获得SKN值的更为

4、准确的信息。接着我们又研究了介子的吸收问题，发现虽然有强烈的吸收存在，其能谱在不太重的核系统的非中心碰撞中仍显示出对SKN的依赖，有可能提供在核介质中性质的知识。我们的研究表明K+/产额比是与核系统大小相关的，这种相关性与介子在核介质中所受的吸收效应有关。通过对不同核系统中的平均吸收路程及不同产生道的细致研究，表明介子产生、吸收的程度与系统的大小、产生元过程等有关。需要强调指出的是，在以上产生过程的研究中我们发现和有重要影响。关键词：重离子碰撞，同位旋，K产生- iii -Abstract （英文摘要）The isospin effect and K production in interme

5、diate and high energy Heavy Ion Collisions (HICs) are hot topics in the nuclear physics. Based on the Isospin-dependent Quantum Molecular Dyanmics (IQMD) model and self-consistent Relativistic Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck (RBUU) model, we have studied them and obtained some interesting results.As for

6、 the study of isospin in intermediate energy HICs, weve investigated how stength (CS) affects many measurable observables, such as the yield, phase-space, and isospin distributions of fragments. The aim is to find sensitive observables for strength of SP. Our results show the rapidity distribution o

7、f differential neutron-proton counting (Nnp) from more neutron-rich reactions can be favorable to extract the information of SP. In the study of isospin-dependent nucleon-nucleon elastic cross sections in nuclear medium we find the medium correction of nucleon-nucleon scattering cross sections is al

8、so isospin dependent, depends on the baryon density weakly and depends on the baryon density significantly. And based on these findings, we further study the dependence of nuclear stopping on system size, initial N/Z, SP and the medium correction of two-body cross sections. Its found that the effect

9、 of initial N/Z ratio and isospin SP on stopping is weak, and the excitation function of stopping depends on the form of medium correction of two-body cross sections and the equation of state of nuclear matter strongly. For probing the isospin dependence of the medium correction of two-body cross se

10、ctions, the results show that the behavior of the excitation function of stopping for medium size nuclear collisions can provide clearer information than that for heavier systems. We have further studied equilibration with respect to isospin degree of freedom and proposed that the neutron-proton dif

11、ferential rapidity distribution is a sensitive probe to the energy dependence of the degree of equilibration: there exists memory effect in multifragmentation process; the degree of equilibration at E=400A MeV is higher than that at E=100A MeV; the average N/Z ratio of IMF reduces largely as beam en

12、ergy increases from 100A MeV to 400A MeV.As for the K production in high energy HICs, we firstly study K+ production. The results show that the kaon flow is sensitive to both the kaon-nucleon sigma term (SKN) and the equation of state of nuclear matter. The collective flows of both nucleons and K+ m

13、esons need a “soft” EoS with compressibility K200-300 MeV, and SKN=200-400 MeV seems suitable to explain the measured K+ flow. We further find that anti-flow appears at certain large impact parameter, which seems to be more sensitive to SKN and might provide more definite information of the magnitud

14、e of SKN. The absorption effect of mesons is also studied, we find although there exists strong absorption, spectrum can still contain the messages of in nuclear medium. Our investigations show the ratio of the yield of K+ to depends on the size of the nuclear systems, which is mainly caused by the

15、absorption effect of the in the nuclear medium. By detailed studies on both mean-absorptions path of the in different nuclear systems and the individual effect of each of elementary production channels, we find both production and absorption effect depend on the size of nuclear system and the elemen

16、tary production processes. It should be emphasized that the channels and play important roles in the production.Key words: heavy ion collisions, isospin, K production目录摘要iAbstract （英文摘要）iii目录v第一章 序言1第二章 研究基础52.1 量子分子动力学模型（QMD）52.1.1 QMD理论52.1.2 QMD输运过程132.1.3 QMD模型的发展182.2 相对论Boltzmann-Uehling-Uhlen

17、beck（RBUU）202.2.1 传统BUU理论的发展历史202.2.2 自洽RBUU理论212.2.3 RBUU输运过程及与QMD模型的比较28第三章 中能重离子碰撞中的同位旋313.1 对称势313.2 介质中两体弹性散射截面的同位旋依赖373.3 同位旋相关性在QMD程序中的实现463.4 关于同位旋问题的一些模型计算及讨论483.4.1 对称势对多重碎裂产物的同位旋分布影响483.4.2 系统平衡程度探索643.4.3 两体截面的同位旋效应对核阻止本领的影响69第四章 中高能重离子碰撞中的K产生734.1 K介子势734.2 K介子产生基本截面774.3 计算结果及讨论794.3.1

18、 SIS能区重离子碰撞的K+产生及集体流794.3.2 SIS能区重离子碰撞的K吸收对其产生的影响864.4 K介子研究进展93第五章 总结及展望95附录99附录A199附录A2102附录A3104附录B1107参考文献109博士期间发表的论文115致谢117第一章 序言第一章 序言1896年3月1日是每一位核物理研究者都需要知道的日子，贝克勒尔（Antoine Henri Becquerel (1852-1908)）在这一天发现了硫酸铀酰钾（K2UO2(SO4)2）的天然放射性现象1，并在随后的1903年获得诺贝尔物理奖，自此人类才真正开始了原子核的探索历程。1911年，卢瑟福（Ernest

19、 Rutherford (1871-1937)，1908年获诺贝尔化学奖）著名的a粒子散射实验2和其相应的原子及放射性现象理论概念的提出使他享有了“原子核物理之父”的美誉。他为人们第一次描绘出了行星模型式的原子草图，并奠定了核理论和实验的坚实基础。1932年查德威克（James Chadwick （1891-1974），1935年获诺贝尔物理奖）发现中子3及同年的海森堡（Werner Karl Heisenberg （1901-1976），1932年获诺贝尔物理奖）所提出的原子核是由质子和中子组成的假说4为人们最终奠定了原子核结构的早期模型，从而打开了原子核研究的广阔天地。随着对宇宙起源、超新

20、星爆发以及中子星性质等研究的深入，人们对高温、高密核物质性质研究的分析也在不断深入，人们希望能在实验室中研究高温、高密核物质的愿望也越来越迫切。在人们对原子核正常状态下基本性质的深入了解以及各国加速器水平的不断增强的基础上，上个世纪的八、九十年代，中高能重离子碰撞实验应运而生。现在各国已建立多个用于中高能重离子碰撞的实验室，如德国的SIS/GSI、法国的GANIL、美国的BEVALAC/LBL，MSU和(AGS,RHIC)/BNL、日本的RIKEN、意大利的LNS-INFN、欧洲的SPS/CERN等。随着次级束装置（如EOS、INDRA、FOPI、KaoS、TAPS等）的建立，人们对非常不对称

21、核物质性质的研究也在不断加深。另外，随着碰撞能量的增加，各种新的粒子产生也成为重离子碰撞的一个热点研究领域。人们从来没有象现在这样面对如此丰富的核物理图景，不同反应体系AT/P（包括N/Z比）、不同能区E、不同碰撞参数b的核反应所展现出的大量的实验结果为核物理实验和理论研究者们提供了十分便利的研究条件，从而也使中高能重离子碰撞成为核物理研究中崭新且极为重要的一种研究方法。虽然一个核体系最多也只有几百个核子，人们对核内部的理解和分析却还远远没有完成。这一方面固然是由于核体系的小尺寸（半径为几个fm）和反应时间的短促（对中能核反应，反应时间小于几百个fm/c，1 fm/c3.310-24 s），另

22、一方面，人们对核力的研究还在继续。核物质状态方程EoS是核物质研究的关键，虽然人们已就这个方面研究多年并且对EoS有了比较确定的知识，但是仍然存在的不确定性还是足以让人们对核性质及反应过程的了解产生极大的混乱。实验上人们也正基于这个目的从多个角度广泛地研究中高能重离子核反应，这主要体现在：1、从测量对象上主要有对出射核子、轻带电粒子、中等质量碎片、重块、各种介子等；2、在物理观测量方面主要是测量它们的各种谱分布、集体流效应、同位旋分布、同位素分布、产额比分布等。为了对这些实验结果加以定量地分析和研究，建立相应的理论模型是必需的，现在采用某种理论模型所得到的结果与相应的实验作比较已经成为获知核状

23、态方程最重要的途经之一。由于对核反应过程的理解不同，人们在这一领域构造的模型主要分为两大类：1、基于统计平衡的模型，如：EES（Expanding Emitting Source model）5，MMMC（Microcanonical Metropolis Monte Carlo model）6，BM（Berkeley approach）789，SMM（Statistical Multifragmentation Model）10，GEMINI11，SDM（Statistical Decay Model）1213等。2、基于非平衡动力学输运的模型，如 (R)QMD (Relativistic)

24、 Quantum Molecular Dynamics model)1415，(R)BUU (Relativistic) Boltzmann Uehling - Uhlenbeck model )161718，LV （Landau-Vlasov Model）30等等。人们惊奇地发现在大多数的中能实验数据的分析上，这两方面的模型总是可以成功的，如何理解这种根本理论不同而结果又相似的现象是理论研究的一个方兴未艾的热点。这些年来统计假设和非平衡动力学假设的并行发展和互相促进，一方面也说明了核物理研究的极端复杂性，同时也似乎表明了在核反应过程中可能会同时存在这两种现象，即可能存在的局域平衡问题。同位旋

25、相关观测量的实验和理论研究为此提供了新的途径：如果假设反应（局域）不平衡存在，那么相应地，产物的同位旋分布就有可能存在入射道记忆效应，从而为我们研究核反应平衡问题增添了一种有力的工具。近几年迅速发展起来的同位旋核物理研究已展现出新的曙光，成为核物理研究的一个重要前沿。在中能重离子碰撞同位旋的研究中，除了应该考虑反应系统（初始核系统大小及同位旋分布，碰撞参数，入射能量）的不同外，为了更加深入地理解它对整个核反应过程的影响，在理论研究中我们还需要考虑那些影响最终产物同位旋分布的量，如库仑效应、对称势、两体碰撞（包括Pauli阻塞和介质修正的两体截面）的同位旋依赖等。在对中子星的研究中人们已经知道核

26、态方程的同位旋依赖对中子星结构有极其重要的作用。随着核结构将研究兴趣向偏离b稳定线的延伸，同位旋的作用进一步引起了人们的广泛关注，对它的研究也更加深入和全面。对称势有两个方面将会对反应产物的同位旋分布产生重要影响：对称势强度、对称势随核密度的依赖形式。这些年来人们对对称势强度的研究已经有很多，实验上也得到了较确切的值，但仍存在相当分歧。尤其，人们对对称势随密度依赖形式地了解还相当缺乏。研究表明中能核反应有可能提供相关的信息，因此，本论文将重点研究中能重离子碰撞中的同位旋问题。两体碰撞截面是影响反应动力学的重要因素，随着入射能量的增加，核子与核子之间的碰撞加剧，碰撞截面对整个反应过程的影响也就增

27、强。实验只能得到自由核子-核子的反应截面，核子-核子反应截面的介质依赖效应就只能从理论研究入手，然后通过某些敏感观测量与相应实验结果的比较间接得到截面的介质依赖信息。本文中我们即通过自洽RBUU方法从理论上研究介质中核子-核子弹性散射截面的同位旋依赖问题。近阈和阈下重离子碰撞中的K介子产生问题是近十多年来中高能重离子碰撞中的一个热点，其重要原因之一是由其固有的物理性质所决定的。 从QCD中我们知道，K+的夸克组成为，有一个奇异反夸克，同时，又由于K+介子主要产生在碰撞的早期，此时的核物质处于高温、高密状态，由奇异数守恒将导致K+一旦产生就不会在末态反应中被吸收掉，因此就会带有其在产生时的高温高

28、密核物质性质的信息，这同时也为我们研究高温高密核物质中的K+自身性质提供了便利条件。另外，在用相对论平均场方法研究中高能重离子碰撞的粒子产生时我们还会涉及一个重要的理论问题，即强子在高温、高密环境下其质量可能会被“修正”20242526。为此，在K+或K的产生阈附近就会带有这方面的许多重要信息，它们的丰度和谱分布也将会受到影响。K（=）产生后虽然有强烈的吸收，但它在阈附近的产生问题也受到特别的关注，这一方面是因为由手征理论计算获知K介子质量随核密度的上升而下降，就有可能产生Bose凝聚，从而会软化中子星物质的状态方程2122。另外，在理论上已获知近阈反应K+/K比受介质修正的影响可以成为研究K

29、介子介质修正的敏感观测量2426146。因此，K+、K介子在近阈重离子碰撞中的产生问题也是值得我们关注的。本论文主要讨论了中能重离子碰撞中的同位旋和中高能重离子碰撞中的K产生两方面的问题。论文下面的安排为：第二章给出了研究这些物理问题所需要的基础理论和模型。第三章详细讨论了我们在中能重离子碰撞中的同位旋问题的研究进展。第四章讨论了我们在中高能重离子碰撞K产生问题的研究中所做的一些工作。第五章给出结论和展望。文中略去详细推导过程的部分请见后面的附录。最后是博士期间发表的文章列表和致谢。- 105 -第二章 研究基础第二章 研究基础通过各种统计或输运模型研究中高能重离子碰撞产生的各种产物的观测量来

30、探索高温、高密核物质性质是现今采用的主要途径。就输运模型而言，主要分为两类：遵从多体分子动力学或级联两体碰撞的微观模型和遵从单体相空间分布时间演化规律的微观模型。前者的一个主要代表就是量子分子动力学模型（QMD）以及它的各种扩展模型（如BQMD，IQMD，HQMD等，请见第2.1.3小节和第三章内容）。后者的主要代表是Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck模型（BUU）27（或VUU模型2829，LV模型30，因为BUU/VUU/LV都解决相同的单体Wigner分布函数的输运方程）及其扩展模型（如RBUU）等。下一节我们先主要介绍通常的QMD模型的基本理论和模型构造等。在第2.

31、2节我们将介绍RBUU的理论推导和模型构造，并对这两个模型的一些基本异同点作比较说明。2.1 量子分子动力学模型（QMD）2.1 量子分子动力学模型（QMD）2.1.1 QMD理论在QMD模型1431中每一个核子用高斯波包描写，。 Eq.2.1. 1其中代表波包空间扩展的L开始仅作为参数引入122，目前认为它与核子的有效相互作用长度有关，会影响有限核体系的密度分布和核子间相互作用范围，如果选择不当会对结果产生很大影响。将L定义成随时间、入射能量和反应系统大小的函数将是最理想的84123，但难度也很大，现在这方面的研究还在继续。最近，J. Singh等人对这个参量做了一些研究81，发现它对产物的

32、谱分布是有影响的。为简单起见，我们现在仍采用传统的固定值方法： fm2，这个值在现在的研究中也是合适的。和为粒子i的坐标和动量的波包中心。当然，我们也可以试探其它形式的波函数，但是这将产生更为复杂的运动方程和额外的参数，就很难类推到标准的QMD模型，这里也就不再讨论了。核子中心的运动受到哈密顿运动方程的支配，其相应的平均位置和动量都被当成是沿着相空间轨道演化的、受两体、三体有效核子-核子相互作用影响的结果。哈密顿运动方程为， Eq.2.1. 2。 Eq.2.1. 3这里哈密顿量H包括动能T和有效相互作用势能U：， Eq.2.1. 4其中， Eq.2.1. 5。 Eq.2.1. 6密度相关的Sk

33、yrme相互作用势能包括。 Eq.2.1. 7有效相互作用势能包括局域势能（G矩阵的实部贡献）以及库仑相互作用势能。库仑相互作用不能在无限物质中处理，因为这将导致分叉，但在研究有限核体系的QMD中考虑了库仑相互作用。相当于体积项的贡献，Yukawa势相当于表面项。动量相关势部分是通过拟合核光学势实部的实验数据1536而得到的。另外，QMD模型近似地把多体波函数用单粒子波函数的乘积态描述，因此，不满足费米子波函数的反对称化要求。为了弥补这种不足，模拟过程中分别在平均场加入Pauli势和在碰撞项加入Pauli阻塞效应。Pauli势对于基态核性质和低能核反应研究有重要作用，因为它将阻止相空间中的同种

34、（自旋、同位旋）核子靠得太近。为了由核子波函数得到密度函数，这里先定义：， Eq.2.1. 8所以。 Eq.2.1. 9经Wigner变换， Eq.2.1. 10我们可以得：， Eq.2.1. 11其中， Eq.2.1. 12这里即是相空间中粒子i的分布函数。相应地，动量空间和坐标空间的密度函数就可得到：， Eq.2.1. 13。 Eq.2.1. 14这里我们给出的简单推导：， Eq.2.1. 15由数学公式：， Eq.2.1. 16我们容易得到：。 Eq.2.1. 17下面我们来推导有效相互作用势能的各个部分。首先介绍一下Skyrme形式的局域势。其具体形式为：。 Eq.2.1. 18由Sk

35、yrme力37我们知:， Eq.2.1. 19这里的，为Skyrme力中的参数。在QMD中我们假设， Eq.2.1. 20则。 Eq.2.1. 21由， Eq.2.1. 22我们得。 Eq.2.1. 23对三体力部分，QMD采用近似方法：， Eq.2.1. 24即所谓 “平方的平均”近似等于“平均的平方” 的假设。由以下简单的推导：， Eq.2.1. 25我们可以知道这个假设在无限核物质中是成立的，但在有限核体系中就需要考虑相应的修正。下面的Yukawa势就部分考虑了有限核的表面效应，Pauli势则考虑了核内核子波函数的过分重叠问题（产生一个适当的排斥力）。这里是点的平均密度：。 Eq.2.1

36、. 26最终，我们得到了Skyrme形式的密度依赖局域势表达式：。 Eq.2.1. 27我们通过符合常密（）核物质束缚能（）即可得到状态方程参数。通常我们还可以把这个表达式推广到如下形式：， Eq.2.1. 28通过适当地调节a、b、s，我们就可以得到不同压缩系数的状态方程。从上面的分析中我们已经看出，对于无限核物质，一般地，我们考虑Skyrme局域势就可以了，但对于有限核体系，我们必须考虑核的表面效应。下面详细地推导一下Yukawa势：， Eq.2.1. 29其中， Eq.2.1. 30这里为Yukawa势参数，我们采用，为了推导的方便，使。先取坐标变换： 。 Eq.2.1. 31并且设为原

37、点。，之间的关系如图2.1. 1，则。Eq.2.1. 32所以 图2.1. 1 坐标转换关系图。 Eq.2.1. 33下面再对，做变换： 。 Eq.2.1. 34由雅可比行列式可知：， Eq.2.1. 35所以。 Eq.2.1. 36将 Eq.2.1. 34 和 Eq.2.1. 36 代入 Eq.2.1. 33，得。 Eq.2.1. 37下面先对积分，因为， Eq.2.1. 38所以。 Eq.2.1. 39再对角度积分:， Eq.2.1. 40所以。 Eq.2.1. 41设， Eq.2.1. 42。 Eq.2.1. 43上面公式积分部分变为：， Eq.2.1. 44所以。 Eq.2.1. 45

38、再设， Eq.2.1. 46则积分限的变化为：， Eq.2.1. 47及关系式， Eq.2.1. 48我们得。 Eq.2.1. 49由已知余误差函数为：， Eq.2.1. 50对 Eq.2.1. 49 再经过简单的变换，注意积分限的变化，最后我们就可以得到。 Eq.2.1. 51Yukawa势的存在对局域势起着补充作用。因为与d形式的Skyrme力相比它增加了相互作用范围，所以人们发现它能使核系统更加稳定。与没有这个势相比，到达核系统表面的核子能够被更加有效地减速。并且也使得核内的密度震荡程度减小了。需要指出的是，这里的Yukawa势并没有包括完整的表面效应，这方面的讨论将在第2.1.3小节中

39、作简单介绍。还需要注意的是，由于它对核系统能量的贡献，状态方程参数也应作相应地调整。原则上讲，在状态方程中每加入一个密度依赖的量，我们都需要对状态方程参数作相应的调整，但库仑势和对称势可以除外，因为库仑势不是核局域势，而我们可以把对称势作为核系统的第三个自由度（）加以单独考虑。下面对其它势的情况，由于推导相对简单，仅在此作简单提及，不再详细推导。库仑势：， Eq.2.1. 52这里， Eq.2.1. 53为库仑势参数：。类似于对Yukawa势的推导，可得：。 Eq.2.1. 54注意，此处为误差函数：， Eq.2.1. 55它和的关系为：。 Eq.2.1. 56动量相关势：人们对Arnold等

40、人最初的p-Ca数据32分析后采用的动量相关势的形式为：。 Eq.2.1. 57这里,为动量相关势参数，通常取作：，。 Eq.2.1. 58后来人们又基于S. Hama33等人的实验结果得到了一个新的拟合公式，请见34。Pauli势：由于它在低能核反应模拟中的重要作用，在这里也简单介绍一下。它的基本思路是为模拟Pauli原理的作用而引入的，其中较为简单的是取一个双高斯的形式：， Eq.2.1. 59其中， Eq.2.1. 60这里为Pauli势参数，分别为动量及坐标的波包宽度。这三个参数一般分别取作34 MeV，60 MeV/c，6 fm1535。由上式我们可以看出当两全同核子非常靠近时，此项

41、将引入一个较强的排斥作用，从而达到模拟Pauli效应的目的。但是我们也已经看出它和上面介绍的其它势的物理出发点是不同的。对于上面介绍的Skyrme局域势、Yukawa势、动量相关势，它们可以同唯象的Skyrme力相对应。而Pauli势只是为了在入射能量较低时避免波包之间的过分重叠而特意加入的一个势，是为补偿费米子之间的反对称化要求而作的一种近似，为了从根本上体现费米子的反对称规律，我们需要从量子力学出发作严格的规定，但由于程序实施上的难度，在QMD中并没有这么做，这方面的进展请见第2.1.3小节中相应的介绍。以上我们给出了所有通常的QMD所包括的势能：Skyrme局域势、Yukawa势、Cou

42、lomb势、Pauli势、以及动量相关势等。在这个基础上，利用哈密顿运动方程 Eq.2.1. 2 和 Eq.2.1. 3 我们即可解得粒子波包中心的坐标、动量势修正，这里就不再介绍了。2.1.2 QMD输运过程QMD模型程序主要包括以下三个部分：弹及靶的初始化、核子在平均场中的演化、受Pauli阻塞影响的两体碰撞过程。对于一个中、低能的重离子核反应，初始化过程是很重要的。而对一个中高能重离子碰撞而言，除了平均场对整个反应过程的贡献外，碰撞项（特别是碰撞截面）的处理也是极其重要的。随着入射能量的升高，强子之间的碰撞几率增加，碰撞项的作用也越来越重要。传统的QMD将碰撞限定在两体作用的水平上，两粒

43、子碰撞的处理也类似于BUU或级联模型。下面我们将简单介绍一下QMD模型的主要输运过程，其中详细给出QMD模型对两体碰撞的处理。1、 首先是反应核系统的弹和靶中核子坐标、动量的初始化过程。在QMD模型中一般采用“硬球”或Woods-Saxon形式抽样得到38。但最近也有人采用平均场计算的密度分布抽样方法得到42。2、 第二步：执行碰撞判断。这个过程主要包括以下几个方面：质心变换（从两核质心变到两体质心）、基本（运动学）条件判断、反应截面判断（包括散射后的尤拉变换）、变换回原来两核质心的相空间、Pauli阻塞判断。对Pauli阻塞判断部分，由于我们对其作了更新，所以将在下一章的第三节中讨论。这里主

44、要讲述一下碰撞基本条件和反应截面的判断部分。对于一次碰撞，首先它必须满足两个基本的条件：， Eq.2.1. 61。 Eq.2.1. 62即所谓的“最短时间”（Eq.2.1. 61）和“最短距离”（Eq.2.1. 62）判断。这里的为两核子之间的距离，为两核子质心系下的动量，和为两核子的静止质量。为我们所取的反应时间的步长，随着入射能量的不同，这个值也应不同，一般地，为了减少由于步长过大造成的计算误差，入射能量越高，应该越小。是两核子的碰撞总截面，按照Cugnon等人的参数化41，这个值一般采用55 mb。下面谈一谈碰撞截面判断部分。由于传统的QMD模型只考虑核子和D，这里较详细地写出它们的散射

45、过程，并且由于不考虑两体截面的同位旋效应，这里采用了Cugnon的参数化41形式。a) 核子-核子弹性散射：散射截面为。 Eq.2.1. 63为相对论协变能量：， Eq.2.1. 64和为核子、的四动量。对弹性散射后的角分布遵从如下表达式：， Eq.2.1. 65其中， Eq.2.1. 66。 Eq.2.1. 67当时。而t1通过如下方式随机选取：， Eq.2.1. 68所以。 Eq.2.1. 69散射角度即为：， Eq.2.1. 70。 Eq.2.1. 71由于是弹性散射，动量大小不变：。 Eq.2.1. 72其中，分别为粒子初、末态动量。b) 核子-核子非弹散射（D产生）：散射截面为 Eq

46、.2.1. 73相应的散射角（假设各向同性）为：， Eq.2.1. 74。 Eq.2.1. 75经过简单的推导，可得碰撞后的动量大小为：。 Eq.2.1. 76其中和分别为碰撞后的核子和D子的质量。D子的质量通过如下方式得到：。 Eq.2.1. 77c) 由细致平衡得到的D湮灭过程：散射截面为 Eq.2.1. 78碰撞后的散射角也假设各向同性：， Eq.2.1. 79。 Eq.2.1. 80碰撞后的动量大小为：。 Eq.2.1. 81其中为碰撞后核子的质量。经过上面a)、b)、c)散射后的动量由尤拉方程变换得：， Eq.2.1. 82， Eq.2.1. 83。 Eq.2.1. 84这里的和为初

47、始角度：， Eq.2.1. 85。 Eq.2.1. 86、分别是初动量的三个分量。下面基于上面得到的截面介绍一下由能量和随机数判断应该执行哪一类碰撞：a) 弹性碰撞判断：如果，则弹性碰撞发生；如果为否，则到下一步。b) D反应阈条件检验：如果，或，则不反应；如果为否，则下一步。c) D产生或湮灭道判断：如果，则执行D湮灭判断，到e)；如果为否，则执行D产生判断，到下一步。d) D产生判断：如果，则执行D产生；否则返回。e) D湮灭判断：如果，则执行D湮灭；否则返回。3、 碰撞判断之后的粒子坐标、动量的势修正过程。采用的就是第2.1.1小节介绍的那些势能，这里就不再叙述了。4、 如果本次事件核碰

48、撞还没有结束（），则将再次经历以上2、3的步骤，直到反应结束。5、 一次事件结果的收集和分析过程。之后再回到步骤1，继续执行下一次事件的模拟。待到所有事件都顺序完成后，再对最终的结果作统计和分析，这个过程由研究者的研究对象而定。下面给出QMD模拟核反应过程的基本示意图（图2.1. 2）：t0 tfdt，在此期间作碰撞判断及更新平均场粒子123.初始化一次事件统计共NTot次事件图2.1. 2 QMD输运过程简图。NN为反应核系统的核子数。下面对QMD程序中用到的参数做一个简单的小结，它主要包括以下三类参数：1、 反应参数。包括弹、靶的质量及电荷、入射能量、碰撞参数等，它们定义了单次事件的整个运

49、动学。2、 物理参数。包括相互作用范围，各种势参数，介质修正截面等。它们细致地描述了相互作用过程，因此也是在一定的范围内变化的。如何通过与实验的比较获得它们更确切的知识是理论研究的一个重要目标。3、 技术参数。包括时间步长，初始的两核之间距离，各种截断参数，最大碰撞距离等。它们在计算机模拟过程中也是需要加以考虑的因素，观测量虽然应该是不依赖于它们的选取，但如果选取不当，将会对结果产生很大影响。所以，为了获取足够的统计效果，在合理的技术参数范围内，我们仍需要运行大量的独立事件。例如在下一章对系统平衡程度的研究中，我们对每个核反应都执行了10万次的独立事件，将程序作了大量优化后，在CPU速度为1.

50、4 MHz的单机上所需的运算时间大概有70-80小时。2.1.3 QMD模型的发展QMD模型自建立以来，就受到了广泛的关注，在实验分析和理论研究中得到了广泛的应用。在最初的应用中，它主要是用来研究中能重离子碰撞问题的，但最近这个模型在低能熔合39和中高能粒子产生40等领域中也得到了可喜的进展。这些都说明QMD模型具有良好的可扩展性，可以在非常广阔的核反应领域中发挥重要的作用。QMD的出现和发展一方面很好地解释了大量的实验结果，同时在理论方面的研究也使我们更加深入地了解重离子碰撞核反应的全过程。QMD模型的广泛应用是同其自身飞速发展分不开的。这一方面是由于新的物理问题的不断出现以及QMD自身的许

51、多参数和成分还有待进一步的确定和发展。另一方面，QMD也存在不足之处，需要从更深层次上加以关注。基于这两个侧面，本小节简略回顾一下近十几年来QMD及相关模型的发展情况。对前一方面，讨论和研究已有很多。譬如A. Bohnet等人的BQMD76和Huber等人的HQMD77等。但这里我们主要介绍引起我们关注的以下六个方面的最新进展：波包宽度L、 Yukawa势、Pauli势、截面的同位旋相关及介质修正效应、碰撞的虚关联、成块机制。1) 对波包宽度L，我们已经知道它对反应过程的影响还是比较重要的（请见 Eq.2.1. 1 的解释）。较严格地说，它至少应该是入射能量、演化时间123和反应系统大小39的

52、函数，这方面的影响尤其对较低能量的反应更为重要，C. Hartnack等人38在中高能重离子碰撞中的集体流、块产生、粒子产生中也发现了它的较明显影响。为了能更好的描述更为真实的核反应过程，更多地关注它也是必要的。2) QMD中Yukawa势的作用主要是用来弥补有限核的表面行为的。虽然Yukawa的存在的确减小了密度震动，并且使小块更加稳定了。但严格地说它并不是完整的表面能项，因为传统QMD中的Yukawa势缺少了核内部的适当排斥作用，因而仍有可能随着时间的演化导致核内吸引的势过大而使核系统趋于不稳定。基于Skyrme力，文献3778给出了相应的表面能项，因而这一项在QMD中的中低能核反应应用3

53、9也是一个很重要的进展。3) 对于QMD，人们都知道它缺少足够的费米子特性。虽然在碰撞项中包含了Pauli阻塞，但在入射能量很低时，碰撞事件很少，Pauli阻塞的影响在这一能区依然很小，所以哪怕初始化过程中费米系统的相空间分布符合的很好，也会在之后的时间演化中被破坏掉。为此，人们采用Pauli势来模拟平均场中的费米子特性，这一唯象的势能阻止同类核子靠得太近，但这种排斥毕竟是虚假的。为此人们发展了一个所谓的CoMD（Constraint Molecular Dynamics）的模型79。它的基本思想是在考虑多体系统的费米子特性时用更为普通的条件：占有率，如果则执行一次弹性碰撞以使它们分散开。这样

54、一来，可以较好地保证在较低入射能量时波包不会过分重叠（重叠几率不会超过1），从而使系统更为稳定。这种方法，从效果上讲比Pauli势的方式要好得多了，但还不是完全体现费米子特性的，因为它仍部分地依赖于核子弹性散射后的时间演化过程和时间步长的选取。4) 对于两体截面的同位旋效应及介质相关，历来受到很大的重视。一方面因为它是决定中能核反应过程的至关重要的部分。另一方面，介质修正也是理论研究的重点，因为只有通过理论分析，我们才能推知在高密核物质中两体碰撞的情况。这一方面的内容及进展情况将在下一章作较为详细的讨论。5) 与经典的瞬时碰撞不同，虚关联将两体碰撞处理成非局域化的80，这样处理核碰撞过程应该是

55、更为合理的，因为从前面的介绍中我们已经看到QMD是把碰撞过程作了局域近似的，从而忽略了碰撞流（collision flux）的贡献。他们在QMD中考虑了虚关联的影响，发现与标准的QMD模型计算的结果相比质子的谱分布更宽了，从而更加接近于实验值。6) 为了将计算结果同实验作更为定量的比较，一个合理的成块机制是必要的。最简单的方式是采用两核子之间距离的判断方法来组成块见J. Singh的81及所引文献。除此之外，我们还考虑了动量判断52133（请见下一章）。 文献42在QMD中作了更为复杂的判断。较严格地说，这还不够，还需要考虑相应的束缚能的情况82，所以这一方面的讨论也有很多，并且在QMD中也有

56、了可喜的发展，请见68。另外，人们还试图用统计衰变来处理成块过程，即所谓的QMD+SDM模型，这方面的研究进展请见1383。另一方面，QMD模型的不足之处也是显而易见的，而且也很难完全通过对参数或成分的改进达到目的。这主要还是体现在对核子费米子特性的描述上。在上面的第3）点中我们已经说过，为了在QMD中包括合理的费米效应，人们采用了很多方法。首先在碰撞项中加入Pauli阻塞效应，其次在平均场中加入唯象的Pauli势，对Pauli势的一个更新行为是采用所谓的CoMD模型。和这同样的目的，人们也试图从量子力学入手解决这一问题，FMD （Fermionic Molecular Dynamics）84

57、85和AMD（Antisymmetrized Molecular Dynamics）8688即是这其中的代表，对这方面一个简单的综述请见文献87。但是，由于计算速度等的限制，这些模型的应用现在还很有限。总之，QMD模型的改进仍在快速发展着，增加这方面的了解将有助于我们对核物理问题作更深入地探索。2.2 相对论Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck（RBUU）2.2 相对论Boltzmann-Uehling-Uhlenbeck（RBUU）2.2.1 传统BUU理论的发展历史现代微观动力学理论的基础可以追溯到1872年Boltzmann89给出的描写稀薄气体离子相空间函数随时间演化的积分微分方程：。 Eq.2.2. 1方程的左边是漂移项，右边是碰撞项。1928年Nordheim90以及1933年Uehling和Uhlenbeck91在考虑了量子效应之后直接给出如下的碰撞项：，Eq.2.2. 2通常称为Uehling - Uhlenbeck碰撞项。Boltzmann方程的另一个修正是Vlasov92在1938年提出的，他在方程的左端引入平均场并略去了碰撞项，这就是Vlasov方程：。 Eq.2.2. 3将Vlasov的漂移项和Nordheim-Uehling-Uhlenbeck碰撞项结合起来就称为BUU（或VU